Почему мы используем уравнение Эйлера-Лагранжа для квантовых полей?

Я думаю, что в квантовых полях нам нужно уравнение Гейзенберга, чтобы получить уравнение движения, в то время как уравнение Эйлера-Лагранжа — это просто классическое уравнение поля. Тогда почему мы всегда используем уравнение Эйлера-Лагранжа, чтобы вывести уравнение движения из известного лагранжиана?

Мы не знаем ! Я думаю, что это педагогический недостаток многих учебников QFT. Добрая половина этих книг на самом деле говорит исключительно о классической теории поля, где работает Эйлер-Лагранж. Если вы думаете, что видели конкретный пример, в котором Эйлер-Лагранж применяется к квантовому случаю, вам следует опубликовать больше контекста.
@knzhou: Почему ты говоришь, что нет? Классические уравнения движения выполняются как «операторные уравнения», т.е. «внутри интеграла по путям»/«внутри математических ожиданий», что является частным случаем уравнения Швингера-Дайсона.
@ACuriousMind Я знаю об этом, но я не думаю, что это смущает ОП.

Ответы (1)

Важно различать лагранжеву и гамильтонову формулировки.

  1. В лагранжевой формулировке уравнения Эйлера -Лагранжа (ЭЛ) представляют собой классические уравнения движения, полученные из принципа стационарного действия . В КТП уравнения электролюминесценции продолжают выполняться в квантовом среднем, ср. уравнения Швингера -Дайсона .

  2. В гамильтоновой формулировке уравнения движения Гейзенберга являются квантовой версией уравнений Гамильтона.

Почему мы используем уравнение Эйлера-Лагранжа для квантовых полей?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v