Почему в квантовой теории поля используются лагранжианы, а не гамильтонианы? [дубликат]

Почему в квантовой теории поля обычно используются лагранжианы, а не гамильтонены?

Я слышал много причин, но я не уверен, какая из них верна.

Некоторые говорят, что это просто вопрос красоты, поэтому лагранжианы более красивы, потому что они не нарушают/не разделяют пространственно-временные переменные (поэтому пространство-время является одной переменной, как в лагранжиане Клейна-Гордона и гамильтониане).

Некоторые говорят, что гамильтонианы не всегда лоренц-инвариантны.

Может ли кто-нибудь объяснить немного подробнее?

Прежде всего, в физике конденсированного состояния вместо этого часто используется гамильтониан, поэтому, когда вы говорите, что КТП «обычно» использует лагранжианы, вы на самом деле имеете в виду релятивистскую КТП. В любом случае, Вайнберг подчеркивает в своей книге, что каждый из двух формализмов имеет свои достоинства: гамильтонов формализм делает очевидной унитарность, а лагранжев формализм подчеркивает симметрию системы.
По сути, дубликат physics.stackexchange.com/q/21866/2451 .

Ответы (1)

Вы уже упомянули правильную причину — лагранжиан явно лоренц-инвариантен, а гамильтониан — нет. Поскольку релятивистская теория поля должна строиться из лоренц-инвариантных величин, то хорош только лагранжев подход.

Сравните, например, выражения для свободного вещественного скалярного поля ф

л "=" 1 2 ∂ мю ф ∂ мю ф
Это лоренц-инвариантно, потому что индекс Лоренца мю заключается таким образом. Гамильтониан для этой теории равен
ЧАС "=" 1 2 ф ˙ 2 + 1 2 ( ∇ → ф ) 2
который не является явно лоренц-инвариантным.

Есть ли другая причина?

Почему в квантовой теории поля используются лагранжианы, а не гамильтонианы? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v