Член Черна-Саймонса для неабелева калибровочного мультиплета

В уравнении (20.9) супергравитации Фридмана и Ван Пройена утверждается, что для следующего члена Черна-Саймонса:

$$S_{\mathrm{CS}} = C_{IJK}\int A^I\wedge F^J \wedge F^K$$

быть инвариантным относительно неабелева калибровочного преобразования, симметричный тензор$C_{IJK}$должен удовлетворить${f_{I(J}}^MC_{KL)M} = 0$. Нахождение этого условия является предметом упражнения 20.2, но мне это не удается. Варьируя этот член, интегрируя по частям и используя симметрию тензора$C_{IJK}$, Я нахожу:

$$\delta S_{\mathrm{CS}} = 3C_{IJK}\int \delta A^I \wedge F^J \wedge F^K$$

требующие инвариантности относительно неабелева калибровочного преобразования:

$$\delta A^I = d\theta^I + \theta^MA^L{f_{LM}}^I$$

тогда дает условие${f_{LM}}^IC_{IJK} = 0$, похожее на упомянутое, с точностью до симметрирования некоторых индексов.

Я хотел знать, откуда взялась эта симметризация.