Что на самом деле означает энергия Ферми в полупроводнике?

Чтобы понять поведение полупроводников, я наткнулся на описание энергии Ферми здесь и на странице Википедии ( энергия Ферми , уровень Ферми ). Если я правильно понимаю, уровень Ферми относится к энергетическому состоянию, при котором вероятность обнаружения электрона составляет 50%. Это зависит от температуры. Энергия Ферми — это наивысшее занятое энергетическое состояние фермионов при абсолютном нуле.

Меня немного смущает отношение этих двух терминов. Кроме того, в полупроводнике энергия Ферми находится между валентной зоной и зоной проводимости. Однако я понимаю, что электроны не могут существовать между двумя зонами — так почему же энергия Ферми не находится на вершине валентной зоны?

Ответы (2)

Причина этого кажущегося противоречия в том, что у вас есть два «отдельных» квантовых эффекта.

  1. Распределение Ферми-Дирака описывает энергии отдельных частиц в системе, состоящей из множества одинаковых частиц, подчиняющихся принципу запрета Паули. Распределение рассчитано для беспотенциального пространства и зависит от температуры.

  2. Вы помещаете электроны в материал, и в материале они чувствуют потенциал атомных ядер . Этот потенциал ограничивает возможные энергетические состояния, доступные для электронов, то есть создает зоны, в которых электроны могут вести себя почти свободно (в соответствии с распределением Ферми-Дирака), но делает энергетические состояния между зонами запрещенными.

Я надеюсь, что это не совсем глупый вопрос, но что касается № 1, что такое «энергия» частицы, если у нее нет потенциала? Другими словами, как электрон может иметь энергию в отсутствие электрической потенциальной энергии ядра атома?
Если бы ваш вопрос касался классической механики, это было бы тривиально, поскольку частицы могут иметь и кинетическую энергию . Однако для квантовой механики это уже не тривиально. Если плотность электронов/фермионов слишком велика, частицы не могут просто иметь энергию, они связаны квантовыми эффектами. Более того, поскольку по принципу исключения Паули два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (в классической физике было бы возможно иметь две частицы, скажем, с одинаковой кинетической энергией), вы получаете распределение Ферми-Дирака по энергиям.

Несмотря на то, что они тесно связаны, энергия Ферми и уровень Ферми — это два разных понятия, которые применяются к разным ситуациям. Первое применяется при нулевой температуре, тогда как второе имеет смысл при конечной температуре.

Чтобы проиллюстрировать разницу, давайте рассмотрим континуум энергий для многоэлектронной системы. В 0 К все уровни полностью заполнены снизу. Энергия самого высокого заполненного уровня называется энергией Ферми, хотя это не ее определение. При конечной температуре некоторые электроны возбуждаются и уровни уже не заполняются полностью до заданного, что запрещает нам пользоваться понятием энергии Ферми. Лучшее, что можно сейчас сделать, это определить уровень Ферми как уровень, который имеет вероятность заполнения (согласно распределению Ферми-Дирака) 1 / 2 .

Как для полупроводников, так и для диэлектриков энергия Ферми приходится на ширину запрещенной зоны. На самом деле это общее свойство систем, представляющих дискретные уровни энергии. Чтобы понять это, нужно использовать точное определение энергии Ферми, которая представляет собой химический потенциал при нулевой температуре . Рассмотрим систему с дискретными энергиями, с Н занимаемых уровнях и на 0 К . Распределение Ферми-Дирака определяется выражением

н "=" 1 опыт ⁡ ( Е − Е Ф к Т ) + 1 ,
где Е Ф это химический потенциал при нулевой температуре, он же энергия Ферми. Оккупация Н уровень 1 и из приведенного выше уравнения это дает Е Н < Е Ф . С другой стороны, оккупация г. ( Н + 1 ) уровень 0 что приводит к Е Н + 1 > Е Ф . Следовательно,
Е Н < Е Ф < Е Н + 1 .
В частности, для диэлектриков и полупроводников уровень Ферми должен находиться в промежутке между валентной зоной (последний уровень которой Е Н ) и зона проводимости (первый уровень которой Е Н + 1 ). Заметим, что только для континуальных уровней энергия Ферми эквивалентна энергии самого высокого занятого уровня при нулевой температуре.

Что на самом деле означает энергия Ферми в полупроводнике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v