Запрещает ли ароматическая симметрия uu→cc,ssuu→cc,ssuu\rightarrow cc,ss?

Этот вопрос возникает после прочтения этой статьи. Они предполагают группу симметрии вкуса$G_F = U(3)_q\times U(3)_{d} \times U(2)_{d}$который действует на три кварка LH$q_L$, три RH-кварка$u_R$и два легчайших RH-кварка$d_R$.

Тогда, я полагаю, что$q_L = (q_L^1,q_L^2,q_L^3)$превращается в основу$U(3)$, где$q_L^i$являются$SU(2)_W$кварковые дублеты СМ, например$q_L^1= (u,d)_L$и$q_L^2= (c,s)_L$.

На странице 5 они заявляют, что

процессы с другими семействами в конечных состояниях, но имеющие$u$,$d$в исходном состоянии, например$uu\rightarrow ss, cc$, не возникают из четырехкварковых операторов A.1.1 из-за ароматной симметрии$G_F$

где список четырехкварковых операторов приведен в приложении.

Мой вопрос: почему симметрия вкуса должна запрещать процессы$uu$к конечным состояниям$ss,cc$?

Например, один оператор, который они перечисляют,$\mathcal{O}_{qq}^{(1)} = (\bar{q}_L\gamma^\mu q_L)(\bar{q}_L\gamma^\mu q_L)$который содержит, например, взаимодействия

$$\begin{align}(\bar{q}^1_L\gamma^\mu q^1_L)(\bar{q}^2_L\gamma^\mu q^2_L) &= \left((\bar{u}_L\gamma^\mu u_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)\right)\left((\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) + (\bar{s}_L\gamma^\mu s_L)\right) \\&=(\bar{u}_L\gamma^\mu u_L)(\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) +(\bar{u}_L\gamma^\mu u_L) (\bar{s}_L\gamma^\mu s_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)(\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)(\bar{s}_L\gamma^\mu s_L) \end{align}$$

Итак, я рассчитываю взять процессы$u_L u_L \rightarrow s_L s_L, c_Lc_L$в учетную запись.