Вывод преобразования Лоренца специальной теории относительности с одним неподвижным наблюдателем и движущимся другим

На 56:59 этой лекции проф. Шанкар представляет доказательство преобразования Лоренца, когда один наблюдатель находится в состоянии покоя, а другой движется со скоростью$u$следующим образом:

Позволять$(x,t)$— координаты покоящегося наблюдателя и$(x',t')$— координаты движущегося наблюдателя. Принимая во внимание постулаты относительности, было мотивировано, что:

$$x'= \gamma(x-ut) \tag{1}$$ $$x= (x' + ut')\gamma \tag{2}$$ Умножьте (1) и (2) и с некоторой алгеброй: $$1= \gamma^2 \left[1+ u \frac{t'}{x'} - u \frac{t}{x}-u^2 \frac{t}{x} \frac{t'}{x'} \right]$$ В 55:38 профессор заявляет, что$x=ct$и$x'=ct'$, следовательно, $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{ 1- \frac{u^2}{c^2}}}$$

Последний шаг, где я застрял, т.е.:$x=ct$и$x'=ct'$. Я немного запутался здесь, потому что почему функции координат должны равняться скорости света, умноженной на время. Надеюсь на ответ, который сможет объяснить эти два равенства с большей ясностью.