Насколько я понимаю, концепция эффективной массы — это то, что придумали люди, чтобы заставить электроны и дырки подчиняться уравнению движения.
без работы с носителем заряда и кристаллом одновременно. Но как мог сравниваться с ? Они не кажутся родственниками на первый взгляд. Что значит подразумевать? Может ли кто-нибудь пролить свет на это? Спасибо!
Вторая производная кинетической энергии по импульсу равна обратной массе частицы. В металле у вас есть зонная структура, определяемая дисперсионным соотношением формы E (k), где k — волновой вектор электрона. Вторую производную от этого выражения также можно принять за некую инерцию частицы, в чем можно убедиться по аналогии с классической частицей, энергия которой описывается простой формулой кинетической энергии. Итак, вы можете думать об электроне как о движении в кристаллическом потенциале или как о движении с эффективной массой свободной частицы... Почему эта масса больше, чем реальная масса? Ну, я не понимаю, почему так должно быть, производная может расходиться при некотором значении k, но может и уменьшаться, почему бы и нет? Простейшей формой этого тензора инерции является форма для параболической полосы, которая становится постоянной.
Рассмотрим две модели:
Предполагая, что волновой пакет достаточно велик для того, чтобы выполнялось приближение эффективной массы (т. е. его неопределенность положения намного больше, чем постоянная решетки Браве, а энергия достаточно мала, чтобы считать эффективной постоянной массы), мы можем изучить, как это повлияет на волновой пакет. по внешнему потенциалу.
Применив линейный потенциал, мы получим обычное уравнение Шредингера для электрона в линейном потенциале в обоих случаях, но во втором случае вместо массы свободного электрона будет эффективная масса. Что это означает? Это означает, что волновой пакет кристаллического электрона будет ускоряться быстрее, чем пакет свободного электрона, потому что уравнения одинаковы, а массы различаются. Групповые скорости электронов различны при одном и том же (квази)импульсе.
Итак, если вы устроите гонку между электроном вакуума и электроном в кристалле, начиная с описанных выше волновых пакетов и равных внешних потенциалов, то электрон в кристалле прибудет к месту назначения первым. Предупреждение: чтобы это утверждение было верным, эффективная масса должна оставаться постоянной, поэтому вы ограничены в диапазоне энергии, который можете использовать для такой гонки.
Это означает, что рассматриваемая полоса будет иметь более узкую полосу пропускания, чем можно было бы ожидать от электрона со свободной массой электрона. В свою очередь, это также означает, что электрону труднее прыгать с места на место, а это означает, что электрон более локализован, чем электрон со свободной электронной массой.
Эмилио Писанти