Каков физический смысл электронной системы, адиабатически развивающейся по замкнутому пути?

Я пытаюсь понять физику фермиона Вейля в системах конденсированного состояния.

Электроны проявляют фермионное поведение Вейля вблизи так называемых «дьявольских точек» в зонной структуре. Если я правильно понимаю, это случайные касания между последовательными энергетическими полосами системы. В документе, на который я ссылаюсь (Научные отчеты 5, номер статьи: 7816 (2015)) говорится, что «Дьявольские точки были отмечены Берри (4,5), который показал, что система набирает фазу, когда она развивается адиабатически через замкнутый путь в пространстве параметров, охватывающий ДП: фаза Берри, или, точнее, топологическая фаза Берри (6)».

Мне, как человеку, рассматривающему эту проблему с точки зрения экспериментальной физики конденсированного состояния, трудно понять физическую картину, связанную с утверждением «система адиабатически развивается по замкнутому пути в пространстве параметров». Является ли это гамильтонианом системы, которая эволюционирует во времени? Если да, то какие физические свойства системы меняются? В самом деле, если мне дают соединение, которое, как говорят, содержит такие фермионы Вейля, как электронные возбуждения, то что значит сказать, что эта система развивается адиабатически во времени? Что именно меняется? И что значит сказать, что система приобрела фазу? Как меняется полосовая структура и другие характеристики при переходе системы в эту фазу?

Прошу простить мою наивность, но мне очень трудно объединить в голове квантово-механическую картину и картину конденсированного состояния.

Заранее спасибо!

Мне трудно установить связь между квантовой механикой и так называемой «физической картиной» — что значит для волновой функции «набрать фазу»? Что происходит с электроном, когда его волновая функция приобретает фазу?
«Получить фазу» в КМ означает то же самое, что и обычно. Когда какая-либо волна «набирает фазу», это означает, что временная привязка волны смещается. И такой фазовый сдвиг обычно можно обнаружить с помощью некоторой интерферометрии (для оптики) или поиска в области Фурье (или для электронов в распределении импульсов).
Итак, отсчет времени электронной волны сместился на величину фазы Берри, которую она приобрела при физическом перемещении по решетке таким образом, что она окружила дьявольскую точку? Я правильно это вижу? И будет ли это проявляться в измерениях объемных перевозок? Какие признаки такого явления будут проявляться, например, в удельном сопротивлении?
Да, вы могли бы сказать что-то в этом роде. Чтобы рассчитать транспортные свойства, такие как ток, необходимо просуммировать по всем | к ⟩ состояния. Я полагаю, что топологические свойства зонной структуры могут ввести некоторые дополнительные члены в уравнение неразрывности, например:
∂ т р + ∇ ⋅ Дж "=" вещи
Более того, с точки зрения удельного сопротивления закон Ома может не описывать транспортные свойства.
В случае фермионов Вейля, поскольку они представляют собой киральные возбуждения, возможно, можно было бы также измерить некоторую анизотропию проводимости.

Ответы (1)

Я не уверен, что смогу помочь вам в отношении фермионов Вейля. Но ваш вопрос, похоже, скорее касается того, что такое геометрическая фаза.

Параллельный транспорт и геометрическая фаза

Возможно, более интуитивным будет провести параллель между геометрической фазой и параллельным переносом. Как показано на изображении этой статьи в Википедии , рассмотрим сферу С с вектором е лежащие по касательной к его поверхности. В обычной сферической системе координат { ты р , ты θ , ты ф } скажем, что изначально:

е "=" − ты θ
которые соответствуют синей стрелке на изображении.

Теперь предположим, что мы выполняем параллельный перенос этого вектора по пути С который лежит на контуре восьмой части сферы (как показано на изображении), которая представляет собой замкнутый путь . Параллельность здесь означает, что вектор сохраняет свое направление вдоль траектории движения.

Вы видите, что направления вектора до и после переноса различны (сравните синюю и красную стрелки). Точнее вектор преобразовался следующим образом:

е "=" − ты θ → е ′ "=" ты ф то есть е ′ "=" е − я π 2 е
которые соответствуют − π / 2 вращение. Причина, по которой это π / 2 (пусть забудем про знак) в том, что контур С воплощает в себе 4 π / 8 "=" π / 2 твердый угол . Этот π / 2 это то, что мы называем геометрической фазой , поскольку она зависит только от выбора пути С а не на время, затраченное на выполнение перевозки по С . Точнее, эта фаза отражает топологию С , а именно здесь его кривизна.

Квантовая механика и фаза Берри

Сейчас существует квантовый аналог такой фазы, который называется фазой Берри . Принцип в основном тот же, но здесь вместо вектора е у вас есть начальное квантовое собственное состояние | ф ℓ ⟩ гамильтониана ЧАС ( Г ( т ) ) .

Здесь Г ( т ) — некоторые медленные зависящие от времени параметры связи. Вектор Г живет в пространстве параметров М который будет играть роль шара С . Причина по которой Г называется медленным, так это то, что оно гарантирует адиабатичность временной эволюции квантового состояния, а именно:

∀ т > 0 , | Ψ ( т ) ⟩ ∼ | ф ℓ ( Г ( т ) ) ⟩
Такое условие аналогично отклонению направления вектора е постоянным при выполнении параллельного транспорта.

Если Г это Т -периодическая функция времени, это означает, что можно проделать некоторый замкнутый путь С : Г ( 0 ) → Г ( Т ) в пространстве параметров М .

Таким образом можно напечатать фазу Берри ф Б в квантовом состоянии:

∀ т > 0 , | Ψ ( т ) ⟩ ∼ е я ф Б | ф ℓ ( Г ( 0 ) ) ⟩
с той интересной особенностью, что ф Б не зависит от Т . Для получения подробной информации о расчетах вы можете проверить этот вопрос PSE .

Каков физический смысл электронной системы, адиабатически развивающейся по замкнутому пути?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v