Что означает обозначение |x1,x2⟩|x1,x2⟩|x_1,x_2\rangle?

Question

Что означает обозначение |x1,x2⟩|x1,x2⟩|x_1,x_2\rangle?

запутанность

Я хотел бы уточнить уравнение в статье «Телепортация волновых пакетов свободной материи через динамику холодных молекул», Л. Фиш и Г. Курицкий, Europhysics Letters 75 (2006), стр. 847-853, DOI: 10.1209/epl/ i2006-10205-7 .

В документе говорится о поступательном запутывании двух частиц, что означает, что положение и импульсы двух частиц коррелируют таким образом, что точное измерение частицы 1 приведет к тому, что разброс импульсов частицы 2 будет неопределенным, и наоборот.

Таким образом, уравнение - это уравнение (2) в статье,

⟨ {Икс}_{1}, {Икс}_{2} | Ψ ⟩ "=" Н е^{- {({Икс}_{+} / 2 Δ {Икс}_{+})}^{2}} Н е^{- {({Икс}_{-} / 2 Δ {Икс}_{-})}^{2}}

$\langle x_1, x_2 | \Psi \rangle= N e^{-\left({x_+}/{2\Delta x_+}\right)^2}N e^{-\left({x_-}/{2\Delta x_-}\right)^2}$

где $x_+ = (x_1 + x_2)/2$ , $x_- = x_1 - x_2$ , и $N$ является нормировочной константой.

Я предполагаю, что $\Delta x_\pm$ являются стандартными отклонениями $x_\pm$ .

Я никогда не видел обозначения бюстгальтера с " $\langle x_1,x_2|$ ". Это меня очень смущает! $x_1$ (запятая) $x_2$ . Что, черт возьми, это значит?

Я интерпретирую это как математическое ожидание положений двух запутанных частиц, где $|\Psi\rangle$ — волновая функция двух трансляционно запутанных частиц. Кто-нибудь может мне помочь?

Ответы (1)

Что означает обозначение |x1,x2⟩|x1,x2⟩|x_1,x_2\rangle?

Эмилио Писанти · Answer 1

Для любой квантовой системы с более чем одной координатой, которая может быть частицей более чем в одном измерении или несколькими частицами, кеты положения должны быть обновлены из однопараметрического $|x\rangle$ для размещения нескольких координат $x_1,\ldots,x_n$ , и обычно пишут $|x_1,\ldots,x_n\rangle$ . Внутренний продукт, о котором вы спрашиваете, — это просто волновая функция, соответствующая квантовому состоянию. $|\Psi\rangle$ в (двухчастичном) позиционном представлении:

⟨ {Икс}_{1}, {Икс}_{2} | Ψ ⟩ "=" Ψ ({Икс}_{1}, {Икс}_{2}) .

$\langle x_1,x_2|\Psi\rangle=\Psi(x_1,x_2).$ Конечно, это комплексная функция двух своих аргументов.

Чистые кеты на самом деле являются тензорными произведениями: $|x_1,x_2\rangle=|x_1\rangle\otimes|x_2\rangle$ . Так обычно строится многомерная КМ: каждая степень свободы имеет свое гильбертово пространство $\mathcal{H}_j$ , а полное гильбертово пространство есть тензорное произведение $\mathcal{H}=\bigotimes_j \mathcal{H}_j$ . Это, возможно, лучше всего понимается как пространство всех (тензорных) волновых функций произведения в форме

Ψ ({Икс}_{1}, {Икс}_{2}) "=" ψ_{1} ({Икс}_{1}) \cdot ψ_{2} ({Икс}_{2}),

$\Psi(x_1,x_2)=\psi_1(x_1)\cdot\psi_2(x_2),$ и все линейные комбинации таких , большинство из которых не могут быть записаны в таком виде, и в этом случае различные степени свободы называются запутанными. (Рассмотрите, например,

Ψ (x_{1}, x_{2}) = N (x_{1} \cdot 1 + 1 \cdot x_{2})

$\Psi(x_1,x_2)=N(x_1\cdot 1+1\cdot x_2)$ .)

Не могли бы вы поделиться названием книги или заметок для таких многомерных QM?
@LowGPA Любой учебник по продвинутому QM сослужит хорошую службу. Sakurai, Messiah или Cohen-Tannoudji должны работать, но есть много других.

Что означает обозначение |x1,x2⟩|x1,x2⟩|x_1,x_2\rangle?

запутанность

Ответы (1)

Эмилио Писанти

Высокий средний балл

Эмилио Писанти

Является ли BEC таким же, как запутанность?

Что определяет, будут ли две квантовые частицы «взаимодействовать»?

Могут ли разные компоненты волновой функции запутаться в разных системах?

Как объясняется нелокальная природа квантовой запутанности?

Какие процессы вызывают коллапс волновой функции и разрывают запутанность?

Если две частицы запутались и вы коллапсируете волновую функцию одной из частиц. Коллапсирует ли и другая частица?

Математическая формулировка частичного коллапса волновой функции

Как интерпретируется нулевая вероятность в физике?

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Квантовая телепортация атомных состояний, связанных с энергией [дубликат]