Что означает отрицательный знак в W=−ΔUW=−ΔUW = -\Delta U?

Это помогло бы мне, но, что еще более важно, вам, если бы вы определили, что должны означать ваши символы. Вы сделали это с$U_i$и$U_j$. Итак, давайте будем точны вместе, в качестве упражнения:

Укажем явно, что мы рассматриваем точечную массу$m$в гравитационном поле, вызванном гораздо большей массой$M_E$в начале системы координат, так что можно считать, что$M_E$не двигается. Уточним еще, что$U_i$это потенциальная энергия$m$в начальном положении, и что$U_f$это потенциальная энергия$m$в конечном положении.

Потенциальные энергии не поддаются абсолютному измерению; можно только измерить разность потенциальных энергий. Таким образом, потенциальная энергия фиксируется только с точностью до аддитивной константы. Теперь можно (и нужно) спросить, как эта константа выбирается в вашей задаче. От формы потенциальной энергии, которую вы использовали,

Для аргументации скажем далее, что в исходном положении$R_E$ближе к началу, чем конечное положение$R_E+h$, чтобы ваш$h$больше, чем$0$. Затем,

Это означает, что перемещение$m$из начального положения в конечное положение требует ввода работы некоторым внешним источником. Теперь есть два разных соглашения относительно того, как обозначать эту работу; некоторые говорят, что работа, которая воздействует на$m$двигаться это называется$W$. Другие делают наоборот и используют$W$для обозначения работы, выполненной$m$как он движется . Эти два соглашения отличаются ровно на коэффициент$-1$.

Итак, когда вы пишете$W = U_i - U_f$, вы хотите сказать, что$W$это работа, выполненная$m$как он движется . Вы можете убедиться в этом сами, рассмотрев рассмотренный выше пример, где$U_i < U_f$. Тогда ясно,$W<0$, что имеет смысл, поскольку$m$на самом деле не совершает работу, но над ним совершается работа для того, чтобы его переместить.

Однако, когда вы говорите

работа, совершаемая против силового поля, должна быть положительной,

можно было сказать точнее

если$m$движется против силового поля, что-то должно совершить положительную работу$W^\prime$на$m$.

Но в случае$W^\prime$, выбор условности для знака работы противоположен выбору для$W$вы использовали ранее, так что$W=-W^\prime$, и кажущееся противоречие теперь разрешено. Если это не так, просто дайте мне знать, я постараюсь переформулировать.

$U$в вашем уравнении потенциальной энергии, и$W$является внутренней работой. То есть работа, совершаемая силами внутри системы. Рассматриваемая здесь система включает объект и землю, а внутренней силой является гравитация. Работа, которую вы выполняете, чтобы поднять объект, является внешней по отношению к системе и не отображается в вашей формуле .

В вашем сценарии подъем объекта «вверх», направление силы вниз , а направление смещения вверх . Таким образом, работа отрицательна, а изменение потенциальной энергии положительно, как и ожидалось.

Внешняя сила вашей руки представляет собой общий источник путаницы. Конечно, он играет важную роль: он обеспечивает внешнюю работу , перенося энергию извне системы объект-земля внутрь системы.