Что означает плотность заряда в дифференциальной форме закона Гаусса?

Равномерная объемная плотность заряда

$$\begin{equation} \rho_{\rm v}=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{3Q}{4\pi R^{3}} \tag{01} \end{equation}$$ Закон Гаусса на шаре радиуса $\:r<R$(сферическая симметрия) $$\begin{equation} E\cdot 4\pi r^{2}=\dfrac{\rho_{\rm v}}{\epsilon_{0}}\cdot \dfrac{4\pi}{3}r^{3}=\dfrac{Q}{\epsilon_{0}}\cdot \dfrac{r^{3}}{R^{3}} \tag{02} \end{equation}$$ так $$\begin{equation} E(r)=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \dfrac{Q}{R^{3}}r=k \dfrac{Q}{R^{3}}r \tag{03} \end{equation}$$ и в векторной форме $$\begin{equation} \mathbf{E}(\mathbf{r})=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \dfrac{Q}{R^{3}}\,\mathbf{r} \tag{04} \end{equation}$$ Сейчас $$\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot}\mathbf{E}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \dfrac{Q}{R^{3}}\,\underbrace{\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot}\mathbf{r}}_{3}=\dfrac{3Q}{4\pi\epsilon_{0} R^{3}}=\dfrac{\rho_{\rm v}}{\epsilon_{0}} \tag{05} \end{equation}$$