С современной точки зрения, благодаря Уилсону, отсечка является внутренним свойством теории, и перенормировка просто означает, что теория инвариантна относительно масштабных преобразований ниже . Расхождения теперь отсутствуют из-за отсечки. В этом случае, в чем проблема выполнить интеграл по траекториям Фейнмана, используя действие Эйнштейна-Гильберта (ЭГ), а затем получить квантованную теорию гравитации?
Я понимаю, что в лагранжиан добавляются члены более высокого порядка, но почему ЭД-действие следует рассматривать как низкоэнергетическую теорию? Я думаю, что мое замешательство связано с тем, как мы определяем сам. Например, какое значение имеет что делает действие EH низкоэнергетической теорией?
Добавив члены более высокого порядка к лагранжиану, я вижу отсутствие предсказуемости, которое мы получили бы, если бы работали со сколь угодно высокими энергиями, поскольку мы получили бы бесконечное число констант связи, которые нужно было бы зафиксировать экспериментально. Но это не было бы проблемой, если бы мы могли использовать только термин EH, поэтому кажется, что квантование действия EH дает нам конечную и предсказуемую теорию. Так в чем проблема со всем этим?
Нет ничего плохого в эффективной квантовой общей теории относительности как в КТП. Он отлично работает, и мы можем получить эффективные ответы для расчетов. Тем не менее, большинство не заинтересованы в вычислении сечений и амплитуд рассеяния с помощью квантовой ОТО в относительно низком пределе энергии, их интересует характер пространства-времени и физика планковского масштаба, для которых эффективная ОТО не так уж полезна.
Большинство считает, что нам нужна независимая от фона, полная УФ-теория, чтобы ответить на важные вопросы о природе пространства-времени в масштабе Планка.
Редактировать:
Мы можем работать только с действием EH в эффективном подходе, но амплитуды рассеяния будут зависеть от нашего энергетического масштаба. Если мы поднимемся на слишком высокую шкалу энергии, наши ответы не будут иметь никакого смысла, если мы не добавим встречный член более высокого порядка к умножается на некоторую априори неизвестную константу связи, которую необходимо определить экспериментально. Если мы начнем спрашивать о еще более высоких энергиях, нам нужно будет добавить член еще более высокого порядка к .
Если мы используем этот термин только в лагранжиане, известном нам из классической теории (т. е. в лагранжиане Эйнштейна-Гильберта), мы можем кое-что узнать о квантовой гравитации, но не так уж много. Что делать в этой ситуации, во многом зависит от личного вкуса.
Если вы спросите кого-нибудь, кто серьезно относится к открытиям классической гравитации, он скажет вам, что проблема не в лагранжиане, а в теории возмущений. Теория возмущений разрушает фоновую независимость Общей теории относительности, и мы не должны слишком удивляться тому, что теория возмущений не является прямым и легким способом узнать все, что мы знаем о квантовой гравитации. Представьте, что в классической гравитации вы пытаетесь найти решение Шварцшильда пертубативно (т.е. линеаризованная гравитация), это явно будет чрезвычайно проблематично.
Вопрос: Что такое подходящая отсечка для эффективной гравитации?
В единицах, где , когда вычисляют амплитуду рассеяния гравитонов, обнаруживают, что зависимость от масштаба энергии имеет вид
Итак, нам нужно начать беспокоиться, когда GE^2 достигнет порядка 1, потому что тогда этот ряд расходится. Это говорит нам, что , что является просто энергией Планка в нашей системе единиц! Это говорит нам о том, что подходящей границей квантовой гравитации является шкала Планка.
Этот ответ взят из Квантовой теории поля в двух словах Зи, стр. 172.
СлучайныйПреобразование Фурье