Что такое a(t)a(t)a(t) в метрике FRLW?

Метрика Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера (метрика FLRW) описывается как:

г с 2 "=" г т 2 − а 2 ( т ) ( г р ¯ 2 1 − К р ¯ 2 + р ¯ 2 г Ом 2 )

Что значит а ( т ) представлять?

Я знаю, что метрика FRLW получается из встраивания 3D-сферы в 4D-плоское пространство. a описывается как радиус сферы. Означает ли это, что a каким-то образом представляет собой радиус нашей Вселенной (если для ее описания используется метрика FRLW)? Означает ли это также, что метрика FLRW подразумевает, что наша Вселенная будет встроена в многомерный мир? Или это просто математика?

Я также нашел в своем учебнике, что: (для светового импульса, испускаемого в т 1 и обнаружено в т 0 ) (кстати, почему они должны каким-то образом совпадать, чтобы привести к следующему выражению?)

λ 0 "=" λ 1 а ( т 0 ) а ( т 1 )

так а ( т 0 ) > а ( т 1 ) означает красное смещение и а ( т 0 ) < а ( т 1 ) означает синее смещение. Что означало бы, что оно описывает расширение Вселенной?

Ответы (2)

а ( т ) является масштабным фактором и примерно соответствует размеру Вселенной. Традиционно а р я г час т _ н о ш ≡ 1 , и а б я г _ б а н г ≡ 0 . Вариация а со временем является мерой того, насколько быстро расширяется Вселенная. Если г а / г т > 0 , то масштабный коэффициент увеличивается со временем, что означает, что Вселенная расширяется. И наоборот, если расширение Вселенной когда-либо остановится и обратится вспять, г а / г т будет меньше нуля. Если вы изучаете космологию, вы скоро столкнетесь с выражением того, как быстро а ( т ) изменяется в течение эпох господства излучения и материи.

Масштабный коэффициент не совпадает с красным смещением, хотя они связаны соотношением а ( т ) "=" 1 / ( 1 + г ) .

Измерения показывают, что Вселенная, вероятно, бесконечна в пространственном отношении, поэтому говорить об этом не имеет смысла. а соответствует размеру Вселенной.
Означает ли это, что любое красное смещение связано с масштабным фактором? Я думал, что красное смещение связано с эффектом Доплера, который, в свою очередь, связан со скоростью галактик. Но разве в красном смещении не участвует ускорение расширения? Можете ли вы все еще связать это с коэффициентом масштабирования с той же формулой? Он содержится в этой формуле?
@ Дж. Мюррей, верно, но это способ управлять своей интуицией (я, конечно, так думаю о коэффициенте масштабирования).
@Maj Только космологическое красное смещение (красное смещение, возникающее в результате расширения Вселенной) связано с масштабным коэффициентом этим соотношением. На космологических расстояниях эффект Доплера, возникающий из-за так называемых пекулярных скоростей, пренебрежимо мал. Однако некоторые люди до сих пор интерпретируют космологическое красное смещение как доплеровское красное смещение. Это зависит от того, какой текст вы используете.
@Allure Проблема в том, что это порождает интуицию вроде «вселенная когда-то была очень маленькой», «большой взрыв произошел в какой-то точке» и «вселенная расширяется в пустоту», и все это неверно.
@ Дж. Мюррей, значит, Вселенная расширяется в какое-то другое гиперпространство?
Можем ли мы получить доступ к структуре Вселенной глобально, а не только локально? На нашем уровне измерений мы наблюдаем, что Вселенная почти плоская, но возможно ли, что она может иметь другую кривизну в глобальном масштабе? Возможно ли, что масштабный фактор имеет отношение к этому?
@Maj Нет. Наши лучшие измерения показывают, что вселенная, вероятно, бесконечна (и всегда была), и нет необходимости в гиперпространстве, в которое вселенная может расширяться.
@J.Murray « Наши лучшие измерения показывают, что Вселенная, вероятно, бесконечна ». Нет, измерения показывают, что Вселенная пространственно плоская. То, что она «бесконечна», — это вывод из FLRW, основанный на нулевой кривизне. Это только доказывает, что FLRW неверен, потому что в физической реальности ничего не может быть «бесконечным».
@safesphere Мне любопытно, как вы могли бы обосновать утверждение, что вселенная должна быть пространственно конечной. Это, конечно, возможно — может быть, оно топологически замкнуто, или, может быть, у него есть какое-то преимущество, — но идея о том, что альтернатива должна быть отвергнута сразу, — это точка зрения, с которой я никогда раньше не сталкивался.
@safesphere Это не имеет никакого смысла. Утверждение, что ничто не может иметь бесконечную энергию, сильно отличается от утверждения, что набор всех возможных энергий конечен или ограничен, причем последнее аналогично тому, что вы утверждаете о пространственных размерах Вселенной. Сказать, что Вселенная пространственно конечна, значит сказать, что существует верхняя граница расстояния между любыми двумя объектами, которая, хотя и возможна, не может быть оправдана как абсолютное априорное предположение . Я не хочу больше захватывать эту ветку комментариев, поэтому нам придется обсудить это в другое время.
@ J.Murray J.Murray Согласен, это обсуждение непродуктивно.

Подумайте о любой поверхности с вращательной симметрией, как у горшка, сформированного на гончарном круге. Вы можете покрыть его координатами, аналогичными широте и долготе. (На самом деле Земля, идеализированная как сплюснутый сфероид, представляет собой поверхность с такой симметрией.) «Широта» — это расстояние от центра дна горшка, измеренное вдоль горшка по линии, расположенной в плоскости с осью симметрии. «Долгота» — это угол этой плоскости с произвольной нулевой точкой.

Письмо т для широты и Икс для долготы расстояния, измеренные на этом котле, равны г т 2 + а ( т ) 2 г Икс 2 , где а ( т ) это радиус круга на расстоянии т снизу-центр.

Вы можете обобщить это на н -мерные горшки заменой круга на расстоянии т с ( н − 1 ) -сфера. Вам нужны дополнительные координаты, чтобы покрыть сферу. Вы можете сделать это с помощью аналогичного трюка с расстоянием от контрольной точки, но используя фиксированную функцию, например грех ⁡ ( Икс / р ) вместо генерала а ( т ) .

Вы можете обобщить до «открытых горшков», где поверхность на расстоянии т не сфера, а евклидово или гиперболическое пространство (с Икс или грех ⁡ ( Икс / р ) , соответственно, вместо грех ⁡ ( Икс / р ) ).

Наконец, вы можете обобщить сигнатуру Лоренца, перевернув знак г т 2 . Это показатель FLRW.

Любое пространство (время) с симметрией, похожей на горшок, может быть покрыто такими координатами. В стандартной космологии пространство-время имеет такую ​​форму на больших масштабах, и эти координаты удобно использовать.

Хотя я начал с горшка на плоском фоне, это было просто для целей визуализации. Поверхность горшка — единственное, что реально существует, по крайней мере, в космологии.

Поэтому я предполагаю, что нет никакого способа узнать о плоском фоне исключительно с поверхности горшка. Это правильно? Поверхность горшка — это все, что существует, и мы не можем ничего сказать о его фоне?
Что такое a(t)a(t)a(t) в метрике FRLW?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v