Распределение электрона по импульсу и волновая функция в импульсном пространстве

Если у вас есть волновая функция импульсного пространства фотоэлектрона$\psi(\mathbf p)$и вы спроецировали вклад от связанных состояний, то распределение в импульсном пространстве$|\psi(\mathbf p)|^2$дает вам трехмерное распределение скоростей, измеренное, например, устройством визуализации карты скорости . Чтобы выйти за рамки этого, это зависит от того, что вы хотите сделать - например, если ваше распределение не является осесимметричным, то дважды дифференциальное распределение, о котором вы просите, не будет иметь большого значения.

Получить$\partial ^2 P/\partial E \partial \theta$, самый чистый способ (на мой взгляд) - работать внутри интеграла: вероятность наблюдаемого импульса$\mathbf p$быть в каком-то наборе$S$является

$$\begin{align} P(\mathbf p\in S) & = \int_S |\psi(\mathbf p)|^2\mathrm d^3\mathbf p =\iiint_S|\psi(\mathbf p)|^2 p^2 \sin(\theta)\mathrm dp\mathrm d\theta\mathrm d\phi. \end{align}$$ Если $S$представляет собой тонкий срез под углом $\theta$и энергия $E$, с угловой и энергетической шириной $\Delta\theta$и $\Delta E$, покрытие $\phi\in[0,2\pi]$, затем $$\begin{align} P(\mathbf p\in S) \approx \Delta\theta\Delta E \int|\psi(\mathbf p)|^2 E \sin(\theta) \mathrm d\phi = \Delta\theta\Delta E \frac{ \partial ^2 P}{\partial E \partial \theta} \end{align}$$ по определению последнего, и из которого вы можете прочитать его значение.