Что такое каппа-симметрия?

На общих сверхцелевых пространствах$\kappa$-симметрия функционала действия Грина-Шварца действительно, скажем, немного неэлегантна. Но чудо происходит, как только целевое пространство имеет структуру супергруппы (в частности, если это просто пространство-время супер-Минковского с его канонической структурой супертрансляционной группы над собой): в этом случае действие Грина-Шварца функционал является просто супергеометрическим аналогом функционала Весса-Зумино-Виттена с некоторым исключительным коциклом супералгебры Ли в пространстве-времени, играющим роль B-поля в известном функционале WZW. Оказывается, это утверждение подразумевает и включает$\kappa$-симметричность в этих случаях.

Более того, это прекрасно объясняет сканирование браны в теории суперструн: функционал действия Грина-Шварца для суперструн.$p$-браны в суперпространстве-времени существуют точно для каждого исключительного коцикла супералгебры Ли в пространстве-времени. Их классификация дает все супер-$p$-браны...

...или почти все. Оказывается, некоторые из них отсутствуют на «старом скане браны». Например, М2-брана есть (задается$\kappa$-симметричный функционал действия Грина-Шварца), но M5-брана отсутствует в «старом сканировании браны». Физически причина, конечно, в том, что М5-брана — это не просто$\sigma$-модель, но также несет более высокое калибровочное поле в своем мировом объеме: он имеет «тензорный мультиплет» полей, а не только поля вложения.

Но оказывается, что математически это также имеет четкое объяснение, которое корректирует «старое сканирование брани»$\kappa$-симметричный функционал действия Грина-Шварца в его супер-теоретико-лиевской/WZW-интерпретации: а именно, M5-брана, все D-браны и т. д. появляются как обобщенные модели WZW, как только мы переходим от просто супералгебр Ли к супер -алгебрам Ли n-алгебры . Используя это, можно строить модели WZW более высокого порядка из исключительных коциклов на супер-$L_\infty$-алгебраические расширения суперпространства-времени. Классификация их богаче, чем "старый скан бран", и выглядит как "букет", это "букет бран"... и он содержит именно все супер-$p$-браны струнной М-теории.

Более подробно это описано в этих примечаниях:

• Доменико Фиоренца, Хишам Сати, Урс Шрайбер, Букет бран

Сама диаграмма букета бран приведена, например, на с. 5 здесь . Обратите внимание, что эта картинка очень похожа на стандартную «звездную карикатуру», которую все рисуют по М-теории . Но этот букет бран — математическая теорема в супер$L_\infty$-теория расширения алгебры. Каждая его точка соответствует ровно одному$\kappa$-симметричный функционал действия Грина-Шварца, обобщенный на тензорные мультиплетные поля.

Поскольку другого ответа пока не нашлось, я решил, что комментарий Любоша Мотла достаточно хорош для начала, и я надеюсь, что он не будет возражать, когда я сделаю то, что он сказал, ответом CW:

Имейте в виду, что это технически очень сложная вещь с ограниченными физическими последствиями. См., например, [это] (будьте осторожны, это технически очень сложная вещь с ограниченными физическими последствиями. См., например, это введение для получения некоторой информации. Удивительно, что Дэвид МакМахон выбрал эту тему/формализм в «демистифицированной книге». Каппа-симметрия — это локальная фермионная симметрия на мировом листе, задачей которой является удаление избыточного числа спинорных компонент "ковариантной" струны Грина-Шварца до 8 физических поперечных фермионов (8+8 слева/справа), что может быть сделано на некоторых фонах - в других правильные известные конструкции не начинаются с явно ковариантного начала.