Математическая концепция суперсимметрии

Я хочу изучать суперсимметрию в теории поля (где-то в декабре). Однако я совершенно не уверен, что нужно для его изучения. В суперсимметрии я просто хочу получить математическую идею, такую ​​как ее алгебра. В этом семестре я закончу курс QM. Я немного изучил алгебру лжи (Кан, Джорджи). У меня также есть некоторые знания о классической теории поля, такие как уравнения EL, теория Янга-Миллса, калибровочная инвариантность, нарушение симметрии, механизм Хиггса, которые я приобрел, изучая солитоны. Я НЕ ИМЕЮ НИКАКИХ ЗНАНИЙ О КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ. Достаточно ли этих знаний для изучения суперсимметрии? Что именно в суперсимметрии я могу узнать помимо математики? Могу ли я применить его к стандартной модели?

Надеюсь, это не будет закрыто как слишком конкретное. Я ищу краткую информацию о том, что именно можно изучать в суперсимметрии и ее предпосылках.

Мне трудно понять, о чем именно вы спрашиваете. Чтобы изучить SUSY, конечно, достаточно знать другие аспекты квантовых теорий поля, но SUSY все еще новинка. Если вас интересует только (супер)алгебра Ли, она задается несколькими тривиальными строками. Более интересно, что она предсказывает в физике и как она приводит к сокращениям и т. д. Да, SUSY можно добавить к Стандартной модели, минимальная модель, полученная таким образом, — это MSSM, Минимальная суперсимметричная стандартная модель. Но есть много других интересных суперсимметричных теорий.
@LubošMotl Хорошо. Чтобы быть более точным. Сколько я могу читать о суперсимметрии, не зная квантовой теории поля?
Возможно, вы захотите прочитать «Суперсимметрия для математиков: введение » Варадараджана...
@ramanujan_dirac Если вы настаиваете на этом, благодаря википедии вы можете узнать по этой ссылке .

Ответы (1)

Я бы действительно рекомендовал изучить QFT, прежде чем переходить к изучению SUSY. КТП имеет много особенностей, которые делают суперсимметрию очень интересным расширением обычной структуры. Вы упустили бы все это, поскольку вам просто нужно было бы верить представленным фактам, не следуя за мыслью, которая привела бы к результатам в деталях.

На математическом уровне вам понадобятся числа Грассмана и их исчисление, однако в большинстве книг по SUSY есть глава, знакомящая с необходимыми понятиями.