Что такое киральное поле?

Есть несколько неэквивалентных определений, используемых в разных контекстах, что и является причиной вашей путаницы.

Слово «хиральный» первоначально относилось к хиральности или направленности вращения вдоль направления движения. Это до сих пор наиболее часто используемое определение. Спинорные представления группы Лоренца в четных измерениях имеют компоненты с определенным собственным значением гамма-5 (или эквивалентом в более высоких измерениях). Спиноры с двумя разными собственными значениями являются хиральными.

В 4d есть формализм с двумя индексами для представлений группы Лоренца, потому что группа Лоренца есть SU(2)xSU(2). Индекс для одного SU(2) без точек, а для другого — с точками. Пунктирные и незаштрихованные индексы представляют собой разные хиральности.

Легкие кварки обладают «хиральной симметрией», которая вращает левую и правую киральности верхнего и нижнего кварков друг в друга по отдельности, создавая группу симметрии SU (2) x SU (2), которая включает изоспин. Изоспин — это когда вы вращаете обе хиральности одинаково, а хиральный изоспин — это когда вы вращаете две хиральности в противоположных направлениях.

Изоспин — это симметрия наблюдаемых частиц, но хиральная изоспиновая симметрия нарушается вакуумом. Причина в том, что кварки образуют «хиральный конденсат», названный так потому, что он нарушает киральную симметрию. Хиральный конденсат сам по себе не хиральный, но его все равно называют «хиральным». Лучшее название было бы «конденсат, нарушающий киральную симметрию», но это слишком много. Модели кирального конденсата называются «хиральными моделями», хотя обычно они являются бозонными скалярами. Их лучше было бы назвать «моделями нарушения киральной симметрии», но это слишком длинно.

Затем термин «хиральная модель» используется для описания эффективных скалярных или скалярно-векторных теорий мезонов, описывающих эффективные колебания кирального конденсата. Он был расширен для описания многих различных нелинейных сигма-моделей, которые напоминают исходную сигма-модель Гелла-Манна-Леви. Модель тогда называется киральной моделью, если ее можно рассматривать как эффективные колебания конденсата фермионов.

• Термин «хиральная модель» используется Поляковым как альтернативное название моделей Весса-Зумино-Виттена и их вариаций. Они хиральны не в смысле хиральности, а в смысле сходства с сигма-моделью. Скалярные поля принимают значение в группе лжи.
• Киральные модели в 4d представляют собой нелинейные сигма-модели кирального конденсата и связанных с ними эффективных калибровочных полей. Модель skyrme относится к этой категории. Их также называют «полями с ограничениями», потому что поля принимают значения в группе, которая представляет собой искривленное пространство, которое можно рассматривать как встроенное в большее евклидово пространство полей с ограничением, согласно которому поля должны лежать на определенной поверхности. Это также называется «нелинейной сигма-моделью». Но киральные модели — это специфические нелинейные сигма-модели, в которых значения поля находятся в группе Ли.
• Киральные фермионы - это фермионы Вейля, которые имеют определенную хиральность (определенное собственное значение гамма-5). Хиральность античастицы иногда противоположна, иногда одинакова, в зависимости от размерности. В измерениях 2,6,10 у вас есть киральные фермионы майорана, в измерениях 4,8 киральные фермионы приходят с антифермионами противоположной хиральности. В нечетных измерениях у вас нет хиральных фермионов, потому что у вас нет гамма-5.
• Киральные супермультиплеты — это ограниченные суперполя, которые объединяют комплексный скаляр и киральный фермион в четырех измерениях. Их называют хиральными, потому что они имеют только одну хиральность фермиона. Скаляр, конечно, не киральный, но суперсимметрия смешивает некиральный скаляр с киральным фермионом.
• Суперпространство для суперпотенциала кирального поля называется киральным суперпространством, потому что оно использует только половину координат суперпространства. Эти суперпространственные координаты имеют определенный тип индекса Лоренца --- без точек или с точками --- поэтому они киральны.

Модель Синуса-Гордона можно рассматривать как киральную модель, в которой скалярное поле принимает значения в круге, то есть в группе U(1). Так что в каком-то смысле это простейшая киральная модель. С фермионной точки зрения бозонное поле представляет собой двухфермионную композицию. Таким образом, бозонное возбуждение можно представить как состоящее из двух фермионов. В этом смысле это киральная модель.

здесь нет книги или статьи по этой теме --- слово хиральный просто перегружено по соглашению разных авторов. Однако, как только они записывают лагранжиан, путаницы не возникает.