Каковы детали перенормировки теории Черна-Саймонса?

Каков хороший и простой аргумент в пользу перенормируемости теории Черна-Саймонса? Любые хорошие книги/ссылки, посвященные этому эффективно? Почему β -функция исчезает? Спасибо!

Ответы (2)

Из nLab: перенормировка: теорий в форме BV-CS :

В ( Костелло 07 ) дана сравнительно простая процедура перенормировки, применимая к теориям, заданным функционалами действия, которые могут быть заданы в виде

С ( ф ) "=" ⟨ ф , Вопрос ф ⟩ + я ( ф )

где

  • поля ϕ являются сечениями градуированного расслоения полей E, на котором Q является дифференциалом, ⟨−,−⟩ совместимой антискобочной парой, такой что (E,Q,⟨⟩) является свободной теорией поля (как обсуждается там) в BV- формализм БРСТ;

  • I — взаимодействие по крайней мере кубическое.

Это функционалы действия, которые хорошо адаптированы к формализму BV-BRST и для которых существует квантование до факторизационной алгебры наблюдаемых.

Большинство фундаментальных теорий в физике имеют эту форму, особенно теория Янга-Миллса. В частности, все теории типа теории бесконечности-Черна-Саймонса, происходящие из бинарных инвариантных многочленов, являются пертурбативно этой формы, особенно обычная теория Черна-Саймонса.

Обсуждение только простого частного случая трехмерной теории Черна-Саймонса см. ( Костелло 11 , главы 5.4 и 5.14 ).

Видеть

  1. Установка

  2. Операторные (тепловые) ядра и пропагаторы

  3. Оператор ренормализационной группы

  4. Интеграл по путям

  5. Перенормированное действие

  6. Перенормировка

Книга Костелло, безусловно, не является хорошим чтением для новичка, а также относится к общей технике BV-BRST.
Джон, может перенормировка как таковая не для новичков? Я думаю, что аккаунт Костелло — лучшее, что есть. Новичок может воспринять это как стимул учиться и узнавать больше и, в конце концов, перестать быть новичком и стать экспертом.
Это, конечно, дело вкуса, книга Коллинза лучшая, но, может быть, устаревшая, Черн-Саймонса там нет. Костелло стремится к математической строгости, что добавляет немного полезной информации, но сильно усложняет книгу.
Не уверен о чем ты. (Устарело?? И, конечно же, в книге есть Черн-Саймонс, см. явные ссылки выше.) Но давайте остановимся на этом. Может быть, у кого-то есть то, что вам нужно.
Не понял, в "Перенормировке" Коллинза нет там КС, а сама книга отличная
Вопрос конечно не для новичков, но я попросил обсудить конкретный случай CS-теории. Каковы свойства β -функция, а почему не иначе?

Я думаю, что Виттен вычислил интеграл по путям теории Черна-Саймонса из квантовой теории поля и многочлена Джонса.

Константа связи к принимает целые значения, так что классическое действие хорошо определено для нетривиальных расслоений. Квантование сдвигается к некоторым целым числом по топологическим причинам. В частности, определитель Фаддеева-Попова явно зависит от метрики, что нарушает топологический инвариант. Чтобы преодолеть эту проблему, добавляется контрчлен, пропорциональный гравитационному действию Черна-Саймонса.

я [ г ] "=" ∫ М Т р ( ю ∧ г ю + 2 3 ю ∧ ю ∧ ю ) ,

к квантовому эффективному действию, так что оно компенсирует метрическую зависимость от привязки калибровки. Однако это приведет к новой квантовой аномалии, называемой аномалией кадрирования. Конкретнее, связные трехмерные ориентируемые многообразия параллелизуемы (т. е. их касательные расслоения тривиальны). Выбор никуда не исчезающей системы отсчета на пространственно-временном многообразии является фреймингом. Однако существуют различные гомотопические классы оснащений. Добавление вышеупомянутого гравитационного действия Черна-Саймонса привело бы к зависимости от выбора системы отсчета. Таким образом, окончательный интеграл по путям теории Черна-Саймонса будет зависеть от оснащения, если вы хотите сохранить топологическую инвариантность.

Теория является топологической, и ее связь все еще квантована, поэтому говорить о β -функция.

Каковы детали перенормировки теории Черна-Саймонса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v