Что такое правило Макса Борна?

Это одно и то же. Будьте осторожны, я думаю, что другая книга, которую вы читаете, под «амплитудой собственного значения» означает амплитуду вероятности измерения этого собственного значения, а не амплитуду самого собственного значения (иначе действительно большие значения наблюдаемой будут иметь действительно высокие вероятности, что не имеет смысла ).

Это то же самое. Я подхожу к этому так: начну с гильбертова пространства, натянутого на позиционные состояния (на самом деле я начинаю немного дальше, оправдывая гильбертово пространство, но настоящее рассуждение начинается с гильбертова пространства).

Для любого кет$|f\rangle \in \mathbb H$мы можем определить величины коэффициентов$\langle|f\rangle$в позиционном пространстве по правилу Борна,

Когда мы делаем измерение,$K$, мы получаем определенный результат, завершающий десятичный или$n$-кортеж конечных десятичных знаков, считанных с измерительного прибора. Пусть возможные результаты$k_i$в$\mathbb Q^n$для$i=1, \dots, m$. $k_i$считаются различными; если$i \neq j$затем$k_i \neq k_j$. Мы предполагаем, что размерность$\mathbb H$больше, чем$m$.

Каждое физическое состояние связано с кет, помеченным результатом измерения, так что, если результат измерения$k_i$тогда государство$|k_i\rangle$. Эмпирическое определение$|k_i\rangle$требует, чтобы мы извлекли из экспериментальных данных значение внутреннего продукта$\langle k_i|f\rangle$для произвольного$|f\rangle$.

Не теряя общий смысл,$|k_i\rangle$и$|f\rangle$нормализуются. По предположению, измерение$K$сводится к набору измерений положения, так что каждое$k_i$находится в однозначном соответствии с позициями$y_i$одной или нескольких частиц, используемых для измерения (например,$y_i$может быть позициями одного или нескольких указателей). Затем

Чтобы связать это с собственными состояниями эрмитовой наблюдаемой, отметим, что измерение с результатом$k_i$, подразумевает физическое воздействие на систему и представляется действием оператора,$K_i$, в гильбертовом пространстве. Если величина измерима, мы требуем, чтобы с ее измерением был связан элемент физической реальности, а это означает, что конфигурация материи обязательно становится такой, чтобы величина имела четко определенное значение. На практике это означает, что в пределе, когда время между двумя измерениями стремится к нулю, второе измерение величины с необходимостью дает тот же результат, что и первое. Следует, что$K_i$является проекционным оператором

(это было извлечено из моей книги «Математика гравитации и квантов» и моей опубликованной статьи «Гильбертово пространство условных предложений »)