Что такое событие в специальной теории относительности?

В первоначальном использовании, как его использовал Эйнштейн, «событие» — это просто то, что происходит, например щелчок детектора. Это то же самое, что и разговорное значение.

В начале 20-го века различные мысленные эксперименты с участием гипотетических событий и реальные эксперименты с физическими событиями использовались, чтобы показать, что общая теория относительности является превосходной моделью нашей Вселенной. В контексте общей теории относительности пространство-время моделируется как лоренцево многообразие, а физические события моделируются как точки в этом многообразии.

Теперь некоторые математически мыслящие люди решили забыть всю эту историю. Вместо этого они говорят, что слово «событие» определяется как точка в лоренцевом многообразии. Это чистое и последовательное определение, но, как обычно в математической физике, оно упускает суть. Единственная причина, по которой нас интересуют эти математические «события», заключается в том, что они являются частью теории, которая прекрасно описывает реальные события. Смешивая эти два явления, можно скрыть горы экспериментальной работы, необходимые для их соединения.

Так что вы совершенно правы, замечая, что происходит что-то подозрительное. Эта лингвистическая приманка постоянно встречается в курсах физики. Обычно курс начинают с определения пространства-времени и события в обычном разговорном смысле, а затем заканчивают курс, говоря, что пространство-время — это лоренцево многообразие, а событие — это точка. Это очень разные значения одного и того же слова, которые оба широко используются, и важно не смешивать их. Разрыв между ними может быть преодолен только экспериментальным путем.

Событие — это любое физическое явление, которое мы можем считать происходящим в определенной точке пространства и в определенный момент времени. Они могут быть аппроксимированы расположением ближайшего пересечения воображаемых точек сетки в пространстве, каждая из которых несет синхронизированные часы. В книге Тейлора, Эдвина Ф. и Джона Арчибальда Уилера есть известное изображение такой системы отсчета . Физика пространства-времени. Макмиллан, 1992 год.

Числовые значения$(x,y,z,t)$однозначное определение местоположения события зависит от определенного количества произвольных выборов, таких как местоположение начала решетки и момент, который считается$t=0$.

Событие может относиться к реальным событиям, таким как, например: - взрыв петарды - рассеивание двух объектов - испускание фотона из атома

События также не обязательно должны быть реальными, достаточно (конечно), чтобы вы могли представить себе, например, взрыв петарды.

Говоря более абстрактно, событие — это точка в пространстве и времени, к которой вы можете обратиться, не используя координаты в пространстве и времени.

Как заявляли другие, событие — это точка пространства-времени. Это достаточно хорошее определение, только если вы понимаете, что значит быть «точкой» и что такое «пространство-время»: вот краткое описание того, как это работает. Это не полное описание (и даже, возможно, местами правильное): я добавил пару ссылок в конце (которые сами по себе далеко не полные, это просто книги, которые оказались у меня под рукой).

Это превратилось в длинный ответ: я надеюсь, что это все еще полезно.

Топологические пространства

Итак, вы начинаете с набора,$X$вещей мы назовем «точками»: это множество обычно бесконечно и на самом деле несчетно, но это не обязательно (но это будет ниже).

Теперь мы хотим установить некоторые отношения между точками в$X$, что мы делаем, определяя топологию на$X$. Итак, рассмотрим набор подмножеств$X$, который я назову$U$(примечание: я не уверен, что$U$представляет собой набор: я думаю, вы столкнетесь здесь со стандартным ужасом Рассела, а может быть, и не так: вот почему я называю это «коллекцией»).$U$должно быть таким, чтобы:

• $X$в$U$как есть$\emptyset$;
• объединение каждой подколлекции (см. выше)$U$в$U$;
• пересечение любого конечного числа поднаборов$U$в$U$.

Кортеж$(X, U)$затем определяет топологическое пространство, а элементы$U$открытые множества топологического пространства.

Я приведу один пример хорошего топологического пространства, которое является обычной топологией на$\mathbb{R}$. Здесь,$X = \mathbb{R}$и точки$X$просто действительные числа. Затем мы можем определить$U$как состоящий из всех открытых интервалов,$(a, b), a, b \in \mathbb{R}, a < b$, и все объединения таких множеств, с$\emptyset$добавлен.

Проверить это достаточно легко$(\mathbb{R}, U)$удовлетворяет приведенным выше топологическим аксиомам. Что еще интереснее, так это увидеть, что если вы допускаете бесконечные пересечения, все разваливается. Для этого рассмотрим бесконечное пересечение открытых интервалов$(p - 1/n, p + 1/n), n\in\mathbb{N}, p\in\mathbb{R}$: в этом суть$p$(это легко увидеть как$p$единственная точка, принадлежащая всем этим множествам), и тем не менее$p$не является объединением любого набора открытых интервалов: в обычной топологии вы хотите, чтобы точки были замкнутыми, а не открытыми.

Существуют и другие топологии, включая другие возможные топологии для$\mathbb{R}$: две такие топологии, содержащие только$\emptyset$и$\mathbb{R}$, которая является тривиальной топологией и той, в которой все подмножества$\mathbb{R}$находятся в$U$, которая является дискретной топологией. Это не интересно для наших целей, кроме понимания того, что вы можете выбрать свою топологию.

Окрестность точки _$p\in X$любое подмножество$X$содержащее открытое множество, содержащее$p$. Вам нужно это двухуровневое определение, потому что вы не хотите настаивать на том, чтобы районы были открытыми. Открытая окрестность — это окрестность, которая также является открытым множеством.

Есть куча других важных вещей о топологиях, которые я просто пропущу, так как у меня нет ни пространства, ни времени, но они включают в себя такие вещи, как определения замкнутого множества, компактности, отделимости и ряд других действительно важных вещей.

Преемственность

Когда у вас есть топология, вы получаете очень важную вещь — понятие непрерывности . Я предполагаю, что вы довольны идеей отображения между двумя наборами и такими понятиями, как отображение один к одному и т. д. Мы можем определить отображение$f: M\to N$(куда$M$и$N$являются топологическими пространствами) как непрерывные в некоторой точке$p\in N$, если любое открытое множество$N$содержащий$f(p)$содержит образ открытого множества$M$под$f$.$f$то непрерывно на$M$если она непрерывна во всех точках$M$.

Это определение непрерывности эквивалентно обычному для$\mathbb{R}$если принять обычную топологию. Обычное определение непрерывности состоит в том, что$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$непрерывен как$x\in\mathbb{R}$если для каждого$\epsilon > 0$Eсть$\delta > 0$такой, что$|f(y) - f(x)| < \epsilon$когда бы ни$|y - x| < \delta$. Но$(x - \delta, x + \delta)$открытое множество, как$(f(x) - \epsilon, f(x) + \epsilon)$, а второе множество — открытое множество, содержащее$f(x)$, а также содержащий образ первого, и любое открытое множество, содержащее$f(x)$будет содержать образ открытого множества, содержащего$x$как мы можем сделать$\epsilon$и$\delta$как мы хотим.

Таким образом, определения непрерывности эквивалентны, но топологическое определение гораздо более общее, поскольку оно не опирается ни на какое понятие расстояния.

Коллекторы

Итак, у нас есть точки и понятие топологии и непрерывности, но на самом деле мы не очень сильно увязали вещи, поскольку у нас могут быть действительно странные топологии. Что мы хотим сделать, так это определить некую структуру, которая «подобна»$\mathbb{R}^n$, по крайней мере локально. И это то, что такое многообразие.

Многообразие — это топологическое пространство,$M$, где каждая точка$p\in M$имеет открытую окрестность, которая имеет непрерывное однозначное отображение на открытое подмножество$\mathbb{R}^n$для некоторых$n$. (Можно предположить обычную топологию на$\mathbb{R}^n$Я думаю: у вас могут быть многообразия, где топология на$\mathbb{R}^n$не было обычным, но это были бы странные вещи.) Обратите внимание, что отображения охватывают только окрестности: нет необходимости в каком-то глобальном отображении, и вообще его не будет (например, поверхность сферы имеет нет глобального однозначного сопоставления с$\mathbb{R}^2$). Элементы$\mathbb{R}^n$в отображении координаты точки$p\in M$(и, очевидно, таких отображений для данной точки может быть несколько$p\in M$которые вы можете построить, просто рассматривая отображения из$\mathbb{R}^n$к$\mathbb{R}^n$). Это точка, в которой мы должны предположить, что существует несчетное множество точек, поскольку нам нужно, чтобы существовали взаимно-однозначные отображения на множество, которое, как мы знаем, является несчетным.

И теперь мы можем сделать замечательную вещь: мы можем использовать весь механизм анализа на$\mathbb{R}^n$чтобы повысить такие вещи, как понятие дифференцируемости на многообразии. Я просто дам здесь одно определение, а затем остановлюсь.

Если вы немного подумаете, то поймете, что открытые множества либо не пересекаются, либо имеют перекрытия, которые сами по себе являются открытыми множествами: они не могут просто соприкасаться в одной точке. В этом легко убедиться, если рассмотреть открытые интервалы на$\mathbb{R}$:$(a, b)$и$(c, d)$либо не пересекаются (если$c \ge b$) или имеют перекрытие (если$c < b$). Это означает, что отображения между$M$и$\mathbb{R}^n$должны перекрываться. Итак, если мы рассмотрим два таких отображения из$M$в$\mathbb{R^n}$ $f_1$&$f_2$, то мы можем построить отображение на перекрытии$f(x) = f_2(f_1^{-1}(x))$, куда$x$находится в перекрытии. Это функция из (открытого подмножества)$\mathbb{R}^n$к$\mathbb{R}^n$, и мы можем задать вопросы об этом: является ли оно непрерывным (да)? Является ли он дифференцируемым (не обязательно), и если да, то насколько?

Что ж, многообразие, в котором все эти перекрывающиеся отображения дифференцируемы, является дифференцируемым многообразием , и именно эти вещи составляют основу того, как теория относительности думает о пространстве-времени: пространство-время — это многообразие (с некоторой дополнительной структурой), а события — это точки в нем.

использованная литература

• Геометрические методы математической физики Бернарда Шютца — хорошая отправная точка.
• « Анализ, многообразия и физика » И. Шоке-Брюа, Ч. Девитта-Моретта и М. Дилларда-Блейка — гораздо более серьезная книга. Я полагаю, что теперь он может существовать в виде нескольких небольших книг или, наоборот, разросся во множество книг: моя датируется 1985 годом.

Событие — это просто определенная точка в пространстве-времени , т. е. определенная комбинация места и времени.

В задачах часто происходит что-то физическое, происходящее при определенном событии, что дает один из способов определить, о каком событии идет речь. Например, возможно, событием является место, где находится передняя часть вагона в момент, когда в него ударяет молния. Если во время события не происходит ничего примечательного, концептуально может быть полезно думать о событии так, как будто что-то примечательное действительно происходит здесь и сейчас, даже если это не так. Например, вы можете представить событие «А» как место, где находится фейерверк с надписью «А» в момент его взрыва.

Иногда людей сбивает с толку специальная теория относительности, потому что кажется, что в ней участвуют два наблюдателя, которые расходятся во мнениях относительно того, что происходит. Например, разные наблюдатели будут по-разному описывать, где что-то находится или когда что-то происходит. Но на событиях полезно сосредоточиться, потому что они являются чем-то, с чем могут согласиться все наблюдатели, в том смысле, что все согласны с тем, какие события существуют. Например, все могут согласиться с тем, что есть определенное время и место, где взрывается фейерверк с надписью «А». Вы могли бы определить событие, назвав его «временем и местом взрыва фейерверка А», и все согласились бы, о каком событии идет речь. Вместо того, чтобы использовать такие многословные имена, Более систематически и полезно маркировать каждое событие, присваивая событию набор из четырех чисел. Существуют разные способы присвоения каждому событию набора из четырех чисел, но это всего лишь различие в системах наименования, а не разногласие по поводу того, какие события существуют.

Событие в пространстве-времени — это все, что вы считаете важным отметить по времени и положению (или местоположению в четырехмерном пространстве-времени).

Это может быть рождение вашего ребенка, столкновение двух частиц, смерть Юлия Цезаря,...

Предположим, ваши друзья хотят потусоваться. Уговор таков: все встречаются в баре в 19:00.

Твои друзья хотят пригласить тебя. Если бы тебе просто сказали: «Привет, встретимся в баре», ты бы смог прийти? Конечно нет, так как вам нужно знать, когда состоится встреча.

Что, если вам просто скажут: «Привет, встретимся в 19:00»? Вы все равно не сможете появиться, так как не знаете, где произойдет встреча.

Понятно, что для того, чтобы вы появились, вам необходимо предоставить полную информацию о том , где и когда произойдет событие (встреча). Давать только место или только время не получится.

Точно так же специальная теория относительности очень заботится о том, когда и где что- то происходит. Если представить трехмерное пространство (с координатами$x$,$y$и$z$), мы можем определенно сказать, где находится определенное место (или точка), просто задав$x$,$y$и$z$координаты этого места.

Мы также можем добавить координату времени ,$t$, который мы можем использовать, чтобы указать , когда что- то происходит. В случае с вашими друзьями это будет:

"Эй, встреча состоится по координатам$x$,$y$,$z$, вовремя$t$". Теперь вы знаете, когда и где происходит встреча, и вы можете легко прийти.

Затем мы могли бы добавить координату времени к 3D-пространству, чтобы создать 4D- пространство -время . Теперь у вас есть четыре измерения: 3 для пространства, 1 для времени. Данную точку ($x$,$y$,$z$,$t$) в этом четырехмерном пространстве -времени ЯВЛЯЕТСЯ событием. Если другая группа друзей решит встретиться в баре раньше (скажем, в 18:00), будет ли это тем же событием, что и ваша встреча? Нет. Когда отличается:$t$координата другая.

Точно так же другая группа друзей может встретиться в парке в 19:00, и у вас все равно будет другое событие: они были одновременно, но другое место .

В общем и целом, мы можем заключить, что событие можно описать тем, где и когда оно произошло, поэтому мы определяем его как точку в пространстве-времени.

Я легко понимаю недовольство ответами. Я не уверен, что моя будет лучше, но я могу добавить кое-что, что, я не вижу, обсуждалось ранее.

Я согласен с тем, что определение события как точки в пространстве-времени может быть крайне неубедительным с физической точки зрения. Более математически ориентированные люди могли бы найти для него хорошее определение, но это верно, только если смотреть на пространство-время теории относительности просто как на математическую структуру. К счастью (для нас, находящихся внутри), пространство-время — это понятие, предназначенное для описания физического мира, который мы переживаем, а не идеальные построения нашего разума.

Ситуация очень похожа на случай родственного вопроса: « что такое точка в пространстве? ». Трудности с ответом на события в пространстве-времени точно отражают трудности в разделении математической геометрии и физической геометрии. Эти два понятия связаны, но не пересекаются. Математическая геометрия (лучше геометрия) предназначена для предоставления математической модели (моделей) чего-то существующего в мире. Как только мы вооружимся хорошим знанием математических геометрий, перед нами встанет проблема определения того, какая из них наиболее приспособлена для обеспечения точной модели того, что существует в реальном мире.

Первым шагом к такой идентификации является установление соответствия между неопределенными примитивными элементами геометрии (точкой, линией, плоскостью и т. д.) и чем-то операционально доступным в реальном мире: предметами, частями предметов, знаками, нанесенными на поверхности, балками. света,...). Точный способ установления этого соответствия несколько условен. Но как только это сделано, можно проверить (выполняя эксперименты и измерения), каким из возможных геометрических аксиом удовлетворяет выбранный набор примитивных элементов.

Тонким моментом в этой процедуре является как раз самый первый: отождествление физических (измеримых) объектов с идеальными объектами. Ситуация усугубляется тем, что существует другая концептуальная проблема, накладывающаяся на проблему идентификации примитивных сущностей. Это проблема, если смотреть на физическую геометрию как на набор отношений между «точками», однозначно идентифицируемыми физической сущностью, или если приписывать некоторое существование, даже виртуальное, геометрическим точкам, даже без совпадающей физической сущности. Насколько мне известно, эти две точки зрения в равной степени оправданы с философской точки зрения и могут сосуществовать на практике, поскольку их различие физически неизмеримо.

После такого довольно длинного вступления на вопрос о событиях можно было ответить относительно быстро:

События — это физические точки, которые должны быть операционально идентифицированы и приведены в соответствие с геометрическим описанием аксиоматической структуры, которую можно использовать для моделирования физического пространства-времени.

Как мы выбираем кандидата на мероприятие? Наша интуиция подсказывает, что основная информация, содержащаяся в определении события, должна быть чем-то, позволяющим нам устанавливать пространственные и временные отношения с другими сущностями того же рода. Даже без точного определения мы знаем, как это сделать: мы должны выбрать идентифицируемое изменение физической системы. Нам нужна физическая система (не слишком расширенная), чтобы можно было измерять пространственные отношения с другими системами. И нам нужно изменение, чтобы определить «когда». Эти соображения должны прояснить, почему испускание фотонов, треск фейерверка, попадание пули в цель — все это простые примеры того, что такое событие: что- то (физическое) , что происходит (в суженном пространстве и в суженном пространстве ). время).

(Примечание добавлено через несколько часов) Достаточно краткое и последовательное определение события может быть следующим: « Явление, связанное с некоторым изменением физической системы, которое может быть однозначно идентифицировано среди многих других явлений того же рода». Заметьте, что такое определение не включает явной ссылки на структуру пространства-времени, но предоставляет рабочий способ идентификации сущностей, на основе которых строится геометрия пространства-времени.

Совершенно разумно сказать, что событие — это точка в пространстве-времени, а пространство-время — это совокупность событий — оно не «круговое», как вы утверждаете в комментариях. Это всего лишь физическая версия того, что «вектор — это элемент векторного пространства» и «векторное пространство — это набор векторов». У вас есть аксиомы в математике, и у вас есть аксиомы в физике. Разница лишь в том, что в математике объекты абстрактны, а в физике они имеют физическую интерпретацию.

Думайте о событии просто как о происшествии, о том, что, как мы все согласны, происходит. Если идея события сбивает с толку, просто возьмите определение, которое мы обычно используем в повседневном языке. Итак, событие — это то, что происходит. В зависимости от того, где вы находитесь относительно события, когда оно происходит, у вас будут определенные временные рамки, уникальные для вас. Это происходит потому, что свет должен двигаться с одинаковой скоростью на разных расстояниях, чтобы передать событие наблюдателю. Таким образом, в уникальном временном интервале каждого «наблюдателя» событие интерпретируется по-разному. Таким образом, отношение между S и S prime — это не эквивалентность, а отношение, связанное с замедлением времени между двумя событиями. Что касается того, что «означает» пространство-время, то это всего лишь способ слияния трех наших измеримых измерений (x, y,

Это ответ конкретно на редактирование:

Я думаю, что все текущие ответы круглые. Я спрашиваю о событиях, чтобы понять, что означает пространство-время. Но все ответы так или иначе связаны с пространством-временем. Вы не можете просто сказать, что событие — это место и время, потому что это то, что я пытаюсь понять. Что это значит без абсолютного пространства и абсолютного времени?

Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что концепция события на самом деле не определена. «Определение» события как точки в пространстве-времени призвано передать понятие геометрии.

Первой релевантной геометрией была евклидова геометрия. В евклидовой геометрии точка — это неопределенное понятие, иногда называемое примитивом. Евклид привел несколько наглядных примеров, чтобы передать понятие точки, не определяя ее, а затем просто перешел к описанию их поведения, используя свои знаменитые аксиомы. Этот подход, заключающийся в том, чтобы не определять примитивы, а просто перечислять аксиомы их поведения, стал распространенным во всех разделах математики.

Далее идет риманова геометрия. В римановой геометрии понятия евклидовой геометрии обобщаются для описания геометрии искривленных поверхностей, где некоторые аксиомы Евклида не работают. Точки по-прежнему остаются неопределенным примитивным понятием, и теперь Риман вводит понятие многообразия, которое представляет собой набор точек с определенными топологическими и геометрическими свойствами. В основном это пространство, в котором описывается геометрия. Топологические свойства многообразия описываются в терминах окрестностей точек, а геометрические свойства определяются в терминах метрики, описывающей расстояние между соседними точками в многообразии. Одним из ключевых дескрипторов многообразия является его сигнатура, описывающая размерность многообразия. В маленьком районе,$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2$.

Это подводит нас к последней релевантной геометрии, которая является псевдоримановой геометрией. Отличие римановой геометрии в том, что теперь сигнатура может иметь как отрицательные, так и положительные элементы. Таким образом, подпись (-+++) будет означать, что метрика может быть локально записана как$ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$. Когда сигнатура имеет одно отрицательное значение, геометрию часто называют лоренцевской, а не псевдоримановой. Эта геометрия еще наследует понятия многообразия, метрики и точек, из которых точка остается неопределенным примитивом. Однако лоренцевская геометрия (из-за ее обычного применения в физике) часто переименовывала эти понятия. Многообразие называется пространством-временем, а точки называются событиями, но они по-прежнему являются просто стандартными псевдоримановыми понятиями многообразий и точек.

Итак, возвращаясь из краткой истории к вашему вопросу, во всех этих геометриях «точка» является неопределенным примитивом. Однако, предполагая, что вы уже понимаете концепцию точки, вы также понимаете концепцию события. Событие — это просто точка в многообразии (-+++), называемом пространством-временем.

Итак, вы пытались понять события, чтобы понять пространство-время. Но поскольку события (точки) — это неопределенные примитивы, которые могут оказаться нежизнеспособным подходом, вам захочется узнать о многообразиях самостоятельно.

Рассмотрим один из простейших многообразий,$R^2$, плоская двумерная плоскость.$R^2$можно рассматривать как набор точек, но в дополнение к простому набору точек он имеет некоторую дополнительную структуру. Первое свойство заключается в том, что для каждой точки$R^2$вокруг этой точки есть множество окрестностей, и эти окрестности удовлетворяют некоторым аксиомам топологии, которые позволяют определить непрерывность и связность. Это позволяет нам иметь такие вещи, как пути и регионы, которые представляют собой непрерывно связанные наборы точек. Следующее, что$R^2$есть метрика. Метрика определяет длину любого пути. После того, как вы определили метрику, вы можете определить такие вещи, как углы и прямые линии, которые являются кратчайшим расстоянием между двумя точками. Все аксиомы евклидовой геометрии следуют из метрики.

Теперь нам может показаться удобным добавить систему координат поверх$R^2$. Если мы это сделаем, то сможем идентифицировать любую точку по ее координатам.$(x,y)$и мы можем записать метрику в терминах координат$ds^2=dx^2+dy^2$. Нам может показаться удобным сделать так, чтобы мы могли идентифицировать точки исключительно таким образом, однако, несмотря на удобство, важно понимать, что понятия многообразия и метрики являются геометрическими понятиями, независимыми и более фундаментальными, чем координаты. Длина пути является геометрической величиной и имеет определенное значение независимо от используемой системы координат. Мы можем менять системы координат сколько угодно, включая повороты, перемещения и даже использовать всевозможные нелинейные координаты, такие как полярные координаты. Ничто из этого не меняет основную геометрию.

Надеюсь, все это имеет смысл в отношении$R^2$. Если это так, то мы почти подошли к тому моменту, когда вы можете понять пространство-время. Давайте рассмотрим простое плоское двумерное пространство-время. Это похоже на$R^2$за одним исключением. Теперь метрика больше не является положительно определенной, теперь метрику можно записать$ds^2=-dt^2+dx^2$. Это дает три различных типа расстояний, расстояния, где$ds^2<0$называемые «временеподобными», расстояния, где$ds^2>0$называется «пространственноподобным», а расстояния, где$ds^2=0$называется «нулем». С этим мы готовы сопоставить геометрические идеи с физикой. Пространственно-подобные расстояния физически измеряются линейками, а времениподобные расстояния измеряются часами. Световые импульсы образуют линии, соединяющие события, разделенные нулями. Это пространство-время.

Отсутствие абсолютного пространства и абсолютного времени означает лишь то, что в пространстве-времени нет предпочтительной системы координат. Все еще существует базовая геометрия, в которой точки, пути и расстояния могут быть идентифицированы и определены, и все эти геометрические величины не зависят от любого выбора координат. Отсутствие абсолютного пространства-времени не означает, что лежащей в основе геометрии не существует, а просто означает, что любые координаты одинаково действительны.

Я бы описал событие как то, что вы можете наблюдать, по крайней мере, в отношении преобразований Лоренца. Конечно, это также точка в пространстве-времени, что означает точку в пространстве Минковского, где три измерения пространства и времени являются свойствами одной непрерывной сущности.

В чем смысл преобразования Лоренца?
Отправной точкой является система отсчета одного наблюдателя с определенным положением в пространстве-времени. Чтобы рассчитать вид того же события в другой системе отсчета, то есть в другой точке пространства-времени, вы можете выполнить преобразование Лоренца.
Это позволяет, например, рассчитать, как движение объекта воспринимается наблюдателями, находящимися в разных местах и ​​с разной скоростью или вращением в пространстве.

Формируя математическую перспективу, вы оставляете точки в пространстве-времени в определенном месте, но перемещаете систему координат. Таким образом, если вы переместите систему координат вдоль положительного направления оси x, вы получите более низкие положительные значения для x, но более высокие отрицательные значения для x. Это можно сделать по каждой оси пространства и времени события. Другими возможностями являются вращение и отражение.

Думаю, я понимаю дилемму здесь. Каждая идея в физике имеет две стороны: математическая абстракция и физическая реализация, например, у нас в голове есть некоторое интуитивное понятие скорости в физическом мире, которое можно точно смоделировать и абстрагировать как некоторый вектор в евклидовом пространстве (по крайней мере, в классической механике). . Вы хотите последнее, и я думаю, что это лучшее описание первого.

Математическая абстракция события — это точка в пространстве-времени Минковского (не волнуйтесь, я скоро перейду к физической реализации). Важным пояснением здесь является то, что мы не работаем в векторном пространстве как таковом. Мы работаем в аффинном пространстве , то есть в пространстве без начала (интуитивно это имеет смысл, пространство не имеет начала). Это означает, что не существует уникальных координат для любого отдельного события (даже в одной и той же инерциальной системе отсчета)! Единственная концепция, которая действительно имеет физический смысл, — это вектор между точками, а не вектор самих точек. Преобразования Лоренца работают только с векторами пространства-времени и, следовательно, только между этими разностями точек, т.е.$\Delta x, \Delta t$и т. д. Если вы хотите узнать больше об этом понятии аффинных пространств в контексте классической механики, я отсылаю вас к прекрасной книге Арнольда по механике. Это заставляет нас изменить ход наших мыслей с одиночных изолированных событий на пары событий, потому что только они имеют какое-либо отношение к преобразованиям Лоренца.

Из базового векторного исчисления мы знаем, что векторы можно записывать в самых разных базисах. То же самое относится и к этим пространственно-временным векторам Минковского. Каждая инерциальная система отсчета — это просто другой базис. Звучит круто, но пока не имеет особого смысла, я знаю. Это станет ясно через секунду, когда мы поговорим о том, чем событие является на самом деле физически. Преобразования Лоренца - это просто базисное преобразование, т.е. физически изменение системы отсчета. Теперь к моменту, которого мы все ждали.

Физическая реализация. Выше мы сказали, что мы должны мыслить парами событий. Преобразования Лоренца помогают нам увидеть вектор между этими двумя событиями (т. е. пространственное и временное различие) в разных кадрах. Теперь мы просто определяем событие как то, что происходит.

Например, поезд входит и выходит из туннеля. Это событие. Существует независимый от кадра способ увидеть, находится ли передняя часть поезда у входа и передняя часть поезда у выхода. Просто когда они совпадают. Большой! Теперь преобразования Лоренца говорят нам, что если мы возьмем пространственную и временную разницу между этими двумя событиями в одной системе отсчета, мы можем использовать преобразования Лоренца, чтобы вычислить ее в другой инерциальной системе отсчета. Ура!

Обратите внимание, что важно, чтобы эти события не зависели от фрейма. Для сокращения длины двумя событиями являются одновременное измерение положения передней и задней части палки. Однако в разных кадрах это на самом деле разные события, потому что наше измерение было фрейм-зависимым, т.е. мы навязали одновременность.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос, объяснив, как мы должны думать о событиях и их координатах, что означают преобразования Лоренца физически и математически, и что такое события физически и математически. Дайте мне знать, если я что-то пропустил!

В этом вопросе есть философское измерение, на которое я не могу ответить; я хотел бы следующую перспективу, которая начинается с наблюдателя.

Специальная теория относительности — это теория, позволяющая двум наблюдателям сравнивать свои результаты, которая сохраняется в пределе, когда ни квантовая механика, ни гравитация не важны, и они движутся относительно друг друга с постоянной скоростью.

Это нужно ввести в формулы. Мы должны предположить, что наблюдатель$O$могут измерять расстояния, и что у них есть часы для измерения промежутков времени. На самом деле обычно наблюдателю позволяют измерять расстояния своими часами, исходя из предположения, что скорость света постоянна. Это можно формализовать, сказав, что наблюдатель несет фрейм, который является его личной копией$\mathbb{R}^4$. Это как блокнот, который они берут с собой. Чтобы подчеркнуть, что это их личная копия (также называемая диаграммой), обозначьте ее

Тогда наблюдатель$O$можно придумать какой-нибудь способ связать числа$\varphi(x)$в очки$x \in (\mathbb{R}^4)_O$. Поскольку мы предположили, что$O$могут измерять расстояния, это может быть, например, расположение кончика их среднего пальца относительно их глаз.

Если есть только один наблюдатель, специальная теория относительности бесполезна, поэтому давайте предположим, что у нас есть по крайней мере два наблюдателя.$O_1,O_2$, и они иногда встречались в прошлом, и они договорились о том, как измерять расстояния и промежутки времени, а также договорились об одном способе прикрепления чисел$\varphi$к своим копиям$\mathbb{R}^4$. Затем, в частности, после того, как это произошло, они могут наблюдать относительное положение и скорость в своей личной копии.$\mathbb{R}^4$. скажем$O_1$измерил это$O_2$находится на расстоянии$\Delta x$и со скоростью$\Delta v$. Затем$O_1$можно составить карту

с которым$O_1$может связать точки в$(\mathbb{R}^4)_{O_1}$точки в$(\mathbb{R}^4)_{O_2}$.

Это особенно полезно для связи их присвоения номеров$\varphi(x)$, поскольку$O_1$теперь знает, что$O_2$присвоил номера

Специальная теория относительности — это способ состряпать эту функцию.$f_{\Delta v, \Delta p}$.

Заметьте, что непонятно, что такое наблюдатель, это фундаментальное понятие. Это, насколько я могу судить, то, что называется неокантианским подходом. Я не могу определить это, но могу привести примеры.

Физически событие — это то, о чем вы должны быть каузально способны «услышать» или увидеть. Это означает, что он должен находиться в пределах светового конуса прошлого наблюдателя. В противном случае, если бы что-то было за пределами нашего светового конуса, об этом было бы бессмысленно говорить (у Эйнштейна где-то еще).

Геометрически это ставит события на более высокий уровень, чем любые старые точки в пространстве-времени. Часто в специальной теории относительности описывалась проблема, касающаяся световых сигналов и различных движущихся наблюдателей, а также такие утверждения, как:

«Наблюдатель А видит событие в момент времени t»

На самом деле это говорит о том, что точка, в которой происходит событие, как раз в этот момент становится причинно-следственной связью с наблюдателем А и, следовательно, имеет для них смысл говорить о ней с точки зрения хорошего описания... всего (может быть, ничего) происходящего.

Говоря математическим языком, точка пространства-времени сначала становится событием для какого-то наблюдателя, когда нуль-вектор (светоподобное движение) из точки впервые достигает их. Если нет ничего заслуживающего упоминания, это может быть записано как нулевое событие.

Все в наблюдаемой Вселенной является событием. Обратите внимание, что это определение автоматически исключает внутренности черных дыр как события, и, должно быть, поэтому они называют это горизонтом «событий».

Пространство-время — это совокупность событий, и поэтому событие — это точка в пространстве-времени. Здесь нет никакого противоречия.

Подумайте о классическом$2D$евклидова плоскость. Эта плоскость определяется как набор точек. Вы можете взять любую точку на плоскости и присвоить ей некоторую$x$и$y$значения в зависимости от того, где вы установили источник; если вы переместите начало координат в другую позицию, значения$x$и$y$координаты точки меняются, а сама точка нет.

Событие — это просто точка в пространстве-времени, потому что само конкретное время определяется как совокупность точек, называемых событиями. Тот факт, что одно и то же событие, т. е. точку в пространстве-времени, можно описать произвольно$x$и$t$значений является следствием принципа относительности, согласно которому ни один конкретный кадр не уникален.

Точка также может быть выбрана произвольно, и любые две точки неотличимы друг от друга из-за предположения об однородности пространства-времени.

Другая, менее формальная, но более физическая интерпретация события заключается в том, что событие можно рассматривать как нечто, что происходит, может произойти или могло произойти. В этом случае пространство-время определяется как структура, в которой происходят события.

Многие из ответов, уже приведенных здесь, подняли некоторые хорошие моменты [без каламбура].
Я предложу свою попытку ответить на вопросы в вашем EDIT.
(Поскольку вопрос расплывчатый, мои комментарии [как и комментарии других] пытаются предвидеть, в чем могут заключаться ваши опасения.)
Я отвечу пронумерованным списком, чтобы на них было легче ссылаться.

1. Когда поднимаются вопросы, касающиеся «пространства-времени» и «диаграмм пространства-времени», полезно (для сравнения и противопоставления) посмотреть, как они рассматриваются в
   
   • обычные диаграммы пространства (с использованием евклидовой геометрии)
     
   • диаграммы положения и времени из PHY 101 (который имеет недооцененную галилеевскую геометрию пространства-времени)

(Я думаю, будет справедливо сказать, что «Пространство-время» и «Диаграммы пространства-времени» Минковского основаны на них. Диаграмма. В частности, у вас все в порядке с событиями на графике "Положение-время"? Если нет, то необходимо сформулировать конкретную проблему.

ПРИМЕЧАНИЕ. Мы создаем диаграммы «пространство»-«время», потому что нас интересуют отношения (временные, пространственные и особенно причинно-следственные) между точками [события] в пространстве-времени .
Если нас интересует что-то другое (например, энергия и импульс), мы используем другую диаграмму (например, диаграмму энергии-импульса). Вы надеетесь, что ваша диаграмма поможет вам ответить на ваши вопросы. )

2. «События» в специальной теории относительности и в теории относительности Галилея подобны
   «точкам [как карандашная точка]» на обычной евклидовой диаграмме…
   в том смысле, что они обозначают математическую идеализацию точки без протяженности в каком-либо «направлении» (возможно, мотивированном). как предел последовательности меньших меток).
   
   

   • Обратите внимание, что для одной и той же точки могут быть разные типы меток. Точно так же, как мы можем получить точку кончиком карандаша или мелом или пересечение двух линий (или всех трех) на евклидовой диаграмме, ... в теории относительности [специальной или галилеевой] «точка на диаграмме пространства-времени» может быть отмечен фейерверком, щелчком пальца или вспышкой молнии на дорожке (или всеми тремя) (опять же, каждый представитель последовательности более быстрых и меньших).

   • «событие» и «точка» часто используются как синонимы.
     Для удобства [хотя это может быть небрежно] мы часто ссылаемся на удобную метку, а не на точку, которую она представляет.
     

   • Мы подчеркиваем, что «точки [событий] в пространстве-времени» — это вещи, которые потенциально могут быть отмечены чем-то, скажем, щелчком пальца... неважно, что это такое... оно может быть реальным или гипотетическим. (В Евклиде мы часто ссылаемся на «произвольные точки», которые не являются (скажем) пересечением двух заданных прямых... но мы можем построить две пересекающиеся там прямые.)

   • Пространство-время не интересует, может или не может быть сделан определенный вид метки [т. е. событие определенного типа]. Точка в пространстве-времени может быть отмечена чем-то — реальным или гипотетическим. Если он не может, он не должен быть частью пространства-времени!
   • Повседневное использование термина «мероприятие» (например, баскетбольный матч или распродажа) обычно неуместно. Примите во внимание ограничение меньших и более коротких версий.

3. В евклидовых двумерных пространственных диаграммах мы часто говорим, что помечаем точки координатами (x, y),
   потому что мы можем «отложить две оси» (обычно перпендикулярные друг другу)

   • так что мы можем [с помощью некоторой процедуры] назначить уникальную пару чисел для LABEL каждой точки
   • и мы делаем это «установление осей»
     со свободой, что нет абсолютного направления x и абсолютного Y.
   • использование других осей приведет к другой маркировке одних и тех же точек, а преобразования, сохраняющие евклидову структуру (повороты, переносы и отражения), покажут, как преобразовать маркировку из одного набора осей в другой
     
     (ПРИМЕЧАНИЕ: можно представить себе ситуацию [по соглашению или по истории], где ось x должна быть измерена в метрах по отметке на линейке, а ось y должна быть измерена в милях по длине линии струны, отброшенной от измерительной линейки.)

4. (развивая пункт 3.)
   На диаграмме положение-время [в Галилее и специальной теории относительности] мы используем два вида осей — один использует наручные часы, а другой либо измерительную линейку, либо струнную линию, либо «что-то еще». подобное» (в зависимости от того, что удобно, поскольку может оказаться непрактичным направить линейку на Луну или слишком сложно проанализировать такую ​​установку, чтобы убедиться, что она правильно выполняет предполагаемые измерения).
   

   • Мы используем два типа осей, потому что оказывается, что есть два разных типа линий (временеподобные и пространственноподобные).
     Мировые линии наблюдателя проходят только вдоль времениподобных кривых и имеют общую ориентацию [направление в будущее]. Это отличается от того, что происходит с пространственноподобными кривыми.
   • Обратите внимание, что существует несколько осей времени, каждая из которых соответствует касательному вектору мировой линии наблюдателя.
     
   • Обратите внимание (как правило), что в каждом событии есть несколько осей x, каждая из которых соответствует вектору, «перпендикулярному» мировой линии наблюдателя.
     

5. (развивая 4.)
   Оказывается, что в теории относительности Галилея (экстраполируя результаты «экспериментов, проведенных с медленными объектами» на случай, когда речь идет о гораздо более быстрых объектах), все наручные часы (в пределах своего разрешения) кажутся одинаковыми. . Таким образом, может быть удобнее поддерживать универсальные часы, которые каждый наблюдатель использует [и не задает вопросов].
   
   Мы [обычно] относимся к событиям в [галилеевской] позиции по отношению ко времени, обозначая их$(t,x)$-- чтение времени и 1-D местоположение.

   • Здесь абсолютное время... и кажется, что мы объявляем наручные часы "покоящимися" в нашей системе отсчета, чтобы определять "ось времени" и быть универсальными часами.
   • Здесь нет абсолютного пространства в том смысле, что «пространственное расстояние между двумя общими событиями [т.е. происходящими в разное время]» зависит от системы отсчета. (Здесь нет ничего странного: в евклидовой геометрии разница по оси y между двумя точками зависит от ориентации осей отсчета.)
     Примечание: «абсолютное время» («одно и то же измерение времени») на самом деле подразумевает, что все галилеевские оси x на самом деле параллельно друг другу. Таким образом, мы объявляем ось x покоящегося наблюдателя направлением «пространственной оси x».
     [Перпендикулярность определяется касательной к «окружности» (кривая равноудаленных точек от данной точки). Радиус и касательная взаимно перпендикулярны.]

Вот хороший момент, чтобы сделать паузу.
Есть ли у ОП какие-либо проблемы с пунктом 5 (составленным из пунктов 2, 3 и 4)?

6. По аналогии с евклидовыми двумерными пространственными диаграммами (без абсолютных x и -y) в пункте 3
   и с учетом вопросов, поднятых в пунктах 4 и 5,
   в (1+1)-D пространственно-временных диаграммах Минковского
   мы часто говорим, что обозначаем [событие]баллы с$(t,x)$координаты
   , потому что мы можем «сложить две оси»

   • так что мы можем [с помощью некоторой процедуры] назначить уникальную пару чисел каждой точке [события]
   • и мы делаем это «установление осей»
     со свободой в том, что нет абсолютного t и абсолютного х направления .
   • используя наручные часы на мировой линии наблюдателя, чтобы указать первую ось,
     и «перпендикулярное» направление к этой мировой линии в качестве второй оси.
   • использование других осей (например, другой мировой линии наручных часов и соответствующего ей перпендикулярного направления) приведет к другой маркировке одних и тех же точек [событий], а преобразования, сохраняющие структуру Минковского (увеличение и вращение, переводы и отражения), покажут, как для преобразования маркировки из одного набора осей в другой

7. Доработки:

   • Подчеркнем:
     мы используем$(x,y)$маркировка, хотя в евклидовом пространстве нет абсолютных направлений
     , поэтому
     мы используем$(t,x)$маркировка, хотя пространство-время Минковского не имеет абсолютного времени или пространства
     

   • координаты$(t,x)$это просто уникальные маркировки, использующие один набор осей... и вы можете получить другие маркировки из других осей с помощью подходящих уравнений преобразования... или вы можете собрать все маркировки и каким-то образом соответствующим образом сгруппировать их [в классы эквивалентности] и вывести преобразования.

   • можно было бы использовать координаты светового конуса$(u,v)$что можно интерпретировать как маркировку с использованием двух показаний времени с наручных часов наблюдателя при радиолокационных измерениях.
     (Технически мы получаем величины только для пространственных координат... нам нужен знак, зная направление световых лучей в радиолокационном эксперименте.)
   • можно использовать любой подходящий метод, который генерирует уникальную маркировку точек в пространстве-времени... просто дайте рабочее определение , описывающее ваше измерение.
     Из специальной теории относительности Synge [стр. 7],
     

     В этом духе давайте посмотрим, как координируется пространство-время.$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$может быть привязан к событию. Предположим, что событием является взрыв ракеты в воздухе. Пусть есть четыре наблюдателя, летающих на самолетах не по какому-то определенному курсу, а кружащимся, ныряющим и набирающим высоту произвольным образом. Пусть каждый наблюдатель носит с собой часы, не обязательно точные, но, может быть, старые потрепанные часы — главное, чтобы они шли.
     
     Каждый наблюдатель отмечает показания своих часов, когда слышит взрыв ракеты. Обозначим эти четыре чтения через$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$; эти четыре числа можно принять за координаты события. Ясно, что если событий несколько (несколько взрывов), то они вообще дадут разные тетрады чисел, и на самом деле между возможными событиями и возможными тетрадами координат существует взаимно однозначное соответствие, за исключением разве что некоторые критические события.
     
     ...Существенным моментом является то, что можно дать оперативные процедуры для присвоения координат$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$к событиям в пространстве-времени, и что существует бесконечное разнообразие способов, которыми это можно сделать. Если используются две разные процедуры, первая дает координаты$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$а второй дающий координаты$(y^l, y^2 , y^3 , y^4)$к тому же событию, то будут формулы преобразования координат...

добавлен

8. Имея две пространственно-временные диаграммы, как можно идентифицировать одни и те же события?
   С маркировкой событий на первой диаграмме (скажем, события A,B,C, с соответствующими парами$(t_A, x_A)$и т.д...), посмотрите, как эти пары$(t_A, x_A)$трансформировать... затем присвоить преобразованному событию метку A.
   Преобразованная диаграмма также несет геометрическую информацию, которая сохраняется при преобразовании. Например, квадратный интервал между A и B на исходной диаграмме равен квадратному интервалу между преобразованными событиями.

9. Диаграмма пространства-времени может помочь вам проанализировать временные, пространственные и причинно-следственные связи между интересующими вас событиями (отметками).
   
   Например, если у вас есть два отдельных детектора (для простоты в состоянии покоя), которые щелкнули: детектор-A при t=2 с и детектор-B при t=5 с. Вы можете использовать пространственно-временную диаграмму, чтобы проанализировать, где мог быть источник света.
   
   Из всех деталей установки вы используете только информацию о местоположении и времени... а затем математически работаете с точками на диаграмме, чтобы найти точку, которая соответствовала бы событию-источник-излучение. Диаграмма, геометрия и т. д. просто заботятся о точках и их координатах --- не заботясь о том, что сделало отметки.
   (Вы можете придумать совершенно другую историю с другими объектами, которые могут привести к тем же интересным моментам. Все это обсуждение похоже на высказывание о том, что, как только мы сформулируем уравнение, смоделированное на основе физики, мы просто решим его [без непосредственного отношения к тому, как мы получил это уравнение]. Затем используйте математические результаты для физической интерпретации. Позже мы можем спросить, насколько точным было наше моделирование проблемы... но это другая проблема.)

Прежде всего, я бы не рекомендовал следовать определению события как «точки в пространстве-времени». Точка есть точка, а событие есть событие, а в точках, где ничего не происходит, вряд ли можно говорить о событии. По этой причине я буду говорить о «событиях частиц», которые являются точками пересечения мировых линий частиц. Инерциальная система отсчета будет наблюдать событие частицы в (x, t) только в том случае, если в эту точку был направлен луч света и если луч света попал в какую-либо частицу.

События с частицами играют важную роль в специальной теории относительности, потому что они инвариантны и не зависят от наблюдателя. Это не означает, что все наблюдатели измеряют событие частицы в одних и тех же координатах, но инвариантность относится к простому факту существования события частицы. События частиц инвариантны так же, как собственное время, поэтому, если выделить инвариантные явления пространства-времени, пространство-время представлено всеми событиями, которые связаны друг с другом некоторым собственным временем. Однако каждый наблюдатель будет наблюдать события в другом месте, и он будет наблюдать не собственное время, а пространство и временные интервалы.