О зависимости времени перехода между системами отсчета в специальной теории относительности

Question

О зависимости времени перехода между системами отсчета в специальной теории относительности

Свидание со свободой

Предположим, у нас есть система отсчета S с переменной (положение, время) как $(x,t)$ и в другом кадре $S'$ у нас другой набор координат $(x',t')$ движется со скоростью $v$ в отношении $S$ тогда преобразование Лоренца - это карта, которая преобразует первые координаты:

{Икс}^{'} "=" Икс (Икс, т, в)

$x'=X(x,t,v)$

Теперь уравнение принимает вид:

{Икс}^{'} "=" А (в) Икс + Б (в) т

$x'=A(v) x + B(v) t$

Итак, некоторая функция скорости, умноженная на старую координату x, плюс некоторая другая функция скорости, умноженная на старую временную координату. Я нашел способ показать, что это обязательно должно быть так. $x'$ это прямая относительно $x$ но как мне показать, что это должно быть по отношению к $t$ также? то есть: Проявление какого физического свойства это то, что $x'$ это линия относительно $t$ для фиксированного $x$ и $v$ ?

Доказательство того, что $x'$ является линейной функцией $x$ : допустим в кадре с переменными $(x,t)$ у нас есть стержень с концами $x_1$ и $x_2$ , то длина стержня определяется как:

{Икс}_{2} - {Икс}_{1} "=" Δ Икс

$x_2 - x_1 = \Delta x$

Теперь предположим, что я смещаю стержень $x_2 \to x_2 +h$ и $x_1 \to x_1 +h$ , то длина еще сохранится.

В другом кадре длина задается как:

{Икс}_{2}^{'} - {Икс}_{1}^{'} "=" Δ {Икс}^{'}

$x_2' -x_1'= \Delta x'$

Икс ({Икс}_{2}, т) - Икс ({Икс}_{1}, т) "=" Δ {Икс}^{'}

$X(x_2,t)-X(x_1,t)=\Delta x'$

Теперь длина будет такой же, когда мы преобразуем координаты смещенных стержней:

Икс ({Икс}_{2}, т) - Икс ({Икс}_{1}, т) "=" Икс ({Икс}_{2} + час, т) - Икс ({Икс}_{1} + час, т)

$X(x_2,t)- X(x_1,t) = X(x_2 +h,t) - X(x_1 +h,t)$

Переставить, разделить на $h$ и возьмем предел:

\frac{\partial Икс}{\partial Икс} |_{{Икс}_{1}} "=" \frac{\partial Икс}{\partial Икс} |_{{Икс}_{2}}

$\frac{\partial X}{\partial x}|_{x_1} = \frac{\partial X}{\partial x}|_{x_2}$

Это можно утверждать для любых точек $x_1$ , следовательно, наклон должен быть постоянным, а $X$ должна быть прямая линия с $x$ .

Теперь, как мне показать аналогичный аргумент для времени?

Курт Г.

Вы говорите, что есть скорость

v

$v$ в одной системе отсчета и в другой

v^{'}

$v'$ в другой системе отсчета. Какова связь между двумя кадрами? Обычно у СР есть

(x, t)

$(x,t)$ в

S

$S$ и

(x^{'}, t^{'})

$(x',t')$ в

S^{'}

$S'$ и существует одна постоянная относительная скорость между

S

$S$ и

S^{'}

$S'$ . Я также думаю, что без каких-либо предположений о том, что ваша трансформация должна сохранить, нет никакой надежды сделать какие-либо выводы. В СТО преобразование Лоренца сохраняет метрику Лоренца.

Свидание со свободой

Привет, предположение, которое я использовал здесь для доказательства того, что это линия по отношению к x, заключается в том, что длина стержня, измеренная в любом месте старой рамы, одинакова. Я хочу выяснить, каково будет физическое предположение для

t

$t$

Курт Г.

Я понимаю. Вы пытаетесь показать, что преобразование должно быть линейным, когда есть некоторая однородность в пространстве и времени. Космос выглядит нормально. Время не должно быть другим. Если вы измеряете временной интервал

Δ t

$\Delta t$ в

S

$S$ неважно, сколько времени показывают ваши часы

t_{1} .

$t_1\,.$ То же самое для

S^{'} .

$S'\,.$ Другими словами: разница во времени однородна по времени в каждой системе Лоренца.

Свидание со свободой

Это должно было быть написано как ответ @KurtG. хD

Курт Г.

Вероятно. Между тем я уже вижу хорошие ответы здесь. Задумывались ли вы над вопросом, какие условия подразумевают не только линейность, но и вид преобразований Лоренца, какими мы их знаем?

Свидание со свободой

Я думаю, что ответ Дэйва получил это довольно прямо @Kurt G.

Ответы (2)

О зависимости времени перехода между системами отсчета в специальной теории относительности

Вы говорите, что есть скорость $v$ в одной системе отсчета и в другой $v'$ в другой системе отсчета. Какова связь между двумя кадрами? Обычно у СР есть $(x,t)$ в $S$ и $(x',t')$ в $S'$ и существует одна постоянная относительная скорость между $S$ и $S'$ . Я также думаю, что без каких-либо предположений о том, что ваша трансформация должна сохранить, нет никакой надежды сделать какие-либо выводы. В СТО преобразование Лоренца сохраняет метрику Лоренца.
Привет, предположение, которое я использовал здесь для доказательства того, что это линия по отношению к x, заключается в том, что длина стержня, измеренная в любом месте старой рамы, одинакова. Я хочу выяснить, каково будет физическое предположение для $t$
Я понимаю. Вы пытаетесь показать, что преобразование должно быть линейным, когда есть некоторая однородность в пространстве и времени. Космос выглядит нормально. Время не должно быть другим. Если вы измеряете временной интервал $\Delta t$ в $S$ неважно, сколько времени показывают ваши часы $t_1\,.$ То же самое для $S'\,.$ Другими словами: разница во времени однородна по времени в каждой системе Лоренца.
Это должно было быть написано как ответ @KurtG. хD
Вероятно. Между тем я уже вижу хорошие ответы здесь. Задумывались ли вы над вопросом, какие условия подразумевают не только линейность, но и вид преобразований Лоренца, какими мы их знаем?
Я думаю, что ответ Дэйва получил это довольно прямо @Kurt G.

Дол · Answer 1

Теперь, как мне показать аналогичный аргумент для времени?

На самом деле легче спорить вместе. Мы пытаемся найти форму преобразования между инерциальными системами отсчета. В инерциальной системе отсчета выполняется первый закон Ньютона: изолированный объект движется по прямой линии с постоянной скоростью. Такой путь представляет собой прямую линию в пространстве-времени. Поэтому мы ищем преобразования пространства-времени, которые отображают прямые линии в прямые.

Такие преобразования называются аффинными преобразованиями. Аффинное преобразование можно записать как $\mathbf{x’}=\mathbf{A \ x} + \mathbf{b}$ . $\mathbf{b}$ это просто перевод оригинала, который мы можем пока отложить и добавить позже. Поэтому мы ориентируемся на $\mathbf{A \ x}$ которое является линейным преобразованием и имеет форму, которую вы хотели выше, как для пространства, так и для времени.

Райдер Руд · Answer 2

Вы можете просто сместить начало выбранных координатных осей по оси времени. При смещении начала координат временные координаты всех событий немного меняются.

Теперь учтите тот факт, что выбор происхождения произволен. Изменив источник, вы просто изменили временные метки, которые приписываете событиям. Физика не заботится о метке, которую вы присваиваете событиям. Этикетки предназначены только для вашей бухгалтерии. Используя это рассуждение, вы можете заключить, что этот сдвиг в происхождении не оказывает никакого влияния на временной интервал между любыми двумя событиями после преобразования Лоренца.

Вот еще один способ выразить это: вы и ваш друг стоите в одном и том же месте с секундомерами в руках (относительного движения между вами нет). Вы оба хотите измерить интервал между двумя событиями $A$ и $B$ . Скажем, ваш секундомер измеряет событие $A's$ возникновение в $t=1s$ и $B$ в $t=2s$ Часы вашего друга показывают $A$ в $t=1+h$ и $B$ в $t=2+h$ . Понятно, разница только в том, что твой друг включил свой секундомер. $h$ секунд раньше, чем вы.

Если вы оба независимо рассчитаете временной интервал между двумя событиями, наблюдаемый каким-либо наблюдателем, движущимся относительно вас, вы двое, очевидно, должны прийти к одному и тому же ответу. Вы оба принадлежите к одной инерциальной системе отсчета. Тот факт, что ваш друг включил секундомер раньше, чтобы измерить время, не должен влиять на его расчеты.

О зависимости времени перехода между системами отсчета в специальной теории относительности

Свидание со свободой

Курт Г.

Свидание со свободой

Курт Г.

Свидание со свободой

Курт Г.

Свидание со свободой

Ответы (2)

Дол

Райдер Руд

Что неверно в этом рассуждении относительно специальной теории относительности?

Что такое событие в специальной теории относительности?

Является ли относительность одновременности просто недостатком восприятия? [дубликат]

Почему время не сокращается?

Преобразования Лоренца с участием двух измерений пространства

Измерение относительности одновременности. Объяснение бомбового «парадокса»?

Как интерпретировать системы отсчета в специальной теории относительности?

Матрица преобразования Лоренца для всех трех пространственных осей

Что не так с этой процедурой нахождения уравнений преобразования Лоренца?

Что неправильного в одновременном использовании двух формул для лоренцевского сокращения и замедления времени?