Что такое температура как функция времени в законе Фурье?

Можем ли мы найти температуру как функцию времени, используя закон теплопроводности Фурье?

Например:

Если у нас есть две квадратные параллельные пластины заданной длины, ширины и расстояния друг от друга, причем одна пластина горячее другой, как найти температуру двух пластин как функцию времени?

Закон Фурье в 1D гласит:

д Икс "=" − к г Т г Икс

Я не уверен, как интегрировать/манипулировать этим уравнением, чтобы получить температуру с зависимостью от времени. Любой совет будет принят во внимание!

Ответы (2)

Закон Фурье просто выражает тепловой поток как функцию градиента температуры в среде, характеризующейся теплопроводностью к . То, как влияет такой тепловой поток на температуру материала, зависит от чего-то еще, чего нет в законе Фурье: от влияния теплопередачи на скорость изменения температуры. При предположении, что все тепло, поступающее в небольшой объем материала, переходит во внутреннюю энергию, можно получить уравнение теплоты Фурье ( https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation ), которое в одном измерении, а для равномерная выборка может быть записана как

∂ Т ∂ т "=" к с п р ∂ 2 Т ∂ Икс 2
где с п - удельная теплоемкость при постоянном давлении и р массовая плотность. Это уравнение в частных производных и методы его решения известны.

Однако из вашего вопроса мне интересно, имеете ли вы в виду такую ​​​​картину (с YouTube: изображение, иллюстрирующее закон Фурье, показывающее поток между двумя параллельными плоскостямив контексте закона Фурье две «пластины» не должны рассматриваться как два физических объекта, а просто две геометрические поверхности из того же материала, который заполняет все пространство между ними, используется для оценки интеграла плотности теплового потока.

Физическая задача нахождения температурного поля между двумя п час у с я с а л пластины с разной температурой, одна впереди другой, могут требовать большего, чем закон Фурье (например, если бы между двумя поверхностями был бы газ, конвективное движение могло бы играть важную роль).

Для получения зависимости температуры от времени и пространства Т ( Икс , т ) , необходимо решить уравнение теплопроводности с некоторыми начальными условиями Т ( Икс , 0 ) "=" ф ( Икс ) и с некоторыми граничными условиями. Закона Фурье для этого недостаточно.

Что такое температура как функция времени в законе Фурье?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 3v