Что такое замедление времени на самом деле?

Введение

В этом ответе будут использованы идеи, обсуждавшиеся в ответах на вопрос « Что такое время, течет ли оно, и если да, то что определяет его направление?» , так что вам действительно нужно прочитать ответы на этот вопрос, прежде чем браться за этот.

Ключевая концепция, необходимая для понимания замедления времени, заключается в том, что часы не измеряют течение времени — время не течет в теории относительности (подробнее об этом см. вопрос « Что такое время...? »). Часы измеряют расстояния. Чтобы объяснить, что я имею в виду, я использую аналогию с одометром в вашей машине. Если вы начнете в какой-то момент$A$и ехать в какую-то точку$B$затем одометр сообщает вам, как далеко вы продвинулись в космосе. Таким образом, изменение показаний одометра является расстоянием в пространстве.$A-B$измерено вдоль маршрута, который вы выбрали. Часы в вашем автомобиле измеряют расстояние во времени между точками пространства -времени.$A$а также$B$т.е. изменение часов измеряет количество секунд между тем, как вы покидаете точку$A$и прибытие в точку$B$, и количество секунд также измеряется на пути, который вы выбрали в пространстве -времени . Этот последний пункт имеет значение, потому что, как мы увидим, расстояние, которое вы перемещаете во времени, зависит от вашего маршрута, точно так же, как расстояние, которое вы перемещаете в пространстве.

Причина, по которой мы должны относиться ко времени как к расстоянию, заключается в том, что в теории относительности нет жесткого и четкого различия между временем и пространством. Вы можете разделить пространство-время на три пространственных измерения и одно временное измерение, но другой наблюдатель может провести это разделение по-другому, и вы двое не согласитесь, что такое время и что такое пространство. В теории относительности мы должны относиться к измерению времени так же, как к измерению пространства. Это просто координата, идущая от (в принципе)$-\infty$к$\infty$так же, как$x$,$y$а также$z$координаты идут от$-\infty$к$\infty$. См. Что такое время...? вопрос для получения дополнительной информации об этом.

Суть всего этого в том, что это дает нам очень конкретное определение замедления времени. Если два разных наблюдателя измеряют расстояние между двумя точками пространства-времени$A$а также$B$то это расстояние будет четырехвектором с временной и пространственной составляющими. Замедление времени просто означает, что разные наблюдатели будут расходиться во мнениях относительно величины временной составляющей этого расстояния, т.е. они будут наблюдать разное количество времени между двумя точками.

Пример замедления времени

Чтобы объяснить, почему это происходит, возьмем конкретный пример. Допустим, я наблюдаю, как вы двигаетесь, тогда в моих координатах ваша траектория представляет собой линию в пространстве-времени. Поскольку я не умею рисовать четырехмерные графики, давайте предположим, что вы движетесь только по$x$ось, так что все, что мне нужно нарисовать, это ваша траектория в$x$а также$t$(время). Предположим, ваша траектория выглядит так:

фигура 1

Итак, мы оба начинаем с точки$A$. Поскольку я неподвижен в этих координатах, моя траектория идет прямо по оси времени к$B$, в то время как ваша траектория (красная линия) направлена ​​в сторону увеличения$x$, затем останавливается, разворачивается и возвращается на свое место. Расстояние, которое я продвинулся во времени, — это всего лишь расстояние прямо по оси времени от$A$к$B$— назовем это расстояние$t_{ab}$. Расстояние, которое вы переместили во времени, ну, давайте посмотрим, как его рассчитать.

На рисунке 1 показано, что происходит в моей системе координат, но теперь давайте нарисуем ту же диаграмму в вашей системе координат, то есть в координатах, в которых вы остаетесь неподвижными в начале координат, а я двигаюсь:

фигура 2

В ваших координатах это я двигаюсь (показан черной линией), а вы остаетесь неподвижным, поэтому в ваших координатах ваша траектория (красная линия) проходит прямо по оси времени, а расстояние, которое вы перемещаете, — это просто расстояние во времени между$A$а также$B$. Мы назовем это расстояние$\tau_{ab}$.

Теперь это точка, где все становится странным, но на самом деле это единственная точка, где все становится странным, поэтому, если вы можете пройти эту точку, вы дома. Расстояние$\tau_{ab}$на рис. 2 имеет особое значение в теории относительности. Это называется собственным временем, и фундаментальным принципом теории относительности является то, что собственное время является инвариантом . Это означает, что собственное время одинаково для всех наблюдателей, в частности, для вас и для меня. Это означает, что — и вот ключевой момент:

Длина красной линии одинакова как на рисунке 1, так и на рисунке 2.

Давайте на мгновение вернемся к рисунку 1 и посмотрим, почему это означает, что должно быть замедление времени:

Рисунок 3

Длина моей линии от$A$к$B$,$t_{ab}$, явно отличается от длины красной линии из$A$к$B$,$\tau_{ab}$. Но мы уже договорились, что длина красной линии — это время, которое вы измеряете между двумя точками, а это означает время, которое я измеряю между двумя точками.$A$а также$B$отличается от времени, которое вы измеряете между$A$а также$B$:

$$t_{ab} \ne \tau_{ab}$$

И это то, что мы подразумеваем под замедлением времени.

Если моя цель состояла в том, чтобы дать интуитивное представление о том, как возникает замедление времени, то я, вероятно, потерпел неудачу, потому что интуитивно далеко не очевидно, почему длина красной линии должна быть одинаковой на рисунке 1 и рисунке 2. Но, по крайней мере, я Мы сузили его до одного неинтуитивного шага, и если вы готовы принять его, то все остальное следует простым путем. Чтобы сделать это количественным и точно объяснить, что я имею в виду под длиной красной линии , нам нужно немного разобраться в математике.

А теперь немного математики

Ситуация, которую я нарисовал на рисунках 1 и 2, на самом деле несколько сложна, потому что она включает в себя ускорение, т.е. вы ускоряетесь от меня, замедляетесь до полной остановки, а затем ускоряетесь обратно ко мне. Для начала мы будем использовать более простой случай, когда вы просто двигаетесь с постоянной скоростью и не ускоряетесь. Две наши пространственно-временные диаграммы выглядят так:

Рисунок 4

В моем кадре вы путешествуете со скоростью$v$, поэтому через некоторое время$t$измеряется на моих часах, ваша позиция$(t, vt)$. В вашем кадре вы неподвижны, поэтому через некоторое время$T$измерено на ваших часах ваше положение$(T, 0)$. И помните, мы говорили, что длина красной линии должна быть одинаковой и для вас, и для меня.

Чтобы вычислить длину красной линии, мы используем функцию, называемую метрикой. Вы, наверное, помните, как в школе вас учили теореме Пифагора. Что говорит вам для прямоугольного треугольника:

длина гипотенузы определяется как:

$$s^2 = a^2 + b^2$$

Это уравнение говорит, как измерять полные (то есть диагональные в данном случае ) расстояния, учитывая смещения в каждом направлении координат. Именно такая информация содержится в метрике: она говорит вам, как измерять расстояния. Вышеупомянутое уравнение делает это, давая явную формулу для длины линии, возникающей в результате смещения координат в горизонтальном и вертикальном направлениях (назовем их$x$а также$y$). Теперь можно, конечно, думать и о бесконечно малых (бесконечно малых в предельном смысле) расстояниях. Тогда формула просто становится

$$\mathrm ds^2=\mathrm dx^2+\mathrm dy^2$$

Это называется линейным элементом для двумерного евклидова пространства , и он кодирует соответствующую (евклидову) метрику. Для специальной теории относительности нам нужно расширить эту идею, включив в нее все три пространственных измерения плюс время. Существуют различные способы записи линейного элемента в специальной теории относительности, и для целей этой статьи я напишу его так:

$$\mathrm ds^2 = -c^2\mathrm dt^2 + \mathrm dx^2 + \mathrm dy^2 +\mathrm dz^2$$

куда$\mathrm dt$расстояние, пройденное во времени и$\mathrm dx$,$\mathrm dy$,$\mathrm dz$- это расстояния, перемещаемые в пространстве.

Это уравнение кодирует метрику Минковского и величину$\mathrm ds$называется правильным расстоянием. Это немного похоже на теорему Пифагора, но обратите внимание, что мы не можем просто прибавить время к расстоянию, потому что они имеют разные единицы измерения — секунды и метры — поэтому мы умножаем время на скорость света.$c$так продукт$ct$имеет единицы метров. Также обратите внимание, что мы даем$ct$знак минус в уравнении — как вы увидите, именно этот знак минус объясняет замедление времени. Поскольку мы рассматриваем только два измерения, наше уравнение принимает вид:

$$\mathrm ds^2 = -c^2\mathrm dt^2 + \mathrm dx^2$$

Хорошо, давайте проведем расчет. Поскольку все движения происходят по прямой линии, нам не нужен бесконечно малый элемент линии, и вместо этого мы можем использовать:

$$\Delta s^2 = -c^2\Delta t^2 + \Delta x^2$$

Начните в своем кадре — вы не двигаетесь в пространстве, поэтому$\Delta x = 0$и вы перемещаетесь на расстояние$\tau$со временем, так$\Delta t = \tau$, что дает нам:

$$\Delta s^2 = -c^2 \tau^2$$

Теперь давайте сделаем расчет в моем кадре. В моем кадре ты перемещаешься на расстояние в пространстве$\Delta x=vt$и расстояние во времени$\Delta t = t$поэтому уравнение для длины красной линии:

$$\Delta s^2 = -c^2t^2 + (vt)^2 = -t^2c^2\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)$$

Поскольку длины$\Delta s$равны в обеих системах отсчета, мы объединяем два уравнения, чтобы получить:

$$-c^2 \tau^2 = -t^2c^2\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)$$

И перестановка дает:

$$\tau = t\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{t}{\gamma}$$

куда$\gamma$фактор Лоренца :

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

И это результат, который нам нужен, чтобы показать замедление времени. Расстояние, которое вы переместили во времени$\tau$меньше, чем расстояние, которое я переместил во времени$t$с коэффициентом$\gamma$.

Приложение - ускоренное движение

Я начал основной ответ с этой пространственно-временной диаграммы:

фигура 1

но затем переключился на более простой пример, когда дело дошло до математики. Это потому, что я не хотел отвлекать от основного сообщения в своем ответе, однако, если кому-то интересно, я объясню, как мы теперь имеем дело с ускоренным движением.

Между прочим, вы услышите, как люди утверждают, что специальная теория относительности не может иметь дело с ускоренным движением, но, как вы сейчас убедитесь, это просто неправда. Основной принцип тот же — длина траектории одинакова для всех наблюдателей. Просто рассчитать длину траектории немного сложнее.

Расчет, который мы собираемся сделать, такой же, как и раньше, т.е. я рассчитаю расстояние от$A$к$B$по моей траектории, то посчитайте расстояние по вашей траектории, и замедление времени будет разницей между ними. Расстояние по моей траектории, очевидно, равно расстоянию вверх по$t$(время), но для вас мы должны вычислить длину красной кривой.

Мы делаем это, разбивая кривую на « бесконечно малые » прямые линии:

фигура 2

Если мы аппроксимируем красную кривую серией прямых линий длиной$\mathrm ds$тогда общая длина кривой,$\Delta s$, будет просто суммой длин всех этих прямых. Мы позволяем длинам$\mathrm ds$обнулить и заменить сумму интегралом:

$$\Delta s = \int_A^B \,\mathrm ds \tag{1}$$

И длина$\mathrm ds$задается тем же уравнением, которое мы использовали в основном ответе:

$$ds^2 = -c^2\mathrm dt^2 + \mathrm dx^2 \tag{2}$$

Уловка, которую мы используем, состоит в том, чтобы заметить, что если вы переместитесь на расстояние$dx$через время$dt$тогда ваша скорость$v = {\mathrm dx}/{\mathrm dt}$, потому что именно так мы определяем скорость. Перестановка дает:

$$\mathrm dx = v\,\mathrm dt$$

И мы можем подставить это в уравнение (2), чтобы получить:

$$\mathrm ds^2 = -c^2\mathrm dt^2 + v^2(t) \mathrm dt^2$$

куда$v(t)$ваша скорость как функция времени, измеренная в моей системе отсчета. Теперь подставим это в уравнение (1) и получим:

$$\Delta s = \sqrt{-c^2} \int_A^B \, \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}}\, \mathrm dt \tag{3}$$

Наконец, мы отмечаем, что в вашей системе координат расстояние, на которое вы перемещаетесь, по-прежнему определяется тем же уравнением, что и раньше, а именно:

$$\Delta s = \sqrt{-c^2}T_{AB}$$

куда$T_{AB}$это прошедшее время, записанное на ваших часах, и приравнивание их дает:

$$T_{AB} = \int_A^B \, \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}}\,\mathrm dt$$

Чтобы сделать расчет, нам нужно знать уравнение для вашей скорости как функции времени, и это зависит от того, как вы ускоряетесь. На самом деле вычисление сумм довольно быстро усложняется, поэтому я не буду вдаваться в подробности. Однако мы сразу видим, что есть замедление времени, и вы измеряете меньше прошедшего времени, чем я.

Ваша скорость$v(t)$положителен или отрицателен квадрат,$v^2(t)$всегда положителен, а это означает, что множитель квадратного корня всегда меньше 1:

$$1 - \frac{v(t)^2}{c^2} \lt 1$$

Итак, мы интегрируем функцию, которая всегда меньше единицы из$t = t_A$к$t = t_B$и это означает, что результат должен быть меньше, чем$t_B - t_A$, то есть:

$$T_{AB} \lt t_B - t_A$$

Итак, ваше прошедшее время,$T_{AB}$всегда меньше моего прошедшего времени,$t_B - t_A$, независимо от того, как вы измените свою скорость во время поездки туда и обратно.

И к настоящему времени вы должны были заметить, что это всего лишь замаскированный парадокс близнецов . Это показывает, что прошедшее время для ускоряющегося близнеца всегда меньше, чем прошедшее время для стационарного близнеца, хотя есть больше деталей, которые придется ждать другого поста в другой день.

Приложение - что наблюдал близнец?

Более внимательные из вас могли заметить кое-что, что я упустил из своих расчетов в последнем разделе основного ответа . Я привел этот рисунок, показывающий диаграммы пространства-времени:

Затем я сделал расчет длины красной линии в моем кадре и показал, что ваше прошедшее время меньше моего прошедшего времени. Все, конечно, правильно, но подождите, разве замедление времени не симметрично? Разве вы не должны следить за тем, чтобы мое время расширялось? Да, действительно, и цель этого приложения — объяснить, что происходит.

Если мы посмотрим на мою пространственно-временную диаграмму, то заметим, что мы с вами не оказались в одних и тех же точках. Вы путешествовали из$A$к$B$пока я путешествовал из$A$к$C$. В моем кадре точки$B$а также$C$одновременны, т. е. имеют одну и ту же временную координату,$t_B = t_C$, и именно поэтому я могу утверждать, что существует замедление времени. Я утверждаю, что мы оба начали одновременно$t=t_A$и мы оба закончили в то же время$t=t_B=t_C$но наши часы измеряли разное прошедшее время, пока мы это делали. Следовательно, должно быть замедление времени.

Но мое утверждение, что точки$B$а также$C$одновременны только в моем кадре, и во всех других кадрах$B$а также$C$не являются одновременными. Это означает, что разные наблюдатели не согласятся с моим расчетом замедления времени, и поэтому мы с вами оба можем думать, что время другого человека замедлено. Давайте посмотрим, как это работает.

Я собираюсь сократить массу математических рассуждений и просто скажу вам, что для нахождения точек пространства-времени в разных системах отсчета мы используем пару уравнений, называемых преобразованиями Лоренца . Это:

$$\begin{align} t’ &= \gamma\left(t - \frac{vx}{c^2}\right) \\ x’ &= \gamma\left(x - vt \right) \end{align}$$

Возьмите точку$B$, что в моих координатах$(t,vt)$. Чтобы найти соответствующую точку$B’$в свои координаты просто вставь$t = t$а также$x = vt$в уравнения, чтобы получить:

$$\begin{align} t’ &= \gamma\left(t - \frac{v(vt)}{c^2}\right) = \gamma t \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) = \frac{t}{\gamma} \\ x’ &= \gamma\left(vt - vt \right) = 0 \end{align}$$

Итак, в вашем кадре точка$B = (t/\gamma, 0)$. Но это мы уже знали. В вашем кадре вы неподвижны в начале координат, поэтому ваше положение$x$всегда равен нулю, и мы уже выяснили, что ваше прошедшее время равно$T = t/\gamma$. Таким образом, преобразования Лоренца говорят нам то, что мы уже знали, что на самом деле ничуть не хуже!

Но теперь возьмите точку$C$, который$(t, 0)$в моем кадре, и давайте посмотрим, где он находится в вашем кадре. Опять же, просто заткните эти значения для$t$а также$x$в преобразования Лоренца и получаем:

$$\begin{align} t’ &= \gamma\left(t - \frac{v\,0}{c^2}\right) = \gamma t \\ x’ &= \gamma\left(0 - vt \right) = -\gamma vt \end{align}$$

Давайте нарисуем наши кадры со всеми этими точками на них:

Итак, в моем кадре временной интервал, измеренный моими часами, пока я двигаюсь от$A$к$C$является$t$, а в вашем кадре временной интервал пока я двигаюсь от$A$к$C$это расстояние$AD$то есть это$\gamma t$. И с тех пор$\gamma t \gt t$вы наблюдаете, как мое время растягивается так же, как я наблюдаю, как растягивается ваше время. Просто мы расходимся во мнениях о начальной и конечной точках.

Покадровое сравнение диаграмм и интервалов

Это дополнение к основному обсуждению Джона Ренни, в котором мы исследуем классический Парадокс Близнецов, явно рисуя пространственно-временную диаграмму маршрутов обоих близнецов в двух разных системах отсчета и явно вычисляя их интервалы в обоих направлениях, чтобы показать, что результат не зависят от того, из какой (одиночной, инерциальной) системы отсчета рассматривается эксперимент.

В сценарном шоу здесь есть путешествующий близнец (Хайди), создающий$0.5c$относительно Земли на обоих этапах своего путешествия и посещения целевого объекта на расстоянии одного светового года от Земли без остановки. Домашний близнец (Ганс), конечно же, остается на Земле, с нетерпением ожидая их воссоединения.

В качестве упрощающего предположения здесь предполагается, что ускорение достаточно быстрое, поэтому нам не нужно утруждать себя его отображением или добавлением к нашим вычислениям.

Рамка Земли

В системе отсчета Земли оба этапа Путешествия занимают два года, что делает диаграмму

Ожидание Ганса

$$\begin{align*} \tau_\text{Hans} = -\frac{\sqrt{\Delta s^2_\text{Hans}}}{c} &= \frac{\sqrt{c^2(4\,\text{years})^2 - (0\,\text{light years})^2}}{c}\\ &= \frac{\sqrt{(4\,\text{light years})^2}}{c} \\ &= 4\,\text{years}\;, \end{align*}$$ это означает, что Ганс ждал 4 года. Обратите внимание, что$c$составляет всего 1 световой год в год.

Для Хайди ситуация немного сложнее, она совершает два инерционных путешествия и легко измерить собственное время, затраченное на каждое из них, а затем сложить их вместе.

$$\begin{align*} \tau_\text{Heidi} &= \tau_\text{out-bound} + \tau_\text{in-bound} \\ &= \frac{\sqrt{c^2(2\,\text{years})^2 - (+1\,\text{light years})^2}}{c} + \frac{\sqrt{c^2(2\,\text{years})^2 - (-1\,\text{light years})^2}}{c}\\ &= \frac{2\sqrt{3\,(\text{light years})^2}}{c}\\ &= 2\sqrt{3}\,\text{years} \end{align*}$$

На момент их воссоединения Хайди была на шесть с половиной месяцев моложе Ганса.

Исходящий кадр

Это здорово, но один из недостатков использования диаграммы Минковского (в отличие от диаграммы Леделя ) заключается в том, что она, по-видимому, отводит особое место кадру с вертикальными осями.

Итак, давайте выберем другую систему отсчета и повторим всю работу, чтобы посмотреть, получим ли мы тот же ответ.

В этом случае я собираюсь использовать систему отсчета, в которой выведенная наружу нога Хайди покоится. Это означает, что Земля движется назад на$0.5c$в этом кадре.

Чтобы нарисовать эту фигуру, нам нужно найти координаты прибытия Хайди к целевому объекту и возвращения на Землю в этом кадре. Это можно сделать путем прямого применения преобразования Лоренца к известным координатам этих точек в системе координат, связанной с Землей, или зная, что повышение$beta = v/c$отклоняет линию на диаграмме под углом$\alpha = \tan \beta$и заставляет линию масштабироваться с коэффициентом

$$s = \frac{\sqrt{1 + \beta^2}}{\sqrt{1 - \beta^2}} \;$$ который вы могли бы узнать как коэффициент доплеровского сдвига для света.

В любом случае время прибытия к целевому объекту равно$t_a = 1.73\,\text{years}$, время возвращения на Землю$t_r = 4.62\,\text{years}$, а место возвращения на Землю$-2.31\,\text{light years}$.

На этот раз мы получаем

$$\begin{align*} \tau_\text{Hans} &= \frac{\sqrt{\Delta s^2}}{c} \\ &= \frac{\sqrt{c^2(4.62\,\text{years})^2 - (-2.31\,\text{light years})^2}}{c} \\ &= 4\,\text{years} \;. \end{align*}$$

Аналогично, для Хайди мы получаем

$$\begin{align*} \tau_\text{Heidi} &= \tau_\text{out-bound} + \tau_\text{in-bound} \\ &= \frac{\sqrt{c^2(1.73\,\text{years})^2 - (0\,\text{light years})^2}}{c} + \frac{\sqrt{c^2((4.62-1.73)\,\text{years})^2 - (-2.31\,\text{light years})^2}}{c}\\ &= 3.466\,\text{years} \approx 2\sqrt{3}\,\text{years} \;, \end{align*}$$ где очень небольшое расхождение в конце — это просто ошибка округления из-за усечения цифр по мере продвижения. (Вы заметили, что$1.73 \approx \sqrt{3}$? Это не случайно, интервал каждого этапа путешествия Хайди должен быть одинаковым в любой системе отсчета.)

Короче тот же результат.

Входящий кадр или некоторый кадр, не связанный ни с одним из близнецов.

Оставил как упражнение. Это стоит вашего времени, чтобы пройти всю работу еще раз и убедиться, что вы продолжаете получать те же результаты в других кадрах.

Разрешение парадокса

Парадокс полностью разрешается, если признать, что надлежащее время$\tau$составляет (с точностью до знака и множителя$c$) квадратный корень интервала. Как только вы принимаете это (и утверждение, и схему, по которой вычисляется интервал), все остальное — это просто рисование путей и суммирование собственного времени.

Почему важно принять расчетную схему? В обычной геометрии прямая линия — это кратчайшее расстояние между двумя точками. В геометрии Минковского разница знаков между$(\Delta t)^2$а также$(\Delta x)^2$означает, что прямая линия — это самое длинное собственное время между двумя событиями.

Я должен упомянуть роль ускорения, потому что его часто рассматривают как своего рода волшебную пыль, разрешающую парадокс.

Ускорение означает, что наклон мировой линии меняется: то есть эта мировая линия не прямая. А так как оно не прямое, то это не самое длинное собственное время между двумя событиями. Таким образом, ускорение имеет такой эффект не потому, что в ускорении есть что-то магическое, а потому, что оно заставляет мировую линию отклоняться. Схемы фальсификации, в которых сообщение передается так, что никакая «вещь» не подвергается ускорению, не меняет того факта, что ваше сообщение проходит непрямую мировую линию между событиями.

---

Изображения здесь являются моей оригинальной работой и были сначала подготовлены (в LaTeX , с использованием TikZ ) для краткой заметки об интервале пространства-времени, используемой в моем классе современной физики.

Что такое замедление времени на самом деле?

Снижение скорости местного движения. См. Что такое время, течет ли оно, и если да, то что определяет его направление? Как сказал Эйнштейн, часы измеряют время . И если вы научно-эмпирически взглянете на то, что на самом деле делают часы, вы увидите, что они на самом деле не измеряют расстояние во времени между точками пространства-времени А и В. Они просто представляют собой вибрирующий кристалл, или коромысло, или маятник, и какие-то шестерни или электроника для подсчета или преобразования этого регулярного циклического локального движения , чтобы обеспечить некое кумулятивное отображение. Часы «отсчитывают» локальное движение, вот и все. А когда часы идут медленнее, это потому, что локальное движение идет медленнее.

Пожалуйста, кто-нибудь объяснит, что такое замедление времени на самом деле и как оно происходит.

Как и выше, замедление времени — это уменьшенная скорость локального движения. См . «Электродинамику движущихся тел», где Эйнштейн говорил о времени:

Теперь мы должны тщательно помнить, что математическое описание такого рода не имеет физического смысла, если мы не совсем ясно понимаем, что мы понимаем под «временем». Мы должны принять во внимание, что все наши суждения, в которых играет роль время, всегда являются суждениями об одновременных событиях. Если, например, я говорю: «Этот поезд прибывает сюда в 7 часов», я имею в виду что-то вроде этого: «Указание маленькой стрелки моих часов на 7 и прибытие поезда — одновременные события».

Это операциональное определение времени есть не что иное, как положение стрелок, которое представляет собой всего лишь кумулятивную версию всего регулярного циклического локального движения внутри часов. Внутренний механизм часов не зря называется движением . Позже Эйнштейн говорил о «времени», которое требуется свету для путешествия из точки А в точку Б, что прекрасно соотносится с простым выводом о замедлении времени в Википедии:

^{изображение общественного достояния от Mdd4696}

Это показывает свет, движущийся в световых часах с параллельным зеркалом. Время — это не что иное, как количество отражений света от зеркал. Замедление времени происходит, когда ансамбль движется быстро, потому что свет идет зигзагообразным путем, а не прямым путем вверх и вниз. Но если бы он пронесся по ясному ночному небу и вы могли бы наблюдать за ним в свой воображаемый телескоп, вам пришлось бы поворачивать его, чтобы он оставался в поле зрения. И в этом поле зрения луч света будет двигаться прямо вверх и вниз с меньшей скоростью, чем обычно. Это замедление времени в специальной теории относительности. Вот и все. Это так просто. Фактор Лоренца

$$\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ просто выводится из теоремы Пифагора, в которой гипотенуза — это путь света, а основание — это скорость, выраженная в долях с. Высота дает фактор Лоренца, и мы используем обратную величину, чтобы отличить замедление времени от сокращения длины.

Есть много вопросов и ответов о том, как рассчитать замедление времени, но ни один из них не дает интуитивного представления о том, как это происходит.

Я думаю, что статья в Википедии достаточно хороша для специальной теории относительности. Это очень просто. Скорость локального движения по необходимости уменьшается из-за макроскопического движения в пространстве, потому что максимальная скорость движения равна с. Это замедление времени относится не только к свету, но и ко всем материальным вещам.

Спрашивает Лукас :

Я ничего не знаю об относительности, но я не могу согласиться с тем, что существует явление, называемое замедлением времени. Однако у меня нет проблем с этим из-за математики. У меня нет проблем, если время растягивается, потому что я не знаю, что такое время. Но мне интересно, когда они говорят, что часы будут идти медленнее по сравнению с другими такими же часами, если их скорость выше.

1. О каких часах идет речь? Аналоговые часы, цифровые часы и т.д.

2. Насколько мне известно, некоторые механические часы работают за счет торсионной пружины внутри них. Итак, откуда материал пружины знает, что он должен медленно разворачиваться с большей скоростью? Изменяет ли более высокая скорость химическую структуру или физические свойства материала пружины?

Отвечает Дженнаро Тедеско:

Часы явно не замедляются и не ускоряются. Это всего лишь неудачная терминология, означающая, что временные интервалы зависят от системы отсчета, и разные наблюдатели в разных системах отсчета могут измерять разные временные интервалы, если они находятся в относительном движении друг относительно друга.

У нас есть хорошо определенное понятие времени в физике просто потому, что экспериментально установлено, что относительные скорости физических процессов всегда одинаковы при одних и тех же условиях. Поэтому вы выбираете один периодический физический процесс, на скорость которого влияют факторы, которые можно легко и многократно контролировать, и используете его как часы. То есть вы измеряете прошедшее время, считая периоды этого стандартного процесса, и сравниваете все остальные физические процессы с этим. Смотрите мой ответ здесь для более подробной информации.

Экспериментально установлено, что одним из факторов, влияющих на относительные скорости физических процессов, является относительная скорость между инерциальными системами отсчета, в которых происходят сравниваемые физические процессы. То есть фактор замедления времени и преобразование Лоренца позволяют нам вычислить относительную скорость для два процесса в разных инерциальных системах отсчета, если мы знаем их относительную скорость, когда они происходят в одной системе отсчета.

Вот и все, что представляет собой замедление времени: изменение относительной скорости физических процессов, которое, по наблюдениям, возникает из-за относительного движения между различными физическими процессами. Когда вы избавляетесь от культурного багажа, связанного со «Временем», эта разница неудивительна: если вы меняете фактор в эксперименте, изменение результата эксперимента является абсолютной нормой или, по крайней мере, чрезвычайно распространенным явлением.

Что ж, к сожалению, я не могу комментировать @Rennie, но я хотел бы добавить к отличному в остальном ответу Джона Ренни, что неправильно так говорить:

количество d$s$ называется правильным расстоянием

Потому что это просто неправда!

Правильное расстояние,$σ$, в СТО аналогично собственному времени$\tau$. Это инвариантный пространственно-подобный интервал между двумя событиями A и B вместо времениподобного интервала.

Разница в том, что правильное расстояние определяется между двумя пространственно разделенными событиями (или вдоль пространственного пути), а собственное время определяется между двумя времяподобными разделенными событиями (или вдоль времениподобного пути).

С д$s$и д$s^2$линейный элемент и ничего больше не подразумевается в теории относительности. И с$Δs$или же$Δs^2$вместо д$s$или д$s^2$, это касается пространственно-временного интервала.

А также:

этот знак минус объясняет замедление времени

Немного вводит в заблуждение. Это не объясняет замедление времени. Вовсе нет, физически.

Знак минус имеет отношение, например, к гиперболической геометрии (типа пространства Минковского), иначе математика будет неверна, а с физической точки зрения вообще ничего не объясняет.

Опять же, речь идет о (простом) кинематическом замедлении времени для людей, которые пытаются сначала понять или немного узнать об относительности. Но тогда я думаю, что специально для них это, ничто из этого не должно привести к возможным упорным недоразумениям.

Так что это не критика, а .. "вдобавок", попытка быть полезным.

Время само по себе не замедляется и не засевается. Мы замедляем или ускоряем время, ускоряясь (или замедляясь) в пространстве.

Если мы когда-нибудь достигнем скорости света в пространстве, наша скорость во времени достигнет нуля, а замедление времени будет бесконечным.

Если мы будем считать себя стационарными в пространстве, тогда наша скорость в пространстве будет считаться равной нулю, следовательно, наша скорость во времени будет равна скорости света. Поэтому можно считать, что мы стареем с максимальной скоростью.

Я прочитал ответы здесь и думаю, что мог бы представить другую точку зрения.

Вернемся в конец 19 века, когда из всех фундаментальных сил, о которых мы знали, были только электромагнетизм и гравитация. Давайте забудем о гравитации и просто посмотрим на уравнения Максвелла и представим, что они управляют всем миром. Все структуры, которые можно увидеть в таком мире, являются лишь некоторыми проявлениями решений уравнений Максвелла.

Рассмотрим часы C в таком мире. Часы — это какая-то особая локализованная структура, вероятно, основанная на осцилляторе, удовлетворяющем уравнениям Максвелла. Предположим, что мы знаем, как выглядят часы, когда они не движутся в пространстве, и попытаемся « вывести », как выглядят движущиеся часы. Игра заключается в том, что, имея неподвижную (в среднем) конфигурацию уравнений Максвелла, построить соответствующую подвижную конфигурацию. В общем случае для произвольного уравнения в частных производных это сложная задача. Например, вы не можете построить «движущееся» решение уравнения диффузии. Однако вы можете построить движущееся решение уравнения Навье-Стокса (гидродинамика), заменив координаты

$$x' =x-vt,$$ но такое изменение не работает для уравнений Максвелла!

Лоренц и Лармор обнаружили важный факт (см . «Заметки об теории относительности до Эйнштейна »), что форма уравнений Максвелла остается неизменной при преобразованиях Лоренца:

$$\begin{array}[c]\\ x' =(x-vt)\gamma,\\ t' =(t-vx)\gamma, \end{array}\tag{1}$$ (здесь скорость света здесь принята равной 1)

Почему инвариантность важна? Потому что это позволяет нам сделать движущиеся часы из стационарных часов. Представьте, вы сделали стационарные часы и применяете преобразование Лоренца (1) ко всем его частям. Что вы собираетесь получить? Вы получите движущиеся часы, которые сжимаются$x$и это тикает медленнее. Пусть тонет: (1) уравнения Максвелла по-прежнему справедливы в новых координатах; (2) у нас есть часы, которые работают по тем же принципам, что и оригинальные, но они (а) двигаются, (б) сжимаются$x$в) тикает медленнее. И это именно то, что мы хотели! Если вы знаете, как выглядят неподвижные часы, вы знаете, как будут выглядеть соответствующие движущиеся часы! И это, конечно, касается не только часов, но и любых конструкций. Имея стационарную конфигурацию поля, Мы можем сделать подвижную конфигурацию, применив преобразование Лоренца.

Настоящие часы состоят не из решений уравнений Максвелла, а из множества других вещей. Ключевая идея Эйнштейна заключалась в том, что преобразования Лоренца не только оставляют инвариантными уравнения Максвелла, но и все законы Вселенной, а это означает, что вы можете сделать движущиеся часы из любых стационарных часов, применив преобразование (1).

Подводя итог, часы замедляются, потому что законы Вселенной инвариантны относительно преобразований Лоренца, которые говорят нам, как сделать движущиеся часы из неподвижных.

Замедление времени — это не замедление времени. В СТО время течет с одинаковой скоростью в каждой точке каждой инерциальной системы отсчета.

Однако плоскости постоянного времени в любой одной системе отсчета наклонены относительно плоскостей любой другой системы отсчета, движущейся относительно первой (степень наклона увеличивается со скоростью, с которой две системы отсчета движутся друг относительно друга). Это означает, что горизонтальный разрез времени через одну систему отсчета, т. е. плоскость, на которой везде одно и то же время в этой системе отсчета, соответствует наклонной плоскости в другой системе отсчета, на которой время все больше поднимается в будущее в направлении движения и все чаще отступает в обратном направлении.

Это означает, что, двигаясь относительно некоторой системы отсчета, вы постоянно как бы проходите вверх по склону к точкам в этой системе отсчета, где время идет все более вперед. Хотя ваше время течет с нормальной скоростью, вы перемещаетесь на точки вперед во времени в другом фрейме, поэтому временной интервал, через который вы проходите в этом фрейме, больше, чем время, которое вы пережили в своем собственном.

Чтобы взять конкретный пример, предположим, что вы движетесь с некоторой скоростью, начиная с 12:00, как в вашем кадре, так и в кадре, через который вы движетесь. Через пять минут на ваших часах вы поднялись по наклонной плоскости времени в другом кадре к точке, которая на одну минуту опережает точку, с которой вы начали, поэтому ваши часы покажут 12:05, а время в неподвижный кадр, где вы сейчас находитесь, составляет 12:06. Еще через пять минут на ваших часах вы переместились вверх по наклонной плоскости времени в другом кадре к точке, которая сдвинута еще на одну минуту, так что теперь вы видите 12:10 на своих часах и 12:12 на соседних часах в неподвижная рама. И так далее. Время на ваших часах течет с нормальной скоростью, но в другой системе координат вы перемещаетесь из областей более раннего времени в области более позднего времени,

Эффект полностью симметричен. С точки зрения человека в кадре, через который вы движетесь, его плоскость времени ровная, а ваша — наклонная. Если этот человек был с вами в 12:00, когда вы начали движение, он увидит через пять минут на своих часах, что соседние проходящие часы в вашем кадре показывают 12:06, а еще через пять минут — 12: 10 на их часах, они увидят, что другие соседние часы в вашем кадре показывают 12:12, так что это их часы, которые постепенно отстают от времени в вашем кадре.

Таким образом, замедление времени не является результатом замедления времени — время для обоих людей в только что описанном сценарии продолжается с одинаковой скоростью — это результат того факта, что плоскости постоянного времени наклонены, поэтому при движении Через кадр человек постепенно перемещается к областям более позднего времени в этом кадре, так что выигрыш во времени в этом кадре кажется больше, чем время, прошедшее там, где вы находитесь в своем собственном кадре.

Распространенная фраза «ходящие часы идут медленно» вводит в заблуждение, если ее вырвать из контекста, и частый источник путаницы.

Прежде чем вы сможете понять, что такое замедление времени, вам нужно понять, что такое время. Слово «время» — это термин, описывающий временное движение. Это движение физических вещей во временном измерении. С точки зрения непрофессионала, мы движемся в пространственном измерении, а во времени — во временном измерении.

Поскольку эти два измерения взаимосвязаны, наша временная скорость обратно пропорциональна нашей пространственной скорости, и это приводит к замедлению времени. Замедление времени — это не ускорение или замедление времени. Замедление времени — это когда кто-то или что-то замедляется или ускоряется в несколько раз.

К сожалению, поскольку наша временная скорость определяет скорость атомных, биологических и механических процессов, мы никогда не воспринимаем локально никаких изменений. Скорость нашего восприятия замедляется точно так же, как и наши часы. Нам все кажется нормальным. Только когда мы сравниваем наши часы с теми, у кого другая временная скорость, мы видим разницу.

Гравитация также влияет на скорость, с которой мы измеряем время, но я расскажу об этом в другой раз.