Это вопрос распределения вероятностей

Дело не в том, что каждая частица имеет энергию, пропорциональную температуре, но статистически частицы с большей вероятностью будут иметь скорость, близкую к средней температуре. Действительно, скорости распределены согласно распределению Больцмана.

Жидкость в тепловом равновесии

Изучая скорость термически взаимодействующих молекул в жидкости и используя распределение Больцмана, тот, кто немного занимался статистической физикой, может вывести другое распределение, называемое распределением Максвелла-Больцмана (см. изображение ниже из Википедии), которое верно для термически взаимодействующих частиц. которые могут обмениваться энергией. Рассмотрим бассейн с водой, находящийся в тепловом равновесии. Возможно, вы ожидаете найти несколько частиц с кинетической энергией$T<<K_bT$, несколько частиц с энергиями$T>>K_b T$и многие с кинетической энергией около значения$K_b T$. И это действительно так (изображение ниже)

Изображение взято из Википедии

Система, не находящаяся в тепловом равновесии

Ситуация систем, не находящихся в равновесии, например, представляет собой очень странный бассейн, где половина частиц имеет нулевую скорость, а половина частиц имеет большую кинетическую энергию. Частицы не взаимодействуют и, следовательно, их скорости не меняются в результате столкновений друг с другом. Тогда распределение вероятностей не следует «особому» (распределение Максвелла-Больцмана), и нельзя сказать, что система находится в равновесии.

Резюме:

В случае, когда вы описали две системы в тепловом равновесии, это означает, что обе физические системы имеют молекулы со скоростями, распределенными в соответствии с одним и тем же распределением вероятностей. Это распределение вероятностей параметризуется температурой. Следовательно, если системы имеют одинаковую температуру, они имеют одинаковое распределение вероятностей и находятся в тепловом равновесии.

Не совсем верно, что теплообмен отсутствует, если две системы соприкасаются: действительно могут быть небольшие колебания, однако в среднем чистый теплообмен будет:

Во-первых, в общем случае степень свободы — это не то же самое, что направление, в котором может двигаться частица. Все эти направления, конечно, являются степенями свободы, но, например, если молекула газа состоит из двух атомов, существуют также вращательные и колебательные степени свободы. Как правило, количество степеней свободы равно количеству координат в фазовом пространстве , необходимых для полного определения состояния системы.

При этом с каждой степенью свободы связана какая-то энергия. Если степень свободы — это импульс, то это кинетическая энергия, для вращения это будет энергия вращения, а для вибрации — энергия осциллятора, используемого для описания вибрации. Если степень свободы находится в тепловом равновесии с некоторым тепловым резервуаром температуры$T$, связанная с ним энергия действительно в большинстве случаев будет пропорциональна$T$.

По тому, что я нашел в своих заметках о лекциях, которые я посетил, не так просто определить, что именно означает «большинство случаев». Если я ошибаюсь здесь, и кто-нибудь заметит, оставьте комментарий, говоря об этом, и я исправлю ответ. В классической (в отличие от квантово-механической) системе «большинство случаев» определенно включают каждую степень свободы, координата фазового пространства которой квадратично входит в энергию этой степени свободы. Контрпримером может служить квантово-механический гармонический осциллятор при низких температурах, где энергия пропорциональна угловой частоте.