Должны ли контрчлены входить в расчет амплитуд на петлевом уровне?

Как только вы перенормируете свою теорию, вы должны использовать контрчлены в диаграммах Фейнмана при вычислении амплитуд на петлевом уровне. Собственно, для этого они и предназначены. Если вы вычисляете амплитуды, рассматривая только диаграммы петель, без контрчленов, ваши выражения приведут к расхождениям из-за бесконечных интегралов по импульсам, происходящих в петлях. Контрчлены предназначены для того, чтобы устранить эти расхождения и оставить ваши окончательные вычисления с конечным (т. е. перенормированным) результатом.

Как упоминают Пескин и Шредер в верхней части страницы 326, вы корректируете контрчлены именно так, чтобы сбалансировать расхождения, возникающие из-за циклов, при соблюдении условий перенормировки. Тогда конечная цель состоит именно в том, чтобы использовать эти контрчлены в расчетах как способ получить конечный результат.

Что касается нарисованных вами диаграмм, то они в конечном итоге имеют более высокий порядок. Поскольку контрчленная вершина должна уравновешивать вклады петель, она сама имеет порядок с одной петлей. Следовательно, по крайней мере, в одном цикле эти диаграммы не будут участвовать в вычислениях, потому что они будут иметь порядок.$\mathcal{O}(\lambda^3)$и выше.

Диаграммы с контрчленом входят на один порядок выше, чем обычные диаграммы, потому что они предназначены для учета расхождений, которые сначала появляются на уровне 1 петли. Если вы расширяетесь в$\lambda$например, вклад самого низкого порядка в контрчлен равен$O(\lambda^2)$. Следовательно, нарисованные вами диаграммы контура CT будут способствовать, но их нужно учитывать только в 4-м порядке по теории возмущений.

Например, см. главу 5 этих заметок ( https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/AQFT.html ) для одного конкретного выбора$\delta\lambda$(уравнение 5.15).