Диаграммы Минковского: когда проецировать параллельно каким осям

Прежде чем я начну, я обещаю, что это не дубликат. Я прочитал все ответы на связанные вопросы, и ни один из них не имеет того понимания, которое я ищу. Ниже я прикрепил пространственно-временную диаграмму с несколькими помеченными событиями, а также тем, что, как я предполагаю, является их преобразованными Лоренцем проекциями в другом кадре. Я принимаю первичную систему отсчета за движущуюся, а не заштрихованную — за покоящуюся.

До сих пор я прекрасно решал задачи, используя эти диаграммы в сочетании с явными вычислениями, но, похоже, я уперся в интуитивную стену, когда начал задавать странные вопросы.

Мои первые вопросы касаются Е 1 . Это событие происходит при t'=0, но при ненулевом x', и если с т "=" γ ( с т ′ + β Икс ′ ) , то естественно имеем с т ≠ 0 . Однако я не уверен, каковы будут координаты этого события в R. Я думаю, что у меня есть пространственная координата в порядке только из-за проецирования параллельно с т ′ ось и увидеть, где эта линия пересекает Икс ось. Мне тоже не ясно, какой должна быть временная координата. Моя интуиция, основанная на том, что я сделал с последней координатой, подсказывает мне провести линию через Е 1 параллельно Икс ′ оси, но это приводит меня к т "=" 0 , что неверно. Предположение синей линии для проекции приводит меня к отрицательному значению, в отличие от того, что я должен видеть на основе математики, и это оставляет меня с коричневой линией, которая параллельна Икс ось.

Мое замешательство возникает из-за того, что для событий, происходящих в одном и том же месте в R, преобразование координат связано с проецированием параллельно с т ′ и Икс ′ . Я бы подумал, что для перехода от R 'к R вместо этого придется проецироваться параллельно осям R, но это, похоже, не работает при решении других задач.

Я думаю, что мой главный вопрос заключается в том, когда я проецирую параллельно загрунтованным осям, а когда я проецирую параллельно незагрунтованным осям? Чему будет соответствовать эта красная линия проекции? Хотя я это понимал и решал проблемы, но, увы, теперь я в тупике, когда у меня это на уме.

введите описание изображения здесь

Ответы (2)

Я думаю, что вы действительно сделали это правильно, не зная, какой из них какой. (для простоты я опускаю множитель c)

Просто для пояснения: R обозначает нештрихованную систему координат, R' - штрихованную. Во-первых, я объясню технику в целом, прежде чем использовать ваши конкретные координаты.

Чтение координат в R

Координаты

Е 1 "=" ( т 1 , Икс 1 )
можно прочитать на диаграмме так же, как и в любой другой декартовой системе координат. Чтобы считать компонент времени, вы можете просто пойти влево, параллельно Икс -ось, пока вы не пересечете т -ось. Это соответствует коричневой линии, которую вы нарисовали на диаграмме.

Считать пространственную составляющую Икс 1 можно спуститься параллельно т -ось, пока вы не пересечете Икс -ось. Точка пересечения - ваша координата Икс 1 , проекция красной линии.

Чтение координат в R'

Чтобы считать координаты в заштрихованной системе,

Е 1 ′ "=" ( т 1 ′ , Икс 1 ′ ) ,
техника почти такая же, но поскольку ваши оси больше не горизонтальны и не вертикальны, вы не можете просто пойти влево, соответственно. спускаться дальше.

Считать пространственную составляющую Икс 1 ′ вы рисуете линию, проходящую через событие Е 1 которая параллельна т ′ -ось. Компонент времени т ′ можно определить, проведя линию, параллельную Икс ′ ось.

Грубо говоря, самое главное, когда вы считываете координаты в одной системе, вы не заботитесь об оси в другой системе.

Применительно к примеру

Итак, событие Е 1 в загрунтованной системе р ′ является

Е 1 ′ "=" ( 0 , Икс 1 ′ )
Как вы упомянули преобразование в систему р дан кем-то
Е 1 "=" ( β γ Икс 1 ′ , γ Икс 1 ′ )
Временная составляющая в р является т 1 "=" β γ Икс 1 ′ . Это координата, которую вы считываете, следуя по коричневой линии. Пространственная составляющая Икс 1 "=" γ Икс 1 ′ . Это соответствует пересечению р. Икс -ось с красной линией.

Для второго события мы хотим описать событие в системе р сначала а потом считать его координаты в системе р ′ . Событие в незаштрихованной системе

Е 2 "=" ( т 2 , 0 ) .
Поскольку мы трансформируемся сейчас в другом направлении, то есть р → р ′ вместо р ′ → р , преобразование Лоренца имеет отрицательный знак для скорости β .
Е 2 ′ "=" ( γ т 2 , − β γ т 2 ) "=" ( Икс 2 ′ , т 2 ′ )
Теперь считывание выполняется с линиями, параллельными оси. Икс ′ соотв. т ′ . Это соответствует синим линиям, которые вы нарисовали. Вы можете прямо увидеть отрицательный знак Икс 2 ′ на пересечении левой синей линии с Икс ′ -ось.

Зеленые проекции

Предположим, у вас мероприятие на зеленом Икс 1 . Это не _ Икс 1 события Е 1 . Допустим, у вас есть событие на данный момент, выраженное в системе р ,

Е 3 "=" ( Икс 3 , 0 ) ,
где Икс 3 находится в точке, которую вы отметили как Икс 1 на вашей схеме. Тогда для считывания пространственной составляющей в системе р ′ вы можете использовать зеленую проекцию, параллельную t' . Имейте в виду, что Икс 3 ′ будет равна пространственной составляющей Е 1 ′ ,
Икс 3 ′ "=" Икс 1 ′
но временная составляющая другая. Его можно найти, проведя линию, параллельную Икс ′ -ось, проходящая через событие. Тогда вы увидите, что он пересекает ось времени с отрицательной составляющей времени, а не с т ′ "=" 0 .

Скорее тщательно! Спасибо! Я только что закончил этот класс, и я думаю, что раньше я был немного более сбит с толку. Итак, скажем, зеленый Икс 1 точка - это конец железнодорожной станции в R (другой конец в начале координат), а поезд, находящийся в состоянии покоя в R', имеет ту же длину в R. Проецирование линии конца железнодорожной станции приводит к прямой линии вверх. от вышеупомянутой точки, которая пересекает ось, длиной в R' того, что я понимаю л γ .
Однако, рисуя словесную линию поезда из его пространственной проекции в R, мы проводим линию, параллельную с т ′ оси, и получить поезд, чтобы быть длиной γ л в кадре R'. Итак, насколько я понимаю, линии стационарных событий в R, спроецированные в R', будут параллельны с т и поймать коэффициент обратной гаммы, тогда как строки слов R', спроецированные в R, поймают коэффициент γ . Это кажется правильным?
Два года спустя все это имеет смысл! Спасибо!

Событие — это точка в пространстве-времени; затем вы можете добавить систему координат. Чтобы найти координаты события, вы должны построить «сетку» координат для данной системы отсчета. Эта сетка строится с учетом любой точки оси и линий, параллельных другой оси. Это физически соответствует тому, что другие наблюдатели движутся с той же скоростью (это дает сетку, параллельную т , т.е. постоянная Икс ), а затем провести линии постоянного собственного времени этих наблюдателей (сетка, параллельная Икс , т.е. постоянная т ).

Следовательно, если задана точка в пространстве-времени, если вы хотите найти ее координаты в р кадр, вы просто рисуете обычную декартову сетку:

введите описание изображения здесь

И для р ′ вы рисуете сетку параллельно ее осям:

введите описание изображения здесь

Собираем вещи целиком:

введите описание изображения здесь

у вас есть график ct vs. t
Диаграммы Минковского: когда проецировать параллельно каким осям
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v