Дискретное уравнение Ланжевена

У нас есть уравнение Ланжевена , описывающее движение частицы в вязкой среде, заданное формулой

г в г т "=" − γ в + ζ ( т )

С условиями, которые

⟨ ζ ( т ) ⟩ "=" 0

⟨ ζ ( т ) ζ ( т ′ ) ⟩ "=" Г дельта ( т − т ′ )

И, если мы сделаем время дискретным, положив т "=" н т мы можем получить соотношение

в н + 1 "=" а в н + т Г ξ н

где а "=" ( 1 − т γ ) с условиями

⟨ ξ я ⟩ "=" 0

⟨ ξ я ξ Дж ⟩ "=" дельта я Дж

Мой вопрос в том , что я не знал, как получить дискретное уравнение из непрерывного уравнения. я понимаю а но почему квадратный корень появляется? Какое превращение между ξ и ζ Я должен делать?

Ответы (1)

Краткий ответ на ваш вопрос: ζ ( т ) → Г т ξ н . Самая простая причина, по которой можно привести квадратный корень, - это размерный анализ. ζ объемный, но ξ безразмерна, поэтому использование размерного анализа в уравнениях отклонения даст вам квадратный корень.

Чтобы вывести это, вы должны подумать о том, как дискретизировать дифференциальные уравнения. Выполняя эту процедуру, получают в ( т ) → в н , ζ ( т ) → ζ н , г в г т → в н + 1 − в н т , и дельта ( т − т ′ ) → 1 т дельта я Дж . 1 т можно запомнить на основе размерных соображений, или вы можете интегрировать/суммировать обе стороны, чтобы правильно вывести его. Теперь просто подключите их и найдите взаимосвязь между ζ н и ξ н .

Теперь я понимаю, что вы только что сказали. Я не делал никаких исправлений при переходе дельты Дирака в дельту Кронекера. Таким образом, правильное преобразование ζ ( т ) → Г т ξ н . Это как раз из-за т о переходе от de производной к рациональному числу. Это очень помогло! Спасибо!
Извините за опечатку, вы правы насчет ζ трансформация.
Дискретное уравнение Ланжевена
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v