Доказательство того, что оператор импульса является эрмитовым [закрыто]

Я пытаюсь доказать, что импульс п Икс оператор эрмитов, мой подход следующий

< п Икс >   "="   ∫ Ψ * ( р → , т ) [ − я час ∂ ∂ Икс ] Ψ ( р → , т ) д 3 р .

Я пытаюсь интегрировать по частям, но не могу решить дифференциал, так как интегрирование происходит по отношению к р → а частичное относится к Икс .

д 3 р "=" д Икс д у д г а можно интегрировать по частям

Ответы (1)

Если вы просто работаете с п ^ Икс , вас действительно интересует только интеграл по x, а не весь объем ( д 3 р "=" д Икс д у д г ). В любом случае, эрмитовым оператором является такой, что А † "=" А . Это значит, что п ^ † "=" ( п ^ * ) ′ "=" п ^ где штрих указывает на транспонирование. Транспонирование в данном случае действительно означает, что оператор действует влево. Предполагая, что волновые функции обращаются в нуль на границе интегрирования, вы должны быть в состоянии показать, что

∫ д Икс Ψ * ( Икс , т ) ( п ^ Икс Ψ ( Икс , т ) ) "=" ∫ д Икс ( Ψ * ( Икс , т ) п ^ Икс † ) Ψ ( Икс , т )
Это означает, что оператор импульса эрмитов. Может быть поучительно проработать это в 3D, где п ^ "=" − я ℏ ∇ → и интеграл проходит по всему трехмерному объему.

Но доказательство Эрмита над Икс не означает, что он эрмитов по объему?
Рассматриваемый оператор зависит только от x, поэтому, если он эрмитов по x, он эрмитов. Та же процедура применяется ко всему тому, хотя для доказательства п Икс является эрмитовым, вам не нужен весь объемный интеграл.
Доказательство того, что оператор импульса является эрмитовым [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v