Уточнение при выводе оператора радиального импульса prprp_r

При выводе выражения для$p_r$, радиальный импульс частицы, я не уверен, что происходит на определенном шаге. Вывод, данный Бинни и Скиннером в «Физике квантовой механики», выглядит следующим образом:

$$p_r=\frac{1}{2}(\hat{\mathbf{r}}\cdot\mathbf{p}+\mathbf{p}\cdot\hat{\mathbf{r}})$$ $$=\frac{1}{2}(\frac{\mathbf{r}}{r}\cdot\mathbf{p}+\mathbf{p}\cdot\frac{\mathbf{r}}{r})$$ потому что $\hat{\mathbf{r}}=\frac{\mathbf{r}}{r}$. Ввод $\mathbf{p}=-i\hbar\vec{\nabla}$мы получаем $$p_r=\frac{1}{2}(\frac{\mathbf{r}}{r}\cdot-i\hbar\vec{\nabla}+-i\hbar\vec{\nabla}\cdot\frac{\mathbf{r}}{r})$$ или $$p_r=-\frac{i\hbar}{2}(\frac{1}{r}\mathbf{r}\cdot\vec{\nabla}+\vec{\nabla}\cdot\mathbf{r}\frac{1}{r})$$ Теперь вот часть, которая меня смущает: потому что $r\frac{\partial}{\partial r}=x\frac{\partial}{\partial x}+y\frac{\partial}{\partial y}+z\frac{\partial}{\partial z}=\mathbf{r}\cdot\vec{\nabla}$и $\vec{\nabla}\cdot\mathbf{r}=3$мы можем сказать $$p_r=-\frac{i\hbar}{2}(\frac{\partial}{\partial r}+\frac{3}{r}-\frac{r}{r^2}+\frac{\partial}{\partial r})$$ Я ясно вижу, откуда берутся первые два члена последнего уравнения, но я не вижу, откуда $-\frac{r}{r^2}+\frac{\partial}{\partial r}$вступает в игру.

Единственный шаг после этого последнего уравнения - упростить, и вы получите

$$p_r=-i\hbar(\frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r})$$ что я знаю правильно. Может ли кто-нибудь прояснить этот средний шаг?