Допущения при расчете потенциальной энергии системы

Что имеет значение в расчете, так это начальная и конечная позиции. Если массы перемещаются, пока их ставят на место, это не имеет значения. Нет никакой разницы, будь то$m$движется к$M$, или наоборот, или оба движутся навстречу друг другу. PE зависит только от их начального и конечного разделения.

Кроме того, поскольку гравитация и электростатические силы консервативны, не имеет значения, в каком порядке вы расставляете массы или каким путем вы их доставляете. Вы можете выбрать любой порядок и маршрут, которые наиболее удобны для ваших расчетов.

Когда имеется более двух масс или зарядов, вы можете использовать принцип суперпозиции : потенциальная энергия системы представляет собой сумму потенциальных энергий каждой пары объектов, рассматриваемых по отдельности.

Начните с любого объекта (1). Затем вычислить потенциальную энергию между ним и каждым из других объектов (2, 3, 4,...), получив$W_{21}, W_{31}, W_{41}, ...$. Затем сделайте то же самое для объекта 2, игнорируя объект 1 и получая$W_{32}, W_{42}, W_{52},...$для потенциальных энергий каждой пары. Каждый раз вы игнорируете объекты с меньшим номером, так что вы не считаете любую пару объектов более одного раза.

Наконец, сложите все энергии вместе, чтобы получить потенциальную энергию всей конфигурации масс или зарядов:

Для системы$n$объекты есть$\frac12n(n-1)$различные пары объектов, так что есть много терминов, которые можно сложить вместе.

Я думаю, вы запутались.

Потенциал все равно будет$-\frac{GMm}{r}$, но это меняется, когда$M$и$m$сравнимы по размеру в том смысле, что приведенная (т.е. эффективная) масса$\mu=Mm/(M+m)$больше не будет$\mu\approx m$, но будет таким же маленьким, как$\mu=m/2$. Это повлияет на эволюцию гравитационной системы во времени.

Те же рассуждения применимы к системе двух электрических зарядов (если пренебречь рассеянием через излучение).

Фиксация частицы на месте означает приложение к ней противодействующей силы, но в то же время эта противодействующая сила не будет выполнять никакой работы (работа = сила x расстояние, поэтому, если расстояние равно 0, то работа равна 0), следовательно, никаких изменений. в энергии (работа эквивалентна изменению энергии).

Единственное изменение энергии системы будет вызвано внешней силой, приближающей 2-ю частицу к первой. Система начала с 0 энергии, поэтому конечная энергия (которая также является PE системы) должна быть эквивалентна работе, проделанной для того, чтобы привести вторую частицу к первой.

вы можете рассматривать фиксацию как ограничение на первую частицу, которое «отключает» ее способность переводить потенциальную энергию в кинетическую (и ее можно использовать, потому что она не меняет энергию системы).