Предположим, у нас есть две ракеты, А и В, и изначально они расположены близко друг к другу и на одной оси, но направлены в противоположные стороны. Их массы и соответственно, без учета топлива. Ракета А имеет топливо общей массой который выбрасывается сзади на скорости . У ракеты Б нет топлива. Выхлоп от Ракеты А собирается Ракетой Б без потерь. Обе ракеты изначально покоятся в космосе и не подвергаются значительному влиянию гравитации или трения. Как бы мы получили выражение для скорости ракеты B?
Я пытаюсь вывести «уравнение ракеты» для ракеты B, находясь в системе покоя ракеты A, просто учитывая изменение импульса, однако это, похоже, ни к чему не приводит. Есть предположения?
Метод, указанный Сидом :
По закону сохранения энергии: начальный импульс выброса равен конечному импульсу топлива и ракеты вместе взятых. Эта масса будет и он будет иметь общую скорость.
Вы можете взять конечную скорость объединенной массы топлива и ракеты как . Так:
Этот метод, указанный Сидом , очень полезен в тех случаях, когда вся масса мгновенно переносится на тело.
Однако давайте рассмотрим немного более сложный случай, именно поэтому я пишу этот ответ: предположим, что выброшенная масса входит в B со скоростью Как же найти скорость ракеты в тот момент, когда часть массы топлива передается ракете, а часть еще остается? Во-первых, скорость в этом случае будет переменной и, следовательно, функцией времени. Предположим, что мы хотим вычислить скорость в момент времени. .Пусть скорость в этот момент будет .Теперь за это время общая масса топлива, поступившего в B, равна .Эта масса изначально имела скорость но после входа в B он имеет общую скорость . .Так что конечный импульс этой массы топлива и ракеты: .
Конечный импульс ракеты + топливо = начальный импульс ракеты + топливо (по закону сохранения импульса) .... 1
Так
Начальный импульс ракеты = 0 (так как скорость os 0)
Начальный импульс топлива =
Начальный импульс ракеты + топливная система = 0 + "="
Конечный импульс этой массы топлива и ракеты равен: .
из 1 выше:
Какой мой ответ
Как вы уже догадались, здесь применим закон сохранения импульса. Таким образом, начальный импульс выброса будет равен конечному импульсу топлива и ракеты вместе взятых. Эта масса будет и он будет иметь общую скорость.
Как указывает Мёбиус, масса топлива зависит от времени, в течение которого ракеты находятся рядом. Но мы можем узнать конечную скорость.
Вы можете взять конечную скорость объединенной массы топлива и ракеты как . Так:
Дайте мне знать, если что-то неясно или я неправильно понял ваш вопрос.
Эрик Смит
жамбаджус
ДЖЭБ