Элегантный способ найти максимальную дальность полета снаряда, запущенного с высоты

Снаряд запускается с высоты час и начальная скорость 2 г а . Найдите максимальную дальность полета снаряда через г , а , и час .

Я могу пойти о традиционном способе решить эту проблему.

Сначала найдите время, необходимое для достижения земли, а затем запишите расстояние в терминах θ , г , а , и час . Затем я могу взять производную, чтобы найти максимум.

Но, что это утомительный и грязный процесс. Есть ли способ сделать это без таких грязных манипуляций с алгеброй?

Я имею в виду, что самый простой способ - просто использовать квадратное уравнение, вы уже знаете корни любой квадратной формулы без каких-либо алгебраических манипуляций.
Но, что это утомительный и грязный процесс. Есть ли способ сделать это без таких грязных манипуляций с алгеброй? Нет. Исчисление есть исчисление, от него никуда не деться.
@Gert «Нет. Исчисление есть исчисление, выхода нет». К сожалению, в этом конкретном случае есть побег. Надеюсь, это имеет смысл.
@Notwen Вы должны быть ПЕРВЫМ , кто сбежал от исчисления.

Ответы (1)

Ставим у "=" − час и Икс "=" р в уравнении траектории.

− час "=" р загар ⁡ θ − г р 2 2 ты 2 сек 2 ⁡ θ
− час "=" р загар ⁡ θ − г р 2 2 ты 2 ( 1 + загар 2 ⁡ θ )

Теперь у нас есть квадратное уравнение в загар ⁡ θ . Как θ действительно, определитель квадратного уравнения всегда должен быть ≥ 0 . Проблема довольно легко решается, когда вы делаете б 2 − 4 а с > 0 для этого.

Woahh, это действительно работает, мы получаем ты г ты 2 + 2 г час для максимального диапазона, вопрос, как вы узнали, что мы получим максимум, а не минимум с помощью этого метода. Просто хочу знать ход мыслей.
Спасибо! Это действительно сработало.
Элегантный способ найти максимальную дальность полета снаряда, запущенного с высоты
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v