Электрическая потенциальная энергия, хранящаяся в вакууме для одного точечного заряда?

Я узнал, что электростатическая потенциальная энергия в вакууме определяется выражением

1 2 ϵ 0 ∫ д 3 Икс Е 2
и эта энергия обусловлена ​​взаимной электростатической кулоновской потенциальной энергией.

Таким образом, только один точечный заряд в пространстве также вносит вклад в некоторую электростатическую потенциальную энергию в соответствии с

1 2 ϵ 0 ∫ д 3 Икс Е 2
поскольку из-за одного точечного заряда у нас также есть электрическое поле в каждой точке пространства.

Теперь я не понимаю этого физически, почему в этом случае должна быть какая-то кулоновская энергия, если нет другого заряда, обеспечивающего электростатическую кулоновскую потенциальную энергию?

Ответы (4)

Само поле несет энергию. На самом деле это жизненно важный момент, поскольку можно показать, что если не учитывать импульс и энергию, переносимые полями, электромагнетизм грубо нарушил бы третий закон Ньютона (и это не имеет ничего общего с особым относительность как таковая).

Теперь я не понимаю физически, почему в этом случае должна быть какая-то кулоновская энергия, если нет другого заряда, обеспечивающего электростатическую кулоновскую потенциальную энергию?

Ты прав. Для точечного заряда формула

∫ 1 2 ϵ 0 Е 2 д 3 Икс
дает бесконечную ценность и, следовательно, непригодна для использования - бесконечная энергия означала бы, что с ней нельзя проводить вычисления. Действительно, приведенную выше формулу можно вывести только для регулярных (конечной плотности) распределений заряда, а не для точечных зарядов. Для набора точечных зарядов, находящихся в состоянии покоя, на основе кулоновских экспериментов мы определяем энергию как

Вт "=" ∑ а ∑ б ′ 1 4 π ϵ 0 д а д б | р а − р б |
(штрихи означают только те б используются для чего б ≠ а ). Эту формулу можно преобразовать в
Вт "=" ∫ ∑ а ∑ б ′ Е а ⋅ Е б д 3 Икс
где Е а поле из-за точечного заряда а , и так далее. Эту формулу можно обобщить на случай, когда движутся заряды (добавлен аналогичный магнитный член), чтобы подчиняться как уравнениям Максвелла, так и формуле Лоренца для электромагнитной силы. См. документ

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktfoermiger Elektronen, Zeits. ф. Phys., 32, (1925), с. 518-534.

http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

Если заряд один в большой области, согласно этой формуле он имеет нулевую ЭМ энергию, так как сумма не содержит членов; его единственная энергия - это энергия покоя м с 2 из-за своей массы.

Один из способов физического понимания энергии электрического поля изолированного заряда состоит в следующем:

Предположим, мы взяли некоторую энергию и преобразовали ее в электрон и позитрон. Требуемая энергия конечна. (Это можно сделать из конечной энергии, создаваемой аннигиляцией электрона и позитрона, или из экспериментов, в которых образуются такие пары).

Мы можем анализировать эту систему, используя только электростатику, предполагая

  1. Электрон и позитрон существуют по отдельности, т.е. между ними есть некоторое расстояние.
  2. Расстояние таково, что действуют законы электростатики, а всеми другими силами можно пренебречь.
  3. Электрон и позитрон покоятся.

Поле имеет некоторую конечную начальную электрическую энергию. Теперь мы удерживаем электрон и перемещаем позитрон на какое-то далекое расстояние, например, в бесконечность. Совершенная таким образом работа добавляется к энергии электрического поля. Поскольку заряды далеко друг от друга, мы можем сказать, что они изолированы, и решили разделить энергию поля между электроном и позитроном.

Итак, у «изолированного» заряда есть поле, а у поля есть энергия.

Возможно, вы захотите работать с протонами, а не с позитронами.
Не понимаю, как это изменит аргумент. Не могли бы вы уточнить?
Извините, я не внимательно прочитал ваш анализ. Это не изменит аргумент

Энергия поля возникает в результате самодействия частицы. Обычно считается, что он вносит свой вклад в его массу и поглощается ею.

Проблема в том, что для точечной частицы она бесконечна и это одна из бесконечностей КЭД. Нам это может сойти с рук, но, на мой взгляд, перенормировка не является полностью удовлетворительной.

Проблема с точечным зарядом заключается в том, что по мере приближения радиуса к нулю поле и его плотность энергии стремятся к бесконечности. Но, как указывает г-н Ширали, возможно произвести пару электрон-позитрон с конечным количеством энергии. Это говорит о том, что у человека не может быть точечного заряда и что заряд субатомной частицы распределяется по всему объему связанного волнового пакета (так же, как энергия фотона распределяется через электрические и магнитные поля его волнового пакета). ).
Если бы это «заряд субатомной частицы распределялся по всему объему связанного с ней волнового пакета», было бы правдой, тогда собственная энергия частицы зависела бы от ее орбитали. Ясно, что этого не может быть. Это также ставит под сомнение «энергию фотона распределяется через электрические и магнитные поля его волнового пакета».
Электрическая потенциальная энергия, хранящаяся в вакууме для одного точечного заряда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v