В чем разница между электростатической потенциальной энергией и накопленной энергией электростатического потенциала?

Question

В чем разница между электростатической потенциальной энергией и накопленной энергией электростатического потенциала?

Кинка-Бё

тут написано что:

Электростатическая потенциальная энергия , $U_E$ , одноточечный заряд $q$ на позиции $r$ при наличии точечного заряда $Q$ , принимая за исходное положение бесконечное расстояние между зарядами, равно:
$U_{Е} (р) "=" \frac{1}{4 π ϵ_{0} р} д Вопрос .$ $U_E(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0r} qQ.$

Я вижу, что это функция положения между наблюдателем (где находится тестовый заряд $q$ ) и заряд источника $Q$ .

Затем там говорится об энергии, запасенной в такой системе:

Электростатическая потенциальная энергия системы, содержащей только один точечный заряд, равна нулю, так как нет других источников электростатической силы, против которых внешний агент должен совершить работу по перемещению точечного заряда из бесконечности в его конечное положение.

Ну, я не могу понять разницу между накопленной энергией и потенциальной электростатической энергией. Мои сомнения касаются и других ситуаций. Например, всегда на этой странице написано, что для системы двух точечных начислений:

Электростатическая потенциальная энергия $N$ точечные сборы

U_{Е} (р) "=" \frac{д}{4 π ϵ_{0}} \sum_{я "=" 1}^{Н} \frac{{Вопрос}_{я}}{р_{я}}

$U_E(r) = \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{N} \frac{Q_i}{r_i}$

Это зависит от расстояния между наблюдателем (пробным зарядом $q$ ) и каждый источник $Q_i$ .

Электростатическая потенциальная энергия, запасенная в системе $N$ точечные сборы

$U_E(r) = \frac{1}{2}\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{N} Q_i \sum_{j=1}^{N,j\neq i} \frac{Q_j}{r_{ij}}$

Не зависит от расстояния между наблюдателем (пробным зарядом $q$ ) и каждый источник $Q_i$ , но это зависит от расстояния между двумя зарядами каждой возможной пары.

Итак, какова (физически) разница между такими величинами? Они оба обозначены $U_E$ , но у них разные выражения и одно зависит от положения, а другое нет. Если электростатическая потенциальная энергия $qV$ , как определяется запасенная энергия?

Ответы (1)

В чем разница между электростатической потенциальной энергией и накопленной энергией электростатического потенциала?

Умут · Answer 1

Энергия — это всегда способность совершать работу, и нет никакой разницы между «запасенной энергией» и общей «энергией». Разница между двумя вашими формулами зависит от физической системы: в первом случае заряды $Q_i$ неподвижны в пространстве и поэтому не совершают никакой работы друг на друга электрическими силами. Во втором случае они могут свободно перемещаться и электрически воздействовать друг на друга.

Первый пример

U (р) "=" \frac{д}{4 π ϵ_{0}} \sum_{я "=" 1}^{Н} \frac{{Вопрос}_{я}}{р_{я}}

$U(r) = \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \sum_{i=1}^N \frac{Q_i}{r_i}$ это объем работы, который будет выполнен на небольшом испытательном заряде

q

$q$ если бы мы поместили его в

r

$r$ , предполагая, что позиции всех зарядов

Q_{i}

$Q_i$ остаются фиксированными. Мы можем интерпретировать это как «запасенную энергию» следующим образом: если

U (r)

$U(r)$ положительна, она была бы равна кинетической энергии, которую небольшой пробный заряд

q

$q$ будет после того, как другие заряды оттолкнут его очень далеко (до «бесконечности»). (Если

U (r)

$U(r)$ отрицательно, это кинетическая энергия, необходимая для того, чтобы уйти от других зарядов, например, как потенциальная энергия гравитации представляет собой количество энергии, необходимое для того, чтобы избежать притяжения планеты.) Это также тот случай, когда формула

U = q V

$U = qV$ применимо, и в некотором смысле его можно рассматривать как определение электрического потенциала

V

$V$ в заданной точке пространства. Здесь мы предполагаем, что все заряды

Q_{i}

$Q_i$ остаются (по какой-либо причине) фиксированными в пространстве и, следовательно, не могут воздействовать друг на друга. Таким образом, нам не нужно думать о каких-либо силах между зарядами.

Во втором примере мы больше не фиксируем положение остальных зарядов, так что они тоже могут совершать работу друг на друга! Количество работы, которую они могут совершить друг с другом, определяется вашей второй формулой, которая учитывает силы между электрическими зарядами. $Q_i$ .

Таким образом, формула, которую вы используете, зависит от физической ситуации. У вас есть один заряд? $q$ , который намного меньше других зарядов, так что его перемещение не меняет положения других зарядов? А вы хотите знать только о той работе, которая будет проделана на $q$ ? Затем используйте первую формулу. У вас есть несколько зарядов, которые взаимодействуют друг с другом? И хотите ли вы знать, как они взаимодействуют друг с другом (например, при записи лагранжиана системы $L = T-U$ , кинетическая энергия минус потенциальная энергия)? Затем используйте вторую формулу.

Спасибо за ваш ответ. Давайте рассмотрим практический пример, например, конденсатор с параллельными пластинами, в котором электрическое поле отлично от нуля между пластинами и равно нулю в других местах. Какие результаты мы получим, если применим две формулы?

В чем разница между электростатической потенциальной энергией и накопленной энергией электростатического потенциала?

Кинка-Бё

Ответы (1)

Умут

Кинка-Бё

Электрическая потенциальная энергия, хранящаяся в вакууме для одного точечного заряда?

Может ли кто-нибудь сказать мне местонахождение энергии?

в чем разница между областью вокруг заряда и областью вне его?

Каков физический смысл плотности энергии электростатического поля?

Потенциал в плоскости xy для незаряженной металлической сферы, находящейся во внешнем поле, направленном в направлении z^z^\hat{z}

Изменение потенциальной электрической энергии после того, как сфера разделится на две части.

Удаление электрона из проводника

Почему смысл электрического поля тот, который идет от высших к низшим значениям электрического потенциала?

Почему напряженность электрического поля увеличивается (на некотором расстоянии) по мере удаления от центра однородно заряженного кольца?

Нахождение энергии, запасенной в сферической оболочке, но интеграл расходится