Электрический дипольный момент (ЭДМ) и магнитный дипольный момент (МДМ): CP-нарушение в нейтроне

Дело не в поведении дипольных моментов$\vec{\mu}$и$\vec{d}$сами по себе, но гамильтоновы члены$-\vec{\mu}\cdot\vec{B}$и$-\vec{d}\cdot\vec{E}$,* показывающие взаимодействие моментов с внешними полями.

При четности электрическое поле (будучи полярным вектором) меняет знак, а при обращении времени - нет. (Это можно понять, визуализируя инвертирование местоположения всех зарядов; это инвертирует векторное поле$\vec{E}$явно определяется законом Кулона. Однако обращение направления времени не меняет явное выражение для$\vec{E}$, в котором время не появляется.) Напротив, при P магнитное поле не меняет знак, потому что явная формула для$\vec{B}$является законом Био-Савара, который содержит векторное произведение. (Под$\vec{V}\rightarrow-\vec{V}$и$\vec{W}\rightarrow-\vec{W}$, у нас есть$\vec{V}\times\vec{W}\rightarrow\vec{V}\times\vec{W}$, с отменой двух знаков минус. Таким образом, перекрестное произведение двух векторов является псевдовектором или аксиальным вектором.) Однако обращение времени T инвертирует направления всех токов, оставляя пространственную конфигурацию неизменной, что, естественно, меняет направление на обратное.$\vec{B}$.

Таким образом, различные свойства преобразования$\vec{E}$и$\vec{B}$означают, что действительные члены гамильтониана/лагранжа, представляющие дипольные взаимодействия, имеют разные дискретные симметрии. Для магнитного диполя$\vec{B}$меняет знак точно при тех же комбинациях C, P и T, что и вектор спина (вспоминая, что$\vec{\mu}=\mu\vec{\sigma}$и$\vec{d}=d\vec{\sigma}$), поэтому комбинация$-\vec{\mu}\cdot\vec{B}$инвариантен относительно всех дискретных симметрий. Однако дискретные симметрии$\vec{\sigma}$и$\vec{E}$не совпадают. Они оба нечетны относительно C; однако,$\vec{\sigma}$является P-четным и T-нечетным, а$\vec{E}$является P-нечетным и T-четным, что делает$-\vec{d}\cdot\vec{E}$нечетные при P, T, CP и CT.

*В действительности это нерелятивистские пределы общих спиновых взаимодействий с$\mu\bar{\psi}\sigma^{\mu\nu}\psi F_{\mu\nu}$и$d\frac{1}{2}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\bar{\psi}\sigma_{\mu\nu}\psi\tilde{F}_{\rho\sigma}$. В этих формах относительно просто увидеть, что член электрического дипольного момента должен быть нечетным при P и T из-за присутствия псевдотензора Леви-Чивиты$\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}$.