Электромагнитные корреляторы ток-ток

Пусть свободный электромагнитный ток$J_\mu(x)$быть =$:\bar{\psi}(x)\gamma_\mu Q \psi(x):$где$::$это нормальный заказ.

• Почему в этом выражении$Q$мыслить как «оператор заряда», а не просто число? ... довольно надоедливо отслеживать этот оператор при выполнении текущих-текущих OPE, хотя я не вижу ничего концептуально меняющегося, если я просто думал об этом как о число...

После долгих (я нашел их очень тонкими!) вычислений можно показать, что в пределе светового конуса$x^2 \rightarrow 0$коммутатор,$[J_\mu(x),J_\nu (0)]$имеет один из своих терминов (скажем, X),

Теперь кто-то хочет сравнить вклад этого члена в две разные ситуации,

• Полное адронное сечение,

$\sigma(e^+e^- \rightarrow hadrons) = \frac{8\pi^2\alpha^2}{3(q^2)^2}\int d^4x e^{iq.x}<0|[J_\mu(x),J^\mu(0)]0>$

• Инклюзивный адронный тензор в глубоконеупругом лептон-нуклонном рассеянии,

$W_{\mu \nu}(p,q) = \frac{1}{M} \sum _{\sigma} \int \frac{d^4x}{2\pi} e^{iq.x}<p,\sigma|[J_\mu(x), J_\nu(0)]|p,\sigma>$

В выводе/аргументе выражения для$W_{\mu \nu}$вроде ясно, что начальное и конечное состояния должны быть$|p,\sigma>$- начальное состояние протона.

• Но я не могу точно определить, почему начальное и конечное состояния в первом случае должны были быть вакуумными.$|0>$. Было бы здорово, если бы кто-нибудь мог объяснить этот концептуальный момент о разнице в начальном и конечном состояниях.

• Следовательно, если кто-то может объяснить, почему термин$X$вносит (и фактически является ведущим!) вклад в$\sigma$но не способствует$W_{\mu \nu}$!?

(.. мое смутное понимание состоит в том, что эта разница связана с разницей в начальном и конечном состояниях.. но не могу сделать это точно..)

• Хотя изначально$W_{\mu \nu}$определяется через коррелятор$[J_\mu(x), J_\nu(0)]$, часто я вижу, что при вычислениях на практике вычисляют$[J_\mu(\frac{x}{2}), J_\nu(-\frac{x}{2})]$. Почему это изменение?