Элемент объема d4k=dk0|k|2d|k|d(cosθ)dϕd4k=dk0|k|2d|k|d(cos⁡θ)dϕ\mathrm{d}^4k =\mathrm{d}k^0 \ ,|\mathbf{k}|^2\,\mathrm{d}|\mathbf{k}| \,\mathrm{d}(\cos\theta) \,\mathrm{d}\phi в пространстве Минковского?

Да, это.

Форма объема на любом (псевдо)римановом многообразии$(M,g)$размера$n$, где$g$- метрика, заданная в местных координатах$(x^1, \dots, x^n)$

$$\sqrt{|\det (g_{\mu\nu})|}dx^1\wedge \cdots \wedge dx^n$$ где $\det(g_{\mu\nu})$определитель метрики в этих координатах. В декартовых координатах определитель евклидовой метрики равен $+1$почему определитель метрики Минковского равен $-1$. Однако абсолютное значение коэффициента квадратного корня формы объема сводит на нет разницу в знаках, поэтому формы объема одинаковы.

ПРИМЕЧАНИЕ. Условное обозначение в физике

$$d^n x = dx^1\wedge \cdots \wedge dx^n$$ См., например, уравнение пространства-времени и геометрии Кэрролла . 2,95. Итак, ответ на ваш вопрос действительно «да» из-за условного обозначения, но тогда возникает вопрос: «Зачем использовать $d^nx$как форма объема как для пространства Минковского, так и для евклидова пространства?», ответ на который дан выше.