Инвариантность в пространствах Евклида и Минковского

Рассмотрим вращение Вика из пространства Минковского в евклидово пространство в КТП. Какая связь между О ( 4 ) -инвариантность в евклидовом пространстве и лоренц-инвариантность в пространстве Минковского? Если мы определим количество, которое О ( 4 ) -инвариант в евклидовом пространстве, гарантируется ли, что оно станет лоренц-инвариантным после аналитического продолжения обратно в пространство Минковского?

Ответы (2)

Да, ты прав. В пространстве Минковского ( т , Икс , у , г ) , пространственно-временной интервал:

д с 2 "=" д т 2 − д Икс 2 − д у 2 − д г 2
Если мы определим т "=" − я т , то у нас будет
д с 2 "=" − д т 2 − д Икс 2 − д у 2 − д г 2 "=" − ( д т 2 + д Икс 2 + д у 2 + д г 2 ) "=" − д с Е 2
где г с Е 2 обозначает евклидов интервал в 4 Д Евклидово пространство ( Икс , у , г , т ) .

Как видите, после преобразования между т и т фиксировано, мы можем переходить туда и обратно между двумя представлениями, которые инвариантны относительно лоренцевского и евклидова вращений соответственно.

Спасибо за ваш ответ. Относится ли то же самое ко всем физическим величинам, например, построенным инвариантным образом из таких полей, как Ф мю ν в КЭД? Не влияет ли на вывод компактность O(4) и некомпактность группы Лоренца?
вам не нужно слишком беспокоиться о других количествах. После того, как вы сделали преобразование для времени, то, естественно, количества с определенными т -зависимость, вероятно, будет иметь другую т -зависимость. Цель поворота Вика состоит в том, чтобы свести интегрирования, и после этого нам нужно будет вернуться к нормальному состоянию. т , т.е. замена т -зависимость по соответствующим т -зависимость. Действительно, бывают случаи, когда этот метод не работает. Я не думаю, что компактность имеет значение, потому что вращение — это просто метод функциональной интеграции.
Меня интересует не только вычисление некоторых интегралов, но и формулировка евклидовой теории поля в целом. В таких теориях есть определенные величины, инвариантные к O(4). Например, они связаны с топологическими свойствами полей и с их поведением на евклидовой бесконечности. Однако топология евклидова пространства и пространства Минковского совершенно различна. Можно ли быть уверенным, что эти O(4)-инварианты станут лоренц-инвариантами после обратного вращения Вика? Я не уверен, что, например, число обмотки продолжает иметь смысл в пространстве Минковского.
math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=160&cpage=1 и motls.blogspot.sg/2005/02/wick-rotation.html , я только что нашел эту страницу, автор, который раньше был пользователем SE , провел приятное обсуждение ротации фитиля в своем блоге. К сожалению, часть контента мне пока недоступна. надеюсь, это может дать вам некоторую подсказку

Три угла от 4 -мерные вращения, С О ( 4 ) , становятся мнимыми, что приводит к группе, называемой группой Лоренца . Мнимые углы соответствуют преобразованию, называемому ускорением, а углы называются быстротами . Группа Лоренца, по крайней мере ее собственная ортохронная часть, имеет свойство распадаться на три области, взаимно изолированные и соответствующие в пространстве Минковского поверхностям при т "=" ( с т ) 2 − р 2 "=" 1 с т > 0 , т "=" 1 с т < 0 , и т "=" − 1 . То есть эти три гиперповерхности не могут быть достигнуты непрерывным путем, определяемым изменением 3 -d углы поворота и бусты.

Ждать. Является ли изоляция этих областей свойством группы или свойством пространства-времени Минковского? Я думаю, что могу ошибаться, и это свойство пространства, на котором действует группа, а не самой группы.
Инвариантность в пространствах Евклида и Минковского
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v