Если полная механическая энергия на орбите спутника (в предположении круговой) больше, когда он ближе к Земле, и, следовательно, меньше, когда он дальше от Земли, то мы можем сказать, что по мере дрейфа Луны от Земли Луна теряет энергия в поступательной скорости и гравитационная потенциальная энергия. Если принять во внимание только эти два, то Луна несет чистую потерю энергии.
Сначала я подумал, что энергия спутника увеличивается по мере того, как он выходит на большую орбиту, но я прогнал некоторые цифры, и оказалось, что это не так. Если я где-то ошибся, пожалуйста, кто-нибудь, поправьте меня. Вот мои цифры:
Для геостационарного спутника (r = 42 164 км, v = 11 068 км/с, m = 1 кг) его полная энергия равна PE + KE. PE = mgh, но g = 0,22416 м/с^2. В результате получается PE = 9 451,650 кДж, KE = 4 726,582 кДж.
Для спутника на r = 45 000 км, m = 1 кг, тогда v = sqrt(GM/r) = 2 976,06 км/с. g на этой высоте g = 0,19680. Результат: PE = 8 856,094 кДж, KE = 4 428,047 кДж.
На большей орбите и PE, и KE ниже, чем если бы это было на более низкой орбите. Это правильно?
Теперь Земля замедляет свое вращение, что позволяет Луне выйти на большую орбиту за счет сохранения углового момента. Поскольку Луна выходит на большую орбиту, она теряет энергию. Но, поскольку вращение Земли замедлилось, она также теряет энергию. Более того, Луна все еще находится в приливной связи с Землей, поэтому скорость ее вращения не увеличивается.
В целом, похоже, происходит потеря энергии. Как это компенсируется? В поступательной скорости Луны (так что Луна на самом деле движется быстрее, чем должна, чтобы поддерживать стабильную орбиту)? Это кажется разумным — может быть увеличение поступательной и вращательной скорости, чтобы компенсировать потерю энергии, поддерживая приливно-отливную блокировку Луны.
Но это только я. Что происходит на самом деле? Как происходит передача энергии и существуют ли математические уравнения, описывающие этот обмен?
Похоже, вы допустили несколько ошибок.
Формула является лишь приближением для объектов вблизи земли. Более полная формула
где - стандартный гравитационный параметр Земли , а это расстояние между объектом и центром тяжести Земли.
Особенно обратите внимание на отрицательный знак; это связано с определением потенциальной энергии в контексте орбит . Вот тут, я думаю, вы ошиблись.
Кроме того, где вы нашли км/с для геостационарной орбиты? Это больше похоже на скорость убегания, чем на обычную орбитальную скорость... Действительно, если вы посмотрите на высоту геостационарной орбиты, вы увидите, что она км над экватором. Это означает, что общая длина пути, пройденного спутником за один звездный день, равна
км
делая скорость
намного медленнее, чем заявленные вами ~ 11 км / с. Объединяем все это вместе:
кДж/кг
кДж/кг
кДж/кг
а для другой орбиты
кДж/кг
кДж/кг
кДж/кг
что действительно выше орбиты GEO.
В этом есть смысл — вам нужно вложить гораздо больше энергии, чтобы позволить чему-либо вырваться из-под земного притяжения, чем, скажем, яблоко, падающее на землю (которое также находится на «орбите», хотя и намного ближе к Земле, а не точно по траектории убегания).
Если бы то, что вы говорите, было бы правдой, все бы просто упало и улетело с Земли. Есть несколько экспериментов, которые покажут, что на самом деле это не так :)
Что касается вашего утверждения о Луне: Луна действительно медленно удаляется от Земли . Механизм здесь заключается в том, что Луна набирает орбитальную скорость за счет вращательного момента Земли благодаря приливному взаимодействию.
В грубом переводе: по мере того как вращение Земли замедляется, Луна ускоряется, заставляя Луну двигаться дальше от Земли, в сторону меньшей скорости.
Полная энергия на этой более высокой орбите выше , потому что падение скорости непропорционально мало по сравнению с приростом потенциальной энергии. В конце концов, после нескольких миллионов лет повторения вышесказанного, Луна наберет достаточно энергии, чтобы покинуть Землю и самостоятельно вращаться вокруг Солнца.
цепь Маркова