Решение проблемы сохранения энергии с помощью гравитационного потенциала?

Я не могу представить, как настроить и решить проблемы энергосбережения при использовании$U = \frac{-GMm}{r}$вместо обычного упрощения$U = mgh$.

Я знаю, как решать общие проблемы энергосбережения, и я знаю/понимаю объяснение$U = \frac{-GMm}{r}$и как оно определяется по отношению к работе и приносится из бесконечности.

Но я действительно получаю это объяснение только в своего рода вакууме. Я не знаю, как присоединить его к другим уравнениям и заставить его работать.

Чтобы лучше показать, что я имею в виду, я играл с небольшой проблемой, которую я сделал: планета массой 100 кг и радиусом 10 м, «ракета» массой 10 кг и начальной скоростью 20 м/с, и цель найти r2, конечное расстояние от центра планеты, когда вся кинетическая энергия израсходована.

Я сделал G=1, чтобы цифры были "красивыми". Я не думаю, что это все портит. Я установил это как

$$KE_i + U_i = U_f$$

$$\frac{1}{2}mv_i^2 +\frac{-GMm}{r_1} = \frac{-GMm}{r_2}$$

$$\frac{1}{2}mv_i^2 -\frac{GMm}{r_1} = \frac{-GMm}{r_2}$$

$$\frac{1}{2}(10)(20)^2 -\frac{(1)(100)(10)}{10} = \frac{-(1)(100)(10)}{r_2}$$

$$2000 - 100 = \frac{-1000}{r_2}$$

$$r_2 = -0.52 ?!?!$$

Мало того, что я получаю число меньше моего исходного радиуса, оно еще и отрицательное. Очевидно, я не совсем уверен, как правильно совместить эти идеи вместе.

Как изменится процедура создания уравнений сохранения энергии, чтобы это работало?

Просто хотел прояснить, я не прошу помочь мне решить какую-то математическую задачу, я изо всех сил пытаюсь понять, как концепции формул сохранения энергии и общая формулировка гравитационной энергии сочетаются и хорошо работают.