Энергия в электрическом поле

1) Проблема с вашим$U=W/Q$(или, что то же самое,$W=QU$) формула. Вы можете просмотреть анализ Crazy Buddy или сделать это самостоятельно, представив себе зарядку конденсатора от 0 до конечного напряжения U постоянным током I. Мгновенное напряжение u(t) растет линейно со временем, поэтому, когда вы интегрируете энергию под мощностью изгиб$\left(U = \int {p(t) dt} =I \int{u(t)dt} \right)$вы вычисляете площадь треугольника, и появляется коэффициент 1/2. Правильная формула$W=(1/2) QU$.

2) Ключ к этой проблеме в том, что аккумулятор отключается до перемещения пластин. После отключения заряд Q на конденсаторе фиксируется; следовательно, электрическое поле E также фиксировано (по закону Гаусса) и не зависит от расстояния между пластинами. Поскольку напряжение$U=Ed$, уменьшение расстояния снижает напряжение и энергию.

[Для ухмылки, вы могли бы рассмотреть другой случай, в котором батарея не отключена. Тогда фиксируется напряжение на конденсаторе, а не заряд, и результат при уменьшении расстояния между пластинами будет совсем другим.]

3) Как указывали другие, поле работает при уменьшении интервала.

Энергия, запасенная конденсатором емкостью$C$и заряжается до напряжения$V$равно$\frac{1}{2}CV^2$

Для плоского конденсатора емкость$C$равно$\frac{\epsilon A}{d}$

Таким образом, когда расстояние между пластинами уменьшается вдвое, емкость увеличивается вдвое.

Также для того же конденсатора имеем, что напряжение$V$равно$\frac{Q}{C}$.

Таким образом, при удвоении емкости напряжение уменьшается вдвое.

Обозначая начальную емкость и напряжение через$C_0, V_0$, окончательная энергия после того, как расстояние сократилось вдвое, определяется как:

$E = \dfrac{1}{2}(2C_0)(\frac{V_0}{2})^2 = \dfrac{1}{4}C_0V_0^2 = \dfrac{E_0}{2}$

Таким образом, уменьшение вдвое расстояния между пластинами отключенного заряженного конденсатора уменьшает накопленную энергию вдвое. Почему?

Между пластинами действует сила, стягивающая их. Когда вы позволяете пластинам приближаться, система совершает работу, уменьшая накопленную энергию.