В черной дыре Шварцшильда вектор Киллинга «перевод времени» , так что вдоль геодезической сохраняется следующая величина:
Что интерпретируется как полная энергия на единицу массы, измеренная статическим наблюдателем. Однако тело, вращающееся вокруг черной дыры, будет излучать часть своей энергии в виде гравитационных волн.
Какова физическая интерпретация? Означает ли это, что энергия не сохраняется?
Сохранение выполняется только в пределе пробных частиц. То есть он считает, что метрика не зависит от движения частицы. В этом пределе гравитационные волны отсутствуют, так как в метрике нет изменяющегося во времени квадруполя.
Если вы хотите увидеть гравитационные волны, вам нужно позволить метрике динамически развиваться, учитывая движение частицы (масса которой затем должна учитываться в задаче). В этом случае тот самый больше не является вектором Киллинга.
Поскольку пространство-время по-прежнему асимптотически плоское, вы можете понять глобальную сохраняющуюся величину энергии, но это будет сумма кинетической энергии частицы, гравитационной потенциальной энергии системы и энергии гравитационных волн.