Почему при изучении геодезических в метрике Шварцшильда можно задать ВЛОГ
Поправьте меня, если я ошибаюсь, но разве уравнения Эйлера-Лагранжа для координаты не
Метрика сферически симметрична . Это означает, что угловой момент системы сохраняется (вы можете показать это напрямую, используя метрику, вычислив три вектора уничтожения, связанные с пространственным вращением, и соответствующие им сохраняющиеся величины) и, следовательно, движение ограничивается плоскостью. Если движение происходит в данной плоскости, то всегда существуют повернутые координаты, в которых эта плоскость соответствует экваториальной плоскости, поэтому мы не теряем общности, первоначально предполагая, что геодезическая удовлетворяет этому ограничению.
Если у вас есть время/энергия, я бы настоятельно рекомендовал попытаться вычислить векторы гибели, связанные с пространственным вращением, и явно продемонстрировать то, что я утверждаю, как сохранение углового момента. Вы также можете сделать это, используя теорему Нётер. На мой взгляд, нет ничего лучше, чем испачкать руки, изучая этот материал.