Распределение Максвелла-Больцмана: переход от импульса к энергии

Я изучаю распределение Максвелла-Больцмана и пытаюсь преобразовать уравнение импульса в энергию, но я застрял на изменении г н п в г Е . У меня есть уравнение:

Е "=" | п | 2 2 м
И когда я посмотрел на википедию , я увидел, что тот, кто написал это, изменил это как:
г 3 п "=" 4 π | п | 2 г | п | "=" 4 π м 2 м Е г Е
я понимаю как 4 π | п | 2 г | п | "=" 4 π м 2 м Е г Е , но я не понимаю, как они получили:
г 3 п "=" 4 π | п | 2 г | п |
Есть ли определенная личность или что-то, что мне нужно использовать? Кроме того, как это меняется для разных измерений? Может ли кто-нибудь указать мне в правильном направлении, как решить эту проблему, пожалуйста?

Я не очень много знаю об этой области, но это напоминает высказывание г 3 Икс "=" 4 π | Икс | 2 г | Икс | "=" 4 π р 2 г р в пространстве положений, когда вы предполагаете сферическую симметрию. Это похоже на то же самое, но в импульсном пространстве
@rbncruise - Обратите внимание, что г 3 п → 4 π   п 2   г п аппроксимация работает только в том случае, если распределение является одномерным (т. е. если существует сферическая симметрия, как указывал tmwilson26 ).

Ответы (1)

Похоже, здесь предполагается сферическая симметрия, и они проинтегрировали по угловым координатам. Итак, что они говорят:

г 3 п "=" п 2 грех ⁡ ( θ п ) г θ п г ф п г п

∫ θ , ф г 3 п "=" ∫ θ , ф п 2 грех ⁡ ( θ п ) г θ п г ф п г п

Интегрирование по угловым координатам дает 4 π п 2 г п

Я вижу, а вы знаете, как это выполнить для произвольного количества измерений г н п ?
@rbncruise См. этот раздел вики-статьи: en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Spherical_volume_element
Распределение Максвелла-Больцмана: переход от импульса к энергии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v