В газе частиц, как вектор смещения связан с числовой плотностью?

Предположим, у меня есть газ частиц, который изначально распределен равномерно, так что числовая плотность равна н 0 (количество частиц в единице объема), а затем смещаю частицы векторным полем г → ( Икс → ) (т.е. частица изначально в положении Икс → смещается вектором г → ). Какова результирующая числовая плотность н ( Икс → ) относительно вектора смещения г → ( Икс → ) ?

Я уверен, что это должно быть сделано где-то в стандартном учебнике, но я не могу найти, где.

Ответы (2)

Простой одномерный расчет дает в первом порядке что-то вроде

1 н "=" 1 н 0 ( 1 + ∇ → ⋅ г → )

но только если г → достаточно мал. В противном случае для расчета н ( Икс → ) , нужно оценить дивергенцию в точке Икс ′ → такой, что Икс ′ → + г → ( Икс ′ → ) "=" Икс → .

Я также получил это в 1-D, но я подумал, что это неправильно, так как если г синусоидальный, не должен н быть также синусоидальным?
Только если d мало по сравнению с вашей длиной волны, и в этом случае приведенное выше уравнение также может быть записано н "=" н 0 ( 1 − ∇ → ⋅ г → ) .
Ага, понятно. Если мы определим дельта "=" н − н 0 н 0 тогда для малого дельта мы получаем дельта + ∇ → ⋅ г → "=" 0 . Спасибо, Эдгар!

Возьмите точку А. Найдите, куда она была переведена, скажем, А'. Добавьте к плотности в точке A исходную плотность в точке A, деленную на якобиан преобразования в точке A.

Интегрируйте это по всему A.

я не понимаю этого
В газе частиц, как вектор смещения связан с числовой плотностью?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v