Если аргумент может быть действительным в одной логической системе, но недействительным в другой, являются ли логические аргументы «значимыми»?

Вот как я это объясняю, когда преподаю логику.

Формальная или математическая логика использует математику для представления «правильных рассуждений». Эти модели подобны картам: они могут быть чрезвычайно полезны для определенных целей; но каждая полезная карта вносит упрощения, искажения и упущения. В хорошей карте есть упрощения, искажения и упущения, которые делают ее более полезной по назначению. Но универсальной, буквально универсальной карты не существует.

Например, логика предложений или логика высказываний — формальная система, которую вы изучаете, когда впервые изучаете логику, — предполагает функциональность истинности и двузначность. Функциональность истинности означает, что истинностное значение составного предложения (например, «либо p, либо q») зависит только от истинностного значения составных предложений («p» и «q»). Бивалентность означает, что каждое предложение либо истинно, либо ложно, и ни одно предложение не может быть и тем, и другим. Не бывает «отчасти правда» или «я не уверен». Функциональность истинности и бивалентность чрезвычайно полезны для представления таких операторов, как «не», «и» и «или». Но они делают странные вещи с «если-то» и просто несовместимы с «р, потому что q», «я бы предпочел, чтобы р» или «все люди смертны, а Гипатия — человек;

Рассмотрим карту метро. Расстояния между маркерами станций на карте не соответствуют расстояниям между станциями. Читая карту, мы придерживаемся условностей и предусмотрительности, чтобы избежать неверных выводов. Таким же образом, используя логику предложений, мы должны использовать условности и осторожность, чтобы избежать чрезмерной интерпретации взрыва или странности материального состояния.

Другие формальные системы используют другие допущения, чтобы лучше представить некоторые вещи, которые логика предложений не может реально представить. Но в них есть свои упрощения, искажения и упущения. Например, паранепротиворечивая логика делает странные вещи с «или» . Это означает, что не существует единой универсальной формальной системы. Карта улиц — не лучший способ представить организацию системы метро; и ни один из них не является хорошим способом представить, где в городе живут разные виды птиц. Для трех разных задач — навигации на велосипеде, навигации на метро и экологии птиц — нам нужны разные карты.

Все это совместимо с некоторыми видами реализма в отношении «правильных рассуждений». Если формальные системы логики подобны картам, то правильное рассуждение похоже на город, изображенный на картах. Город реален, даже если ни одна карта не может идеально представить его во всех аспектах, и нам необходимо проявлять «субъективное» благоразумное суждение, чтобы правильно использовать любую данную карту. В аналогичном смысле вы могли бы сказать, что рассуждение действительно может быть хорошим или плохим, даже если ни одна формальная система не может идеально представить его во всех аспектах, и нам нужно применять неформальное суждение, чтобы избежать чрезмерной интерпретации причуд какой-либо конкретной формальной системы. система.

Бертран Рассел однажды сказал, что все утверждения делятся на две категории. Те, о которых можно сказать (доказать), что они либо истинны, либо ложны, и те, о которых нельзя. И затем он сказал, что необходимым следствием является то, что ни одно утверждение из первой группы (тех, истинность или ложность которых можно доказать) никогда не может быть связано с реальностью или вообще иметь к ней какое-либо отношение. т. е. только те утверждения, которые полностью абстрактны и не имеют ничего общего с реальной вселенной (например, один плюс один равно двум), могут когда-либо быть доказаны как истинные или ложные. и любое утверждение, которое претендует на то, чтобы сказать что-либо о реальности, никогда не может быть доказано как абсолютно истинное или ложное.

Нет, «противоположные выводы» не обязательно должны быть «в чем-то неправильными». Простейшим примером, возможно, является модальная логика, где утверждение «идет дождь» может быть истинным для одних мест, а не для других, или истинным для одного и того же места в какое-то время, а не в другое. Но это не предполагает каких-либо вычетов, как таковых.

В таких случаях выбор подходящей логики обычно включает в себя вашу вселенную рассуждений. Например, типичным классическим правилом вывода будет:
  A==>B A==>C
-------------------------
      A==> B&C
Теперь, на первый взгляд, вы, возможно, подумаете, что это может быть тавтологически верно во всех дискурсивных вселенных. Но рассмотрим «вселенную торговых автоматов», где, скажем, вы можете купить кока-колу за один доллар, что мы напишем 1$==>Кока -кола . И вы также можете купить шоколадный батончик за один доллар, 1 $ ==> Candy . Но теперь неправильно делать вывод , что 1$==>Coke&Candyпотому что доллар изнашивается. Несколько более формально процесс доказательства вывода «использует» (или «разряжает» в терминологии линейной логики) посылки. Конструктивная логика (субструктурная логика в целом) обычно имеет несколько иные правила вывода, чем классическая логика, что часто приводит к другим доказуемым выводам из одних и тех же предпосылок. Но это не значит, что "правильно" или "неправильно".

Я думаю, что хороший способ подойти к этому — сказать, что разные логики имеют разную естественную семантику. Общепринято, например, сказать, что интуиционистская логика может интерпретироваться как логика доказуемости или верифицируемости (это интерпретация БХК). Таким образом, когда интуитивист пишет пропозицию А, мы понимаем, что это означает, что А доказуемо, а когда он пишет А или В, это понимается как то, что А доказуемо или В доказуемо. Это порождает логику, отличную от классической, и поэтому аргумент может быть классически верным, но интуиционистски недействительным. Они не должны конфликтовать при условии, что мы разделяем семантику. Классическая логика занимается правдой и ложью, а интуитивизм — доказуемостью. Точно так же логика релевантности может пониматься как имеющая естественную семантику передачи информации. По крайней мере, одна форма диалектической логики может пониматься как имеющая естественную семантику фальсифицируемости. Деонтическая логика будет иметь естественную семантику обязательства. Линейная логика имеет естественную семантику взаимодействий, ограниченных ресурсами (среди прочего). Байесовскую теорию подтверждения можно понимать как своего рода логику частичного убеждения.

Это написано с той точки зрения, что классическая логика действительно является «правильной» логикой истин. Между защитниками некоторых логик, например, Майклом Дамметом с интуиционизмом, Стивеном Ридом с логикой релевантности и Грэмом Пристом с диалектической логикой, ведутся настоящие, содержательные споры, в которых они утверждают, что их логики являются логиками истины и лжи, а классическая логика — логикой истины. нет. Защитники классической логики утверждают, что классическая логика занимается истинами, а эти другие логики - чем-то другим.

Вы ссылаетесь на принцип взрыва: противоречие влечет за собой все утверждения классической логики. Это не проблематично, если мы помним, что говорим об истинах. Мы должны быть осторожны, чтобы не сместить семантику в сторону убеждений: наличие противоречивых убеждений не дает мне права делать выводы обо всех убеждениях. Мы не можем «обнаружить» противоречие в реальном мире, потому что противоречие — это предложение, а не вещь. Если мы используем классическую логику, то при обнаружении некоторых противоречивых наблюдений мы будем искать какой-то способ их различения — какую-то дополнительную переменную, которую мы упустили. Другой способ думать об этом состоит в том, что с точки зрения метода ученый, который дважды проводит эксперимент и получает разные результаты, не делает вывод, что какое-то противоречие верно, но предполагает, что есть некоторая неизвестная переменная, которую необходимо идентифицировать и контролировать. Это предположение фактически является формой реализма.

Что касается того, что убеждает нас в том, что классическая логика хороша для использования, ответом в духе Куайна было бы утверждение, что классическая логика оправдывает себя благодаря тому вкладу, который она вносит в наше научное понимание мира. Если бы это не сработало, мы бы отказались от этого и попробовали что-то другое. Действительно, были эмпирически мотивированные предложения для других логик, таких как квантовая логика. Другая линия рассуждений может состоять в утверждении, что классическая логика соответствует понятию вычислимости посредством соответствия Карри-Ховарда. Существуют различные другие подходы к эпистемологии логики.

Ваше последнее предложение о том, как мы можем говорить о логике, не предполагая ее в действительности, спрашивает, какова логика нашего метаязыка? На практике это часто бывает классическим, хотя не исключено, что мы могли бы использовать какую-то другую логику в нашем метаязыке. Опять же, если это не сработает, мы будем искать другой.

Если компьютерная программа работает в одной операционной системе, но не работает в другой, есть ли в ней смысл?

Конечно, компьютерные программы утилитарны (в нефилософском смысле), и мы ожидаем только, что они функционируют в контексте системы, для которой они были созданы. Но разве то же самое не относится к логическим аргументам?

Может случиться так, что вы ожидаете, что логические системы должны дать вам понимание более крупных метафизических истин, ожидания, которых у вас нет в отношении операционных систем. Но точно так же, как и евклидова, и неевклидова геометрия отражают определенные аспекты Вселенной, как мы ее наблюдаем, так и разные системы логики отражают разные аспекты реальности. От чего вам, возможно, придется отказаться, так это от вашей интуиции, что существует одна правильная, вселенская логическая система, а не несколько систем, полезных в разных контекстах и ​​для разных целей.

Есть несколько способов ответить на этот вопрос в зависимости от того, что означают некоторые из этих терминов: логическая система, действительный/недействительный и «значение».

• логическая система состоит из алгебраической/символической части (логические связи, правила вывода и их синтаксис) и семантической части (что ими подразумевается). Вместе они предназначены для того, чтобы зафиксировать то, что мы интуитивно думаем как «логику», формализацию того, что мы смутно называем рациональным мышлением. Так что вполне разумно (смутно) думать, что существует более одного способа представления логической мысли в символах, которые могут приводить к разным выводам. Это могут быть даже совершенно противоположные выводы, но, скорее всего, будет много совпадений или, что еще более вероятно, мысли, которые можно формализовать и доказать в одной системе, являются подмножеством другой. Что бы эти формализации ни формализовали, они имеют смысл. Если две системы противоречат друг другу в некоторых деталях, то вывод, который вы должны сделать, состоит не в том, что

• «валидность» — это технический термин в логике, но давайте относиться к нему неформально. Если утверждение верно в одной логике, но неверно в другой, возможно, что да, две логики противоречат друг другу и что в ситуации, описываемой двумя утверждениями, она представляется непонятной. Но это не значит, что все остальные утверждения бессмысленны. Это может означать, что две логики, в основном одинаковые, просто описывают две разные вещи. Но чтобы быть конкретным, то, что обычно происходит с логикой, например, между классической и интуиционистской логикой, заключается в том, что, хотя закон исключенного третьего «истинен» в классической, как и в интуиционистской, он не столько ложен, сколько невыводим. Просто в классической логике можно доказать больше вещей.

• «значение» имеет более одного значения. Часто в логике техническое значение предложения заключается в том, истинно оно или нет, и только. «Смысл» «А-> А» верен. Но есть нетехническое, интуитивное значение «значения», которое представляет собой все связи, которые концепт создает в вашей голове, например, «А->А» — это хорошая аксиома, а иногда и хороший эквивалент для «-A v». А, а иногда и нет. Таким образом, «A->A» имеет много смысла, хотя это может быть разное значение в зависимости от контекста.

Логика — это всего лишь способ формализовать мысль. Если у вас есть две противоречащие друг другу логики, это не значит, что вся логика бутафория и дома и мосты развалятся, это значит, что вы, возможно, допустили ошибку в работе одной из ваших логик, или она может означают, что эти две формализации охватывают разные виды идей, или это может означать, что утверждение истинно в обоих, но доказуемо в одном, но не в другом.