Рассмотрим принцип дедуктивного замыкания :
ПДК. К(р) ∧ К(р → д) ⊢ К(д)
Неформально (и грубо) это означает, что мы знаем логические следствия того, что мы знаем. Несмотря на то, что это фундаментальный эпистемологический принцип, гарантирующий, что наши выводы приносят знания, многие ставят его под сомнение.
Одним из показательных примеров является вызов, поднятый контекстуалистами, которые утверждают, что PDC действителен только в том случае, если один и тот же контекст продолжает переходить от предпосылок к выводам.
Я рассматриваю другие виды проблем, отличные от контекстуалистского подхода.
Два обычно обсуждаемых вызова принадлежат Нозику и Дрецке.
Анализ знаний Нозика включает следующее условие, при котором S должен знать, что p:
(чувствительность) Если бы p было ложным, S не поверил бы p.
Условия истинности для сослагательных условных предложений задаются обычным образом: чувствительность требует, чтобы в мирах, близких к актуальному миру, в котором имеет место не-р, S не верил в р.
Чувствительность мотивирована, например, потому, что она объясняет незнание в случаях типа Геттье, а также помогает нам справиться с пресловутым скептическим парадоксом. (См. ссылки.) Чувствительность позволяет нам привести примеры, противоположные замыканию.
Возьмите следующие предложения:
p=У Счастливчика есть руки. q=Лаки - это не мозг в бочке.
Теперь предположим, что Лаки (у которого есть руки) на самом деле находится в мире, где он не находится в сценарии «мозг в бочке». Теперь чувствительность удовлетворяется для p (и фактически выполняются все остальные условия Нозика для знания), и, таким образом, Лаки знает, что у него есть руки. (Чувствительность удовлетворена, потому что во всех близких мирах, где у него нет рук, например, когда он теряет их в результате несчастного случая или чего-то подобного, он не верит, что у него есть руки.)
Однако Счастливчик не знает, что он не мозг в бочке, потому что для этого утверждения чувствительность не удовлетворена: Возьмем близкий мир, где q ложно, так что в этом мире он мозг в бочке. Лаки все еще верил бы в том мире, что он не мозг в бочке. Таким образом, «если бы q было ложным, Лаки не поверил бы q» не выполняется.
(Можно также утверждать, что оба эти результата даже интуитивны.)
Итак:
Лаки знает, что р.
Счастливчик знает (при условии, что он подумал об этом), что p -> q.
Но Лаки не знает, что q.
Есть также более приземленные примеры p и q, где замыкание не удается, потому что чувствительность не закрывается по следствию. Нозиковский анализ знания, очевидно, в некотором роде экстерналистский. Анализ знаний Нозика подвергся критике, поскольку он показал, что он приводит к некоторым другим противоречивым утверждениям. Критик должен предоставить лучший, более правдоподобный анализ, который также может обрабатывать случаи Геттье и скептический парадокс.
Еще одна проблема, связанная с закрытием, — передача. В случае неудачи передачи обоснование веры в то, что р, не может «перевести» на какое-то вытекающее из этого следствие q. Некоторые сбои передачи бесспорны.
Для получения дополнительной информации о Нозике, Дрецке и передаче см.: http://www.iep.utm.edu/epis-clo/ http://www.iep.utm.edu/transmis/
Есть также хорошая глава под названием «Скептицизм и завершенность» в «Компаньоне по эпистемологии» (Дэнси, Соса, Стеуп).