Есть ли связь между температурной зависимостью сопротивления и энергии Ферми в металлах?

Дело в том, что проводимость$\sigma=\frac{1}{\rho}$металлических весов, как$\propto\frac{1}{T}$происходит за счет упругого электрон-фононного рассеяния , т. е. кулоновского взаимодействия между флуктуациями плотности заряда, индуцированными фононом и электроном.

В теории некогерентного переноса электрона в твердых телах (т. е. без поправок из-за помех, таких как слабая локализация ) проводимость хорошо описывается моделью Друде :

$$\sigma=\frac{ne^2\tau}{m}$$ где $\tau$- типичная шкала времени, в течение которой электрон «столкнется» и изменит свой импульс, $n$- электронная плотность. Существуют различные процессы, определяющие $\tau$, одно упругое электрон-фононное рассеяние, но есть и неупругое электрон-фононное рассеяние, электрон-электронное рассеяние и рассеяние на статических примесях и т.д. Все эти процессы имеют разный скейлинг по температуре $T$.

Оказывается, что при высокой температуре (комнатной температуре) доминирующим является упругое электрон-фононное рассеяние. Можно показать, что:

$$\tau_{\text{el-ph}}=\frac{\hbar}{k_B T}$$ которая не зависит от энергии Ферми. Однако импульс Ферми $k_F$и плотность электронов $n$связаны между собой: $$k_F^3=3\pi^2n\quad\text{i.e.}\quad n=\frac{1}{3\pi^2}\left(\frac{2mE_F}{\hbar^2}\right)^{3/2}$$ Тогда удельное сопротивление при комнатной температуре составляет: $$\rho=\frac{3\pi^2m\,k_BT}{\hbar e^2}\left(\frac{\hbar^2}{2mE_F}\right)^{3/2}\propto T$$

На мой взгляд, это самостоятельная вещь. Зависимость сопротивления от температуры определяется уравнением Нернста-Эйнштейна.

$$R=\frac{l k_B T}{S D Z^2 e^2 C}$$ где $T$- температура сопротивления, $k_B$– постоянная Больцмана, l – длина, S – площадь поперечного сечения, $D$- коэффициент диффузии, $C$плотность носителей заряда, $Z$- количество носителей электрического заряда, а $e$представляет собой заряд электрона. Это уравнение следует из кинетической теории. С точки зрения Ферми необходима энергия Ферми, чем отсутствует запрещенная зона (это означает, что это металл).