Электропроводность безмассовых фермионов при конечной температуре

Меня попросили найти проводимость о ( ю , Т ) используя методы qft или, точнее, используя функцию Мацубары Грина, для следующей системы: qed с безмассовыми дираковскими фермионами в случае Т ≠ 0 . Насколько я понимаю, кодуктивность — это линейный коэффициент отклика на приложение электрического поля.

Дж я ( т ) "=" ∫ 0 ∞ о я Дж ( т , Т ) Е Дж ( т − т ) г т
Поэтому мне нужно использовать формулу Кубо:
о ( ю , Т ) "=" я ℏ ∫ 0 ∞ < [ Икс ^ ( т ) , Д ^ ( 0 ) ] > е я ю т г т

Я думаю Икс ^ должен быть текущим оператором:

Икс мю ^ "=" е ψ ¯ γ мю ψ
Я могу записать возбуждение в электромагнитное поле как:
ЧАС ^ е Икс т "=" я е ψ ¯ А мю γ мю ψ
Но если я использую это как Д ^ , я найду линейный отклик на векторный потенциал, а не на электрическое поле. Может быть, это все-таки правильно, и мне просто нужно как-то пересчитать проводимость из этого коэффициента линейного отклика? Итак, это первый вопрос: какой оператор я должен использовать в качестве Д ^ ?

После этого я хочу использовать теорему Вика, чтобы выразить < [ Икс ^ ( т ) , Д ^ ( т ) ] > через функцию Мацубары Грина. Могу ли я использовать бесплатную функцию Грина С ( я ю н , п ) "=" 1 я ю н γ 0 + п ¯ γ ¯ + я ϵ , или мне нужно рассчитать коррекцию первого контура?

Вывод электропроводности для металла с примесями я нашел в Рикайзене .

Ответы (2)

Проводимость можно записать как оператор поляризации, деленный на частоту (это известно как формула Кубо). Как только вы вычислите оператор поляризации (однопетлевая диаграмма, в которую входят функции Грина Мацубары) при конечной T, вы получите проводимость.

Пожалуйста, ознакомьтесь со следующими статьями, где эта же задача решена для 2+1-мерных фермионов https://arxiv.org/abs/1608.03261 , https://arxiv.org/abs/1111.3017

Однако в КЭД в измерениях 3 + 1 у вас будут инфракрасные расходимости в расчетах, с которыми нужно как-то справиться.

удачи,

Это непростая задача, и я не уверен, что в литературе можно найти полный расчет.

Формула Кубо хорошо известна (см. Вывод закона Ома ), и ее выводы можно найти во многих стандартных учебниках.

Запаздывающая корреляционная функция содержит две фермионные билинейки ψ ¯ γ мю ψ , поэтому диаграмма ведущего порядка является графом с одной петлей. Этот график соответствует невзаимодействующим электронам и не дает вклада в ю → 0 проводимость. Действительно, расчет проводимости (даже при слабой связи) требует суммирования бесконечного числа диаграмм, в том числе множества всех лестничных диаграмм с (экранированным) кулоновским взаимодействием.

В случае электрон-фононного взаимодействия расчет можно найти, например, в книге Мэхэна (глава 8 Д. Мэхэна, Физика многих частиц).

В случае КЭД-плазмы ответ известен из решений уравнения Больцмана (уравнение Больцмана эффективно суммирует бесконечное множество диаграмм), но я не знаю явного расчета по формуле Кубо.

Существует множество приблизительных расчетов по формуле Кубо. Распространенным приближением является вычисление однопетлевой диаграммы с одетыми электронными пропагаторами (которые включают конечную ширину собственной энергии фермионов). Это даст ненулевую проводимость, контролируемую временем жизни квазичастицы фермиона.

PS: думаю расчет можно найти на https://arxiv.org/abs/hep-ph/0209048

Электропроводность безмассовых фермионов при конечной температуре
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v