Мы знаем, что при высокой температуре удельное сопротивление в металлах линейно зависит от температуры. При понижении температуры сначала идет удельное сопротивление, т.к. за счет «электрон-фононного» взаимодействия, а затем идет как поскольку температура еще больше снижается из-за «электрон-электронных» взаимодействий.
Мой вопрос в том, существует ли интуитивный способ физического понимания приведенной выше степенной зависимости в каждом диапазоне температур ?
Я так думаю.
Начнем с электрон-фононного рассеяния.
Низкая температура
Вы знаете, что фононы — это голдстоуновские бозоны с дисперсией при низком импульсе. Теперь представьте, что вы находитесь при низкой температуре. Какова будет плотность фононов в вашем материале? Что ж, количество фононов на единицу объема, согласно размерному анализу, должно быть примерно таким где – длина волны фонона де Бройля. Предполагая, что скорость рассеяния пропорциональна плотности рассеяния (фононов), вы обнаружите, что время рассеяния электрона пропорционально . Однако это не совсем то, что вам нужно, потому что вы хотите знать, насколько ток ухудшается в результате рассеяния фононов.
Оказывается, низкотемпературные фононы плохо справляются с этим, потому что низкотемпературные фононы имеют очень малые характерные волновые векторы порядка . Следовательно, когда они сообщают небольшой толчок электронам вблизи поверхности Ферми с импульсом они почти не изменяют импульс электрона и почти не ухудшают ток. Говоря жаргонным языком, у нас есть «время рассеяния». и "время транспортировки" которые схематически связаны как где угол рассеяния. (Фактическое вычисление происходит путем суммирования такой формулы по конечным состояниям, но мы можем просто использовать типичное значение.) Фактор, зависящий от угла, просто говорит о том, что фактическая потеря тока происходит только тогда, когда конечное состояние значительно отличается от начального. состояние (попробуйте нарисовать картину токов и вычислить изменение вдоль исходного направления).
Чтобы завершить картину, нам нужно понять физику этого фактора, зависящего от дополнительного угла. Угол небольшой и обычно порядка например, если фонон добавляет небольшой толчок импульса под прямым углом к импульсу электрона. Расширение вы получаете две дополнительные силы для обратного времени транспортировки заказа . Вставьте это в формулу Друде, чтобы получить ответ (я предполагаю, что вы знаете эту формулу; если нет, будьте уверены, что она также физически разумна. Я могу кратко описать ее позже, если вам интересно).
Высокая температура
Этот проще. При высоких температурах фононы ведут себя как классические пружины. Равнораспределение энергии в классическом осцилляторе говорит вам о том, что энергия и, следовательно, количество фононов теперь имеют вид (единицы состоят из частоты Дебая или чего-то подобного). Кроме того, при этих высоких температурах время переноса не так уж отличается от времени рассеяния, поскольку фононы гораздо лучше передают большой импульс. Следовательно, удельное сопротивление теперь выглядит как .
Если это было интуитивно понятно для вас, я также могу обсудить ситуацию с электрон-электронными взаимодействиями. Если нет, дайте мне знать, и я постараюсь дать более подходящий ответ.